第1课时因数与倍数的意义表格式大单元设计(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第1课时因数与倍数的意义表格式大单元设计(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 10:58:27 | ||
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文档简介
课题 （主题） 因数与倍数的意义 课时 第1课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中“数的认识”部分的要求，学生应在具体情境中理解整数的因数与倍数的含义，能找出100以内自然数的所有因数和10以内非零自然数的倍数。本节课作为单元起始课，重点在于建立因数与倍数的概念模型，强调两者之间的相互依存关系，避免孤立地谈论某个数是因数或倍数。课标倡导通过现实问题引导学生经历从具体到抽象的认知过程，发展初步的数感和符号意识，并在探索活动中体会数学的逻辑性和严谨性，为后续学习质数、合数、最大公因数等知识奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能结合团体操表演中队列排列的具体情境，理解因数与倍数的意义，在乘法算式或除法算式中准确判断两个数之间的因数与倍数关系，并能用规范的语言表达这种关系。
2. 学生通过动手操作、观察比较等活动，发现并归纳出“因数与倍数是相互依存的”，不能单独存在，培养初步的归纳推理能力和语言表达能力。
3. 学生能在教师引导下，利用已有的乘除法知识主动建构新知，体验数学概念的形成过程，增强学习数学的兴趣和信心。
三、学习重点
1. 理解因数与倍数的概念，能在具体的乘法或除法算式中说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数。
2. 掌握因数与倍数之间的相互依存关系，学会用“××是××的因数，××是××的倍数”的句式进行规范表达。
四、学习难点
1. 理解因数与倍数是成对出现、相互依存的关系，避免出现“6是因数”这类片面表述。
2. 区分“因数”与“乘数”、“倍数”与“积”的不同语境使用，明确在整除关系中才谈因数与倍数。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组乘除法算式（如5×6=30，48÷8=6），请学生口头说明其中的因数与倍数关系，观察其语言表达是否完整、准确。
2. 设置判断题：“3是因数，18是倍数。”让学生辨析正误并说明理由，检测其对概念依存性的理解。
3. 给出一个数（如12），要求学生写出至少两个含有该数的乘法算式，并从中找出所有的因数与倍数关系，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经熟练掌握表内乘法口诀、两位数乘一位数以及简单整除运算的基础上进行的。此前学生对“乘数”“积”“被除数”“除数”“商”等术语已有清晰认识，这为理解因数与倍数提供了必要的语言支持。五年级学生具备一定的抽象思维能力，但仍需借助具体情境帮助理解抽象概念。教材以“团体操表演可以怎样排队”为切入点，贴近学生生活经验，易于激发探究兴趣。教学中应充分利用这一情境，引导学生从不同排法中抽象出乘法算式，进而引出因数与倍数的概念。同时要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“大数一定是倍数，小数一定是因数”，通过反例加以澄清。本节内容是整个单元的基础，直接影响后续学习的顺利开展，必须确保每位学生都能正确建立概念。
七、学习过程
一、创设情境，提出问题。
（1）、呈现团体操表演场景，引发数学思考。
教师讲述：学校即将举行运动会，五年级的同学要参加团体操表演。有12名同学参与训练，他们需要排成整齐的队形进行表演。你能帮他们设计几种不同的排队方式吗？请用圆圈代表学生，在练习本上画一画他们的排列情况，并写出对应的乘法算式。
学生开始动手操作，尝试不同的排列方式。有的排成2行，每行6人；有的排成3行，每行4人；还有的排成1行，共12人；也可能出现4行每行3人、6行每行2人等情况。
（2）、展示多种排法，建立乘法模型。
教师选取几位学生的典型作品进行展示：
第一位学生：画了两行，每行六个圆圈，旁边写着“2×6=12”。
第二位学生：画了三行，每行四个圆圈，旁边写着“3×4=12”。
第三位学生：画了一行十二个圆圈，旁边写着“1×12=12”。
教师追问：还有没有其他排法？如果有，是什么样的？
学生补充：还可以排成4行，每行3人，算式是4×3=12；也可以排成6行，每行2人，算式是6×2=12；甚至可以排成12行，每行1人，算式是12×1=12。
教师总结：大家的设计都很有创意，这些不同的排法其实都可以用乘法算式来表示。今天我们就要从这些算式出发，学习一个新的数学知识——因数与倍数。
