第2课时找一个数的因数表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第2课时找一个数的因数表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 10:59:35 | ||
图片预览
文档简介
课题 （主题） 找一个数的因数 课时 第2课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能找出100以内自然数的所有因数，并理解其有限性特征。本节课聚焦于“如何系统、有序地寻找一个数的所有因数”，强调方法的条理性和完整性。课标提倡通过观察、操作、归纳等方式发展学生的数感和推理能力，鼓励学生在解决问题的过程中积累数学活动经验。教学中应引导学生从具体实例出发，经历“尝试—发现—总结”的探究过程，掌握“成对查找”的核心策略，为后续学习质数、合数及最大公因数奠定坚实基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中理解一个数的因数是有限的，掌握用乘法算式或除法算式有序地找出一个数所有因数的方法，做到不重复、不遗漏。
2. 学生通过自主探究与合作交流，发现因数“成对出现”的规律，学会从最小的因数1开始，依次试除，配对记录，提升逻辑思维能力和归纳概括能力。
3. 学生能在练习中熟练运用所学方法解决实际问题，如编排队形、分配物品等，体会数学知识的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握有序、完整地找出一个数所有因数的方法，特别是利用“一对一对找”的策略提高效率。
2. 理解因数是有限的这一本质属性，明确一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
四、学习难点
1. 在寻找较大数的因数时容易遗漏或重复，缺乏系统的操作流程，导致结果不完整。
2. 对“成对出现”规律的理解不够深入，未能自觉应用该策略优化查找过程，仍采用无序枚举的方式。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一个数（如24），要求学生独立写出它的所有因数，并说明查找步骤，观察其是否有序、是否成对列出。
2. 设置对比题：分别请两位学生板演找36的因数的过程，一位使用无序列举，另一位使用配对法，全班比较哪种方法更高效准确，评估学生对策略的选择意识。
3. 出示一道实际问题：“有18盆花要摆成矩形花坛，每行盆数相同，可以怎样摆放？”要求学生列出所有可能方案并转化为因数问题，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经理解因数与倍数意义的基础上进行的，是对概念的深化与应用。学生已具备基本的乘除运算能力，能够进行简单的整除判断，这为试除法提供了技术支持。然而，五年级学生在面对需要系统性操作的任务时，往往缺乏条理性，容易出现跳跃式思维或中途放弃的现象。因此，教学中必须提供清晰的操作指引和结构化的方法支持。教材以“你能找出24的因数吗？”作为探究起点，贴近前一课时的编队情境，具有良好的延续性。教学中应充分利用百数表、方格纸等直观工具辅助思考，引导学生从“乱找”走向“巧找”。同时要注意关注学困生的学习状态，及时给予个别指导，确保全体学生都能掌握基本方法。
七、学习过程
一、复习导入，激活旧知。 （1）、回顾因数与倍数关系，引出新问题。
教师提问：上节课我们学习了因数与倍数的概念。谁能举例说说什么是因数？比如在算式3×8=24中，哪些数是24的因数？
学生回答：3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
教师追问：除了3和8，24还有没有其他的因数呢？今天我们就来研究这个问题——怎样才能找出一个数所有的因数？
二、合作探索，建构方法。 （1）、尝试列举24的因数，暴露认知冲突。
教师布置任务：请大家在练习本上试着找出24的所有因数，看谁找得又快又全。
学生开始独立尝试，有的写出2、3、4、6、8、12；有的还加上了1、24；也有的漏掉了某些因数。
教师选取几位学生的答案进行展示，发现存在遗漏、重复、顺序混乱等问题。
教师引导：大家找出来的因数数量不一样，说明我们需要一种更科学的方法来保证不遗漏、不重复。
（2）、引导有序思考，发现“成对出现”规律。
教师提示：我们可以从小到大一个一个地试。先想哪两个数相乘等于24？
师生共同完成：
24 ÷ 1 = 24 → 1 和 24 是一对因数
24 ÷ 2 = 12 → 2 和 12 是一对因数
24 ÷ 3 = 8 → 3 和 8 是一对因数
