第3课时找一个数的倍数表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第3课时找一个数的倍数表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 11:00:18 | ||
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文档简介
课题 （主题） 找一个数的倍数 课时 第3课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能找出10以内非零自然数的倍数，并理解一个数的倍数是无限的。本节课在学生已掌握因数概念的基础上，进一步学习倍数的特征与查找方法。课标强调通过具体操作和观察归纳发展学生的数感和推理能力，鼓励学生经历从有限列举到无限延伸的认知过程。教学中应引导学生利用乘法运算的本质属性，系统地生成一个数的倍数序列，理解其无限性特点，并能用省略号表示后续项，为后续学习公倍数和最小公倍数奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中理解一个数的倍数是无限的，掌握用乘法算式依次相乘的方法找出某个数的若干个倍数，做到有序、不遗漏。
2. 学生通过自主探究与合作交流，发现倍数“逐次递增”的规律，学会从1倍开始连续计算，形成清晰的倍数序列意识。
3. 学生能在练习中熟练运用所学方法解决实际问题，如安排活动人数、计算周期现象等，体会数学知识的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握有序地找出一个数若干个倍数的方法，特别是利用“依次乘以1、2、3……”的策略生成序列。
2. 理解倍数是无限的这一本质属性，明确一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、学习难点
1. 对“倍数是无限的”这一抽象概念理解困难，难以接受可以用省略号表示未完尽的数列。
2. 在列举过程中容易跳过某些倍数或顺序混乱，未能建立系统的生成机制，导致结果不完整。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一个数（如4），要求学生写出它的前5个倍数，并说明查找步骤，观察其是否有序、是否使用省略号表示无限性。
2. 设置对比题：分别请两位学生板演找5的倍数的过程，一位按顺序列出，另一位跳跃式书写，全班比较哪种方式更科学合理，评估学生对序列性的认知。
3. 出示一道实际问题：“某舞蹈队每6人一组进行排练，现有30人，最多可分成几组？如果再来5人呢？”要求学生结合倍数知识解答，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经理解倍数意义并掌握乘法运算技能的基础上进行的，是对概念的深化与应用。学生已具备基本的口算能力，能够快速完成简单乘法计算，这为连续生成倍数提供了技术支持。然而，五年级学生对于“无限”这一哲学性数学概念仍处于初步感知阶段，往往局限于眼前可见的数量，难以想象无穷无尽的存在。因此，教学中必须通过直观演示和反复强调帮助学生建立正确的认知。教材以“4×1=4，4×2=8，4×3=12……”作为探究起点，延续了前两课时的逻辑线索，具有良好的连贯性。教学中应充分利用数轴、百数表等工具辅助思考，引导学生从“有限列举”走向“无限延伸”。同时要注意关注学困生的学习状态，及时给予个别指导，确保全体学生都能掌握基本方法。
七、学习过程
一、复习导入，激活旧知。 （1）、回顾倍数概念，引出新问题。
教师提问：上节课我们知道了什么是因数，谁能说说在算式5×7=35中，哪些数是35的因数？哪些数是5的倍数？
学生回答：5和7是35的因数；35是5的倍数，也是7的倍数。
教师追问：除了35，5还有没有其他的倍数呢？今天我们就来研究这个问题——怎样才能找出一个数的所有倍数？
二、合作探索，建构方法。 （1）、尝试列举4的倍数，暴露认知冲突。
教师布置任务：请大家在练习本上试着写出4的倍数，看谁写得多。
学生开始独立尝试，有的写出4、8、12、16；有的还加上了20、24；也有的写到36就停下了。
教师选取几位学生的答案进行展示，发现存在数量差异、顺序混乱等问题。
教师引导：大家写的倍数越来越多，似乎永远写不完，这说明什么？
学生讨论后回答：一个数的倍数有无数个，是无限的。
教师肯定学生的发现，并指出：正因为它是无限的，所以我们不可能全部写出来，通常只写出前几个，然后用省略号表示后面还有很多。
（2）、引导有序思考，发现“逐次递增”规律。