二、合作探索，建构概念。 （1）、聚焦算式2×6=12，引入因数与倍数。
教师指着算式“2×6=12”提问：在这个乘法算式中，我们知道2和6相乘得到12。现在我们换个角度来看这个问题：因为2×6=12，所以我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。
教师板书：2×6=12 → 2和6是12的因数；12是2和6的倍数。
教师强调：注意！我们不能说“2是因数”或者“12是倍数”，这样说不完整。必须说清楚是谁的因数、是谁的倍数。因数和倍数是相互依存的一对关系，就像父子关系一样，不能单独存在。
（2）、迁移应用，巩固概念表达。
教师出示另一个算式“3×4=12”，问：在这个算式中，你能说出哪些数是哪些数的因数，哪些数是哪些数的倍数吗？
学生回答：3是12的因数，4是12的因数；12是3的倍数，12是4的倍数。
教师继续提问：如果我说“3是因数”，这句话对吗？为什么？
学生讨论后回答：不对，因为没有说明是哪个数的因数。应该说“3是12的因数”才完整。
教师再问：那么“12是倍数”这句话呢？
学生齐答：也不对，必须说“12是3的倍数”或“12是4的倍数”等。
教师总结：很好，这说明大家都明白了因数与倍数必须成对出现，具有相互依存的特点。
三、深化理解，拓展延伸。 （1）、结合除法算式，丰富概念内涵。
教师提问：刚才我们是从乘法算式的角度来认识因数与倍数的。如果我们从除法的角度来看，比如12÷2=6，这个算式能不能说明因数与倍数的关系呢？
学生思考后回答：可以。因为12÷2=6，没有余数，说明12能被2整除，所以2是12的因数，12是2的倍数。
教师肯定学生的回答，并补充：同样，12÷6=2，也能说明6是12的因数，12是6的倍数。只要是整除的情况，我们就可以说除数和商都是被除数的因数，而被除数是除数和商的倍数。
教师板书：12÷2=6 → 2是12的因数，6是12的因数；12是2和6的倍数。
（2）、自主举例，强化语言表达。
教师要求：请大家自己想一个乘法算式或除法算式，然后同桌之间互相说一说其中的因数与倍数关系。
学生积极活动，有的说“4×5=20，所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数”；有的说“35÷7=5，所以7和5是35的因数，35是7和5的倍数”。
教师巡视指导，及时纠正不规范的表达，如“7是因数”“35是倍数”等。
（3）、辨析误区，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 8是4的倍数。（√）
② 4是因数。（×）——缺少参照对象
③ 因为3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（×）——表述不完整
④ 15÷3=5，所以3是15的因数，5是15的因数，15是3和5的倍数。（√）
通过辨析，进一步巩固学生对概念本质的理解。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第1题。
题目如下：
7×6=42 13×5=65 21×4=84
56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6
教师逐题出示，要求学生独立完成后全班交流。
例如第一组：7×6=42 → 7和6是42的因数，42是7和6的倍数。
第五组：63÷3=21 → 3和21是63的因数，63是3和21的倍数。
特别提醒学生注意最后一个算式72÷12=6，虽然结果是6，但也要说清12和6都是72的因数。
（2）、设计开放性问题，促进深度思考。
教师提问：你能找到一个数，它既是自己的因数又是自己的倍数吗？
学生经过思考后回答：任何一个非零自然数都是它自己的倍数，同时也是它自己的因数。比如5×1=5，所以1和5都是5的因数，5是1和5的倍数。
教师表扬学生的发现，并指出：每个数至少有两个因数：1和它本身（除了1）。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（1）8×9=72
（2）45÷5=9
（3）7×12=84
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）因为4×7=28，所以4是因数，28是倍数。（ ）
（2）15是3的倍数，3是15的因数。（ ）
（3）一个数的最大因数是它本身。（ ）
3. 写出三个含有“16”的乘法算式，并分别说出其中的因数与倍数关系。
二、拓展提升
4. 小明说：“我发现了一个秘密：只要两个数相乘得到第三个数，那这两个数就都是第三个数的因数。”你同意他的说法吗？请举例说明你的观点。
5. 找一个两位数，它是7的倍数，同时它的因数包括4。这样的数存在吗？如果存在，请写出一个。
九、学后反思
1. 我是否能准确地说出两个数之间的因数与倍数关系？有没有忘记加上“谁的”这个关键部分？