24 ÷ 4 = 6 → 4 和 6 是一对因数
24 ÷ 5 = 4.8（不是整数，跳过）
24 ÷ 6 = 4 → 已经出现过了（4和6），停止继续试除
教师强调：当我们找到一对因数后，后面的商如果已经在前面出现过，就说明已经找全了。这种方法叫做“成对查找法”。
教师板书：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
（3）、提炼操作步骤，形成规范流程。
教师组织学生讨论：刚才我们是怎么一步步找出24的所有因数的？有哪些关键步骤？
学生归纳：
第一步：从最小的自然数1开始试除；
第二步：如果能整除，就把除数和商作为一对因数记录下来；
第三步：按顺序逐个增大除数，继续试除；
第四步：当出现重复的因数时，立即停止。
教师补充：还可以用乘法形式表示：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，之后就没有新的组合了。
三、巩固练习，内化方法。 （1）、模仿操作，找18的所有因数。
教师要求：现在请大家用刚才学到的方法，找出18的所有因数。
学生独立完成：
18 ÷ 1 = 18 → 1 和 18
18 ÷ 2 = 9 → 2 和 9
18 ÷ 3 = 6 → 3 和 6
18 ÷ 4 = 4.5（不行）
18 ÷ 5 = 3.6（不行）
18 ÷ 6 = 3 → 已出现，停止
得出结论：18的因数有1、2、3、6、9、18。
教师提醒：写的时候最好按照从小到大的顺序排列，便于检查。
（2）、挑战稍大数字，找36的因数。
教师出示题目：请用你喜欢的方法找出36的所有因数。
学生分组合作完成，有的用除法，有的用乘法配对。
汇报结果：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
教师特别指出：36÷6=6，这时除数和商相同，只算一个因数6，但要在列表中保留一次。
总结规律：当试除到某个数时，如果商等于除数或小于除数，就可以停止了。
四、拓展应用，深化理解。 （1）、回归生活情境，解决编队问题。
教师呈现问题：48名同学参加团体操表演，要求每排人数相同，可以怎样排队？
引导学生分析：这实际上就是在找48的所有因数（每排人数），然后排除1人或48人的极端情况。
学生计算：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
合理方案为：每排2、3、4、6、8、12、16、24人，对应排数分别为24、16、12、8、6、4、3、2排。
教师肯定学生的解答，并表扬他们将数学知识应用于实际问题的能力。
（2）、设计开放任务，促进深度思考。
教师提问：一个数的最大因数是15，这个数是多少？为什么？
学生思考后回答：这个数就是15，因为任何数的最大因数都是它本身。
教师再问：一个数的最小因数是1，最大因数是20，这个数是多少？
学生齐答：20。
教师总结：每个非零自然数至少有两个因数：1和它本身。只有1的因数只有一个，就是它自己。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 找出下列各数的所有因数：
（1）12 的因数有：_________________________
（2）20 的因数有：_________________________
（3）28 的因数有：_________________________
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）一个数的因数一定比这个数小。（ ）
（2）1是所有自然数的因数。（ ）
（3）一个数的因数个数是无限的。（ ）
3. 填空：
（1）15的最小因数是______，最大因数是______。
（2）一个数的最大因数是36，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明要把24块巧克力平均分给一些小朋友，每人分得的块数相同且不少于2块，最多可以分给多少个小朋友？
5. 写出两个数，使它们都是18的因数，且这两个数的和是9。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，它的因数包括3和7，这个数可能是多少？请写出所有可能的答案。
7. 观察下面几组数的因数：
4的因数：1、2、4
9的因数：1、3、9
16的因数：1、2、4、8、16
你发现了什么规律？这些数有什么共同特点？
九、学后反思
1. 我是否掌握了“成对查找”因数的方法？能否在纸上完整演示找36因数的过程？
2. 我是否理解了一个数的因数是有限的？有没有意识到最大因数就是它本身？
3. 在查找过程中，我是否会因为试除到一半就停下来而遗漏因数？是否养成了检查的习惯？