教师提示：我们可以按照一定的顺序来写。想一想，4的1倍是多少？2倍呢？3倍呢？
师生共同完成：
4×1 = 4
4×2 = 8
4×3 = 12
4×4 = 16
4×5 = 20
……
教师强调：这样依次乘下去，就能得到4的所有倍数。这个过程可以一直持续下去，永远不会结束。
教师板书：4的倍数有：4、8、12、16、20……
（3）、提炼操作步骤，形成规范流程。
教师组织学生讨论：刚才我们是怎么一步步找出4的倍数的？有哪些关键步骤？
学生归纳：
第一步：从这个数本身开始（即1倍）；
第二步：依次乘以2、3、4、5……得到后续倍数；
第三步：当写出足够多个后，用省略号表示还有更多。
教师补充：也可以用除法验证：4÷4=1，8÷4=2，12÷4=3……只要能整除，就是它的倍数。
三、巩固练习，内化方法。 （1）、模仿操作，找3的倍数。
教师要求：现在请大家用刚才学到的方法，写出3的倍数。
学生独立完成：
3×1 = 3
3×2 = 6
3×3 = 9
3×4 = 12
3×5 = 15
……
得出结论：3的倍数有3、6、9、12、15……
教师提醒：写的时候最好按照从小到大的顺序排列，便于观察规律。
（2）、挑战不同起始点，找7的倍数。
教师出示题目：请写出7的倍数（至少写出6个）。
学生分组合作完成，有的用口算，有的列竖式。
汇报结果：7的倍数有7、14、21、28、35、42……
教师特别指出：最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
总结规律：任何非零自然数都有无数个倍数，最小的是它本身，后面每一个都比前一个多相同的数值（即这个数）。
四、拓展应用，深化理解。 （1）、回归生活情境，解决编队问题。
教师呈现问题：学校组织交谊舞表演，每对2人搭档。如果有若干名同学报名，要保证所有人都能配对成功，报名人数应该是多少？
引导学生分析：这实际上就是在找2的倍数问题。
学生回答：报名人数应该是2、4、6、8、10……即2的倍数。
教师追问：如果是三人一组的叠罗汉呢？
学生齐答：应该是3的倍数。
教师总结：很多集体活动都需要人数是某个数的倍数才能顺利分组。
（2）、设计开放任务，促进深度思考。
教师提问：一个数的最小倍数是12，这个数是多少？为什么？
学生思考后回答：这个数就是12，因为任何数的最小倍数都是它本身。
教师再问：有没有一个数，它的最大倍数是20？
学生讨论后回答：没有，因为倍数是无限的，不存在最大的倍数。
教师总结：每个非零自然数都有无数个倍数，最小的是它本身，后面无限延伸。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 写出下列各数的倍数（至少写出5个）：
（1）5 的倍数有：_________________________
（2）6 的倍数有：_________________________
（3）9 的倍数有：_________________________
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）一个数的倍数一定比这个数大。（ ）
（2）12是3的倍数，也是4的倍数。（ ）
（3）一个数的倍数个数是无限的。（ ）
3. 填空：
（1）8的最小倍数是______，______（填“有”或“没有”）最大的倍数。
（2）一个数的最小倍数是18，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明每隔3天去一次图书馆，今天他去了，那么接下来的两周内，他还将在哪些日期去图书馆？（假设一周7天）
5. 写出两个数，使它们都是6的倍数，且这两个数的差是12。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，它是4的倍数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？请写出所有可能的答案。
7. 观察下面几组数的倍数：
2的倍数：2、4、6、8、10、12……
3的倍数：3、6、9、12、15、18……
你发现了什么？哪些数同时出现在两个序列中？这些数有什么特点？
九、学后反思
1. 我是否掌握了“依次相乘”找倍数的方法？能否在纸上完整演示找9倍数的过程？
2. 我是否真正理解了一个数的倍数是无限的？有没有意识到可以用省略号表示无穷？
3. 在列举过程中，我是否会因为写了几项就停下来而误以为结束了？是否养成了标注省略号的习惯？
4. 面对较大的倍数时，我是否仍然保持耐心和条理？是否愿意一步一步地完成任务？