2. 我是否真正理解了因数与倍数是相互依存的？能否举出生活中类似的例子来帮助记忆？
3. 在面对除法算式时，我是否也能迅速判断出因数与倍数的关系？是否意识到整除是前提条件？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中“数的认识”部分的要求，学生应在具体情境中理解整数的因数与倍数的含义，能找出100以内自然数的所有因数和10以内非零自然数的倍数。本节课作为单元起始课，重点在于建立因数与倍数的概念模型，强调两者之间的相互依存关系，避免孤立地谈论某个数是因数或倍数。课标倡导通过现实问题引导学生经历从具体到抽象的认知过程，发展初步的数感和符号意识，并在探索活动中体会数学的逻辑性和严谨性，为后续学习质数、合数、最大公因数等知识奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能结合团体操表演中队列排列的具体情境，理解因数与倍数的意义，在乘法算式或除法算式中准确判断两个数之间的因数与倍数关系，并能用规范的语言表达这种关系。
2. 学生通过动手操作、观察比较等活动，发现并归纳出“因数与倍数是相互依存的”，不能单独存在，培养初步的归纳推理能力和语言表达能力。
3. 学生能在教师引导下，利用已有的乘除法知识主动建构新知，体验数学概念的形成过程，增强学习数学的兴趣和信心。
三、学习重点
1. 理解因数与倍数的概念，能在具体的乘法或除法算式中说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数。
2. 掌握因数与倍数之间的相互依存关系，学会用“××是××的因数，××是××的倍数”的句式进行规范表达。
四、学习难点
1. 理解因数与倍数是成对出现、相互依存的关系，避免出现“6是因数”这类片面表述。
2. 区分“因数”与“乘数”、“倍数”与“积”的不同语境使用，明确在整除关系中才谈因数与倍数。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组乘除法算式（如5×6=30，48÷8=6），请学生口头说明其中的因数与倍数关系，观察其语言表达是否完整、准确。
2. 设置判断题：“3是因数，18是倍数。”让学生辨析正误并说明理由，检测其对概念依存性的理解。
3. 给出一个数（如12），要求学生写出至少两个含有该数的乘法算式，并从中找出所有的因数与倍数关系，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经熟练掌握表内乘法口诀、两位数乘一位数以及简单整除运算的基础上进行的。此前学生对“乘数”“积”“被除数”“除数”“商”等术语已有清晰认识，这为理解因数与倍数提供了必要的语言支持。五年级学生具备一定的抽象思维能力，但仍需借助具体情境帮助理解抽象概念。教材以“团体操表演可以怎样排队”为切入点，贴近学生生活经验，易于激发探究兴趣。教学中应充分利用这一情境，引导学生从不同排法中抽象出乘法算式，进而引出因数与倍数的概念。同时要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“大数一定是倍数，小数一定是因数”，通过反例加以澄清。本节内容是整个单元的基础，直接影响后续学习的顺利开展，必须确保每位学生都能正确建立概念。
七、学习过程
一、创设情境，提出问题。
（1）、呈现团体操表演场景，引发数学思考。
教师讲述：学校即将举行运动会，五年级的同学要参加团体操表演。有12名同学参与训练，他们需要排成整齐的队形进行表演。你能帮他们设计几种不同的排队方式吗？请用圆圈代表学生，在练习本上画一画他们的排列情况，并写出对应的乘法算式。
学生开始动手操作，尝试不同的排列方式。有的排成2行，每行6人；有的排成3行，每行4人；还有的排成1行，共12人；也可能出现4行每行3人、6行每行2人等情况。
（2）、展示多种排法，建立乘法模型。
教师选取几位学生的典型作品进行展示：
第一位学生：画了两行，每行六个圆圈，旁边写着“2×6=12”。
第二位学生：画了三行，每行四个圆圈，旁边写着“3×4=12”。
第三位学生：画了一行十二个圆圈，旁边写着“1×12=12”。
教师追问：还有没有其他排法？如果有，是什么样的？
学生补充：还可以排成4行，每行3人，算式是4×3=12；也可以排成6行，每行2人，算式是6×2=12；甚至可以排成12行，每行1人，算式是12×1=12。
教师总结：大家的设计都很有创意，这些不同的排法其实都可以用乘法算式来表示。今天我们就要从这些算式出发，学习一个新的数学知识——因数与倍数。
二、合作探索，建构概念。 （1）、聚焦算式2×6=12，引入因数与倍数。
教师指着算式“2×6=12”提问：在这个乘法算式中，我们知道2和6相乘得到12。现在我们换个角度来看这个问题：因为2×6=12，所以我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。