4. 面对较大的数时，我是否仍然保持耐心和条理？是否愿意一步一步地完成任务？
5. 我能否将找因数的方法迁移到解决实际问题中？是否感受到数学的实用性？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能找出100以内自然数的所有因数，并理解其有限性特征。本节课聚焦于“如何系统、有序地寻找一个数的所有因数”，强调方法的条理性和完整性。课标提倡通过观察、操作、归纳等方式发展学生的数感和推理能力，鼓励学生在解决问题的过程中积累数学活动经验。教学中应引导学生从具体实例出发，经历“尝试—发现—总结”的探究过程，掌握“成对查找”的核心策略，为后续学习质数、合数及最大公因数奠定坚实基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中理解一个数的因数是有限的，掌握用乘法算式或除法算式有序地找出一个数所有因数的方法，做到不重复、不遗漏。
2. 学生通过自主探究与合作交流，发现因数“成对出现”的规律，学会从最小的因数1开始，依次试除，配对记录，提升逻辑思维能力和归纳概括能力。
3. 学生能在练习中熟练运用所学方法解决实际问题，如编排队形、分配物品等，体会数学知识的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握有序、完整地找出一个数所有因数的方法，特别是利用“一对一对找”的策略提高效率。
2. 理解因数是有限的这一本质属性，明确一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
四、学习难点
1. 在寻找较大数的因数时容易遗漏或重复，缺乏系统的操作流程，导致结果不完整。
2. 对“成对出现”规律的理解不够深入，未能自觉应用该策略优化查找过程，仍采用无序枚举的方式。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一个数（如24），要求学生独立写出它的所有因数，并说明查找步骤，观察其是否有序、是否成对列出。
2. 设置对比题：分别请两位学生板演找36的因数的过程，一位使用无序列举，另一位使用配对法，全班比较哪种方法更高效准确，评估学生对策略的选择意识。
3. 出示一道实际问题：“有18盆花要摆成矩形花坛，每行盆数相同，可以怎样摆放？”要求学生列出所有可能方案并转化为因数问题，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经理解因数与倍数意义的基础上进行的，是对概念的深化与应用。学生已具备基本的乘除运算能力，能够进行简单的整除判断，这为试除法提供了技术支持。然而，五年级学生在面对需要系统性操作的任务时，往往缺乏条理性，容易出现跳跃式思维或中途放弃的现象。因此，教学中必须提供清晰的操作指引和结构化的方法支持。教材以“你能找出24的因数吗？”作为探究起点，贴近前一课时的编队情境，具有良好的延续性。教学中应充分利用百数表、方格纸等直观工具辅助思考，引导学生从“乱找”走向“巧找”。同时要注意关注学困生的学习状态，及时给予个别指导，确保全体学生都能掌握基本方法。
七、学习过程
一、复习导入，激活旧知。 （1）、回顾因数与倍数关系，引出新问题。
教师提问：上节课我们学习了因数与倍数的概念。谁能举例说说什么是因数？比如在算式3×8=24中，哪些数是24的因数？
学生回答：3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
教师追问：除了3和8，24还有没有其他的因数呢？今天我们就来研究这个问题——怎样才能找出一个数所有的因数？
二、合作探索，建构方法。 （1）、尝试列举24的因数，暴露认知冲突。
教师布置任务：请大家在练习本上试着找出24的所有因数，看谁找得又快又全。
学生开始独立尝试，有的写出2、3、4、6、8、12；有的还加上了1、24；也有的漏掉了某些因数。
教师选取几位学生的答案进行展示，发现存在遗漏、重复、顺序混乱等问题。
教师引导：大家找出来的因数数量不一样，说明我们需要一种更科学的方法来保证不遗漏、不重复。
（2）、引导有序思考，发现“成对出现”规律。
教师提示：我们可以从小到大一个一个地试。先想哪两个数相乘等于24？
师生共同完成：
24 ÷ 1 = 24 → 1 和 24 是一对因数
24 ÷ 2 = 12 → 2 和 12 是一对因数
24 ÷ 3 = 8 → 3 和 8 是一对因数
24 ÷ 4 = 6 → 4 和 6 是一对因数
24 ÷ 5 = 4.8（不是整数，跳过）
24 ÷ 6 = 4 → 已经出现过了（4和6），停止继续试除
教师强调：当我们找到一对因数后，后面的商如果已经在前面出现过，就说明已经找全了。这种方法叫做“成对查找法”。
教师板书：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
（3）、提炼操作步骤，形成规范流程。
教师组织学生讨论：刚才我们是怎么一步步找出24的所有因数的？有哪些关键步骤？
学生归纳：
第一步：从最小的自然数1开始试除；
第二步：如果能整除，就把除数和商作为一对因数记录下来；
第三步：按顺序逐个增大除数，继续试除；
第四步：当出现重复的因数时，立即停止。
教师补充：还可以用乘法形式表示：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，之后就没有新的组合了。
三、巩固练习，内化方法。 （1）、模仿操作，找18的所有因数。
教师要求：现在请大家用刚才学到的方法，找出18的所有因数。
学生独立完成：
18 ÷ 1 = 18 → 1 和 18
18 ÷ 2 = 9 → 2 和 9
18 ÷ 3 = 6 → 3 和 6
18 ÷ 4 = 4.5（不行）
18 ÷ 5 = 3.6（不行）
18 ÷ 6 = 3 → 已出现，停止
得出结论：18的因数有1、2、3、6、9、18。
教师提醒：写的时候最好按照从小到大的顺序排列，便于检查。
（2）、挑战稍大数字，找36的因数。
教师出示题目：请用你喜欢的方法找出36的所有因数。
学生分组合作完成，有的用除法，有的用乘法配对。
汇报结果：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
教师特别指出：36÷6=6，这时除数和商相同，只算一个因数6，但要在列表中保留一次。
总结规律：当试除到某个数时，如果商等于除数或小于除数，就可以停止了。
四、拓展应用，深化理解。 （1）、回归生活情境，解决编队问题。
教师呈现问题：48名同学参加团体操表演，要求每排人数相同，可以怎样排队？
引导学生分析：这实际上就是在找48的所有因数（每排人数），然后排除1人或48人的极端情况。
学生计算：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
合理方案为：每排2、3、4、6、8、12、16、24人，对应排数分别为24、16、12、8、6、4、3、2排。
教师肯定学生的解答，并表扬他们将数学知识应用于实际问题的能力。
（2）、设计开放任务，促进深度思考。
教师提问：一个数的最大因数是15，这个数是多少？为什么？
学生思考后回答：这个数就是15，因为任何数的最大因数都是它本身。
教师再问：一个数的最小因数是1，最大因数是20，这个数是多少？
学生齐答：20。
教师总结：每个非零自然数至少有两个因数：1和它本身。只有1的因数只有一个，就是它自己。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 找出下列各数的所有因数：
（1）12 的因数有：_________________________
（2）20 的因数有：_________________________
（3）28 的因数有：_________________________
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）一个数的因数一定比这个数小。（ ）
（2）1是所有自然数的因数。（ ）
（3）一个数的因数个数是无限的。（ ）
3. 填空：
（1）15的最小因数是______，最大因数是______。
（2）一个数的最大因数是36，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明要把24块巧克力平均分给一些小朋友，每人分得的块数相同且不少于2块，最多可以分给多少个小朋友？
5. 写出两个数，使它们都是18的因数，且这两个数的和是9。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，它的因数包括3和7，这个数可能是多少？请写出所有可能的答案。
7. 观察下面几组数的因数：
4的因数：1、2、4
9的因数：1、3、9
16的因数：1、2、4、8、16
你发现了什么规律？这些数有什么共同特点？
九、学后反思
1. 我是否掌握了“成对查找”因数的方法？能否在纸上完整演示找36因数的过程？
2. 我是否理解了一个数的因数是有限的？有没有意识到最大因数就是它本身？
3. 在查找过程中，我是否会因为试除到一半就停下来而遗漏因数？是否养成了检查的习惯？
4. 面对较大的数时，我是否仍然保持耐心和条理？是否愿意一步一步地完成任务？
5. 我能否将找因数的方法迁移到解决实际问题中？是否感受到数学的实用性？