教师板书：2×6=12 → 2和6是12的因数；12是2和6的倍数。
教师强调：注意！我们不能说“2是因数”或者“12是倍数”，这样说不完整。必须说清楚是谁的因数、是谁的倍数。因数和倍数是相互依存的一对关系，就像父子关系一样，不能单独存在。
（2）、迁移应用，巩固概念表达。
教师出示另一个算式“3×4=12”，问：在这个算式中，你能说出哪些数是哪些数的因数，哪些数是哪些数的倍数吗？
学生回答：3是12的因数，4是12的因数；12是3的倍数，12是4的倍数。
教师继续提问：如果我说“3是因数”，这句话对吗？为什么？
学生讨论后回答：不对，因为没有说明是哪个数的因数。应该说“3是12的因数”才完整。
教师再问：那么“12是倍数”这句话呢？
学生齐答：也不对，必须说“12是3的倍数”或“12是4的倍数”等。
教师总结：很好，这说明大家都明白了因数与倍数必须成对出现，具有相互依存的特点。
三、深化理解，拓展延伸。 （1）、结合除法算式，丰富概念内涵。
教师提问：刚才我们是从乘法算式的角度来认识因数与倍数的。如果我们从除法的角度来看，比如12÷2=6，这个算式能不能说明因数与倍数的关系呢？
学生思考后回答：可以。因为12÷2=6，没有余数，说明12能被2整除，所以2是12的因数，12是2的倍数。
教师肯定学生的回答，并补充：同样，12÷6=2，也能说明6是12的因数，12是6的倍数。只要是整除的情况，我们就可以说除数和商都是被除数的因数，而被除数是除数和商的倍数。
教师板书：12÷2=6 → 2是12的因数，6是12的因数；12是2和6的倍数。
（2）、自主举例，强化语言表达。
教师要求：请大家自己想一个乘法算式或除法算式，然后同桌之间互相说一说其中的因数与倍数关系。
学生积极活动，有的说“4×5=20，所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数”；有的说“35÷7=5，所以7和5是35的因数，35是7和5的倍数”。
教师巡视指导，及时纠正不规范的表达，如“7是因数”“35是倍数”等。
（3）、辨析误区，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 8是4的倍数。（√）
② 4是因数。（×）——缺少参照对象
③ 因为3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（×）——表述不完整
④ 15÷3=5，所以3是15的因数，5是15的因数，15是3和5的倍数。（√）
通过辨析，进一步巩固学生对概念本质的理解。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第1题。
题目如下：
7×6=42 13×5=65 21×4=84
56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6
教师逐题出示，要求学生独立完成后全班交流。
例如第一组：7×6=42 → 7和6是42的因数，42是7和6的倍数。
第五组：63÷3=21 → 3和21是63的因数，63是3和21的倍数。
特别提醒学生注意最后一个算式72÷12=6，虽然结果是6，但也要说清12和6都是72的因数。
（2）、设计开放性问题，促进深度思考。
教师提问：你能找到一个数，它既是自己的因数又是自己的倍数吗？
学生经过思考后回答：任何一个非零自然数都是它自己的倍数，同时也是它自己的因数。比如5×1=5，所以1和5都是5的因数，5是1和5的倍数。
教师表扬学生的发现，并指出：每个数至少有两个因数：1和它本身（除了1）。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（1）8×9=72
（2）45÷5=9
（3）7×12=84
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）因为4×7=28，所以4是因数，28是倍数。（ ）
（2）15是3的倍数，3是15的因数。（ ）
（3）一个数的最大因数是它本身。（ ）
3. 写出三个含有“16”的乘法算式，并分别说出其中的因数与倍数关系。
二、拓展提升
4. 小明说：“我发现了一个秘密：只要两个数相乘得到第三个数，那这两个数就都是第三个数的因数。”你同意他的说法吗？请举例说明你的观点。
5. 找一个两位数，它是7的倍数，同时它的因数包括4。这样的数存在吗？如果存在，请写出一个。
九、学后反思
1. 我是否能准确地说出两个数之间的因数与倍数关系？有没有忘记加上“谁的”这个关键部分？
2. 我是否真正理解了因数与倍数是相互依存的？能否举出生活中类似的例子来帮助记忆？
3. 在面对除法算式时，我是否也能迅速判断出因数与倍数的关系？是否意识到整除是前提条件？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？