5. 我能否将找倍数的方法迁移到解决实际问题中？是否感受到数学的实用性？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能找出10以内非零自然数的倍数，并理解一个数的倍数是无限的。本节课在学生已掌握因数概念的基础上，进一步学习倍数的特征与查找方法。课标强调通过具体操作和观察归纳发展学生的数感和推理能力，鼓励学生经历从有限列举到无限延伸的认知过程。教学中应引导学生利用乘法运算的本质属性，系统地生成一个数的倍数序列，理解其无限性特点，并能用省略号表示后续项，为后续学习公倍数和最小公倍数奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中理解一个数的倍数是无限的，掌握用乘法算式依次相乘的方法找出某个数的若干个倍数，做到有序、不遗漏。
2. 学生通过自主探究与合作交流，发现倍数“逐次递增”的规律，学会从1倍开始连续计算，形成清晰的倍数序列意识。
3. 学生能在练习中熟练运用所学方法解决实际问题，如安排活动人数、计算周期现象等，体会数学知识的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握有序地找出一个数若干个倍数的方法，特别是利用“依次乘以1、2、3……”的策略生成序列。
2. 理解倍数是无限的这一本质属性，明确一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、学习难点
1. 对“倍数是无限的”这一抽象概念理解困难，难以接受可以用省略号表示未完尽的数列。
2. 在列举过程中容易跳过某些倍数或顺序混乱，未能建立系统的生成机制，导致结果不完整。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 给出一个数（如4），要求学生写出它的前5个倍数，并说明查找步骤，观察其是否有序、是否使用省略号表示无限性。
2. 设置对比题：分别请两位学生板演找5的倍数的过程，一位按顺序列出，另一位跳跃式书写，全班比较哪种方式更科学合理，评估学生对序列性的认知。
3. 出示一道实际问题：“某舞蹈队每6人一组进行排练，现有30人，最多可分成几组？如果再来5人呢？”要求学生结合倍数知识解答，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经理解倍数意义并掌握乘法运算技能的基础上进行的，是对概念的深化与应用。学生已具备基本的口算能力，能够快速完成简单乘法计算，这为连续生成倍数提供了技术支持。然而，五年级学生对于“无限”这一哲学性数学概念仍处于初步感知阶段，往往局限于眼前可见的数量，难以想象无穷无尽的存在。因此，教学中必须通过直观演示和反复强调帮助学生建立正确的认知。教材以“4×1=4，4×2=8，4×3=12……”作为探究起点，延续了前两课时的逻辑线索，具有良好的连贯性。教学中应充分利用数轴、百数表等工具辅助思考，引导学生从“有限列举”走向“无限延伸”。同时要注意关注学困生的学习状态，及时给予个别指导，确保全体学生都能掌握基本方法。
七、学习过程
一、复习导入，激活旧知。 （1）、回顾倍数概念，引出新问题。
教师提问：上节课我们知道了什么是因数，谁能说说在算式5×7=35中，哪些数是35的因数？哪些数是5的倍数？
学生回答：5和7是35的因数；35是5的倍数，也是7的倍数。
教师追问：除了35，5还有没有其他的倍数呢？今天我们就来研究这个问题——怎样才能找出一个数的所有倍数？
二、合作探索，建构方法。 （1）、尝试列举4的倍数，暴露认知冲突。
教师布置任务：请大家在练习本上试着写出4的倍数，看谁写得多。
学生开始独立尝试，有的写出4、8、12、16；有的还加上了20、24；也有的写到36就停下了。
教师选取几位学生的答案进行展示，发现存在数量差异、顺序混乱等问题。
教师引导：大家写的倍数越来越多，似乎永远写不完，这说明什么？
学生讨论后回答：一个数的倍数有无数个，是无限的。
教师肯定学生的发现，并指出：正因为它是无限的，所以我们不可能全部写出来，通常只写出前几个，然后用省略号表示后面还有很多。
（2）、引导有序思考，发现“逐次递增”规律。
教师提示：我们可以按照一定的顺序来写。想一想，4的1倍是多少？2倍呢？3倍呢？
师生共同完成：
4×1 = 4
4×2 = 8
4×3 = 12
4×4 = 16
4×5 = 20
……
教师强调：这样依次乘下去，就能得到4的所有倍数。这个过程可以一直持续下去，永远不会结束。
教师板书：4的倍数有：4、8、12、16、20……
（3）、提炼操作步骤，形成规范流程。
教师组织学生讨论：刚才我们是怎么一步步找出4的倍数的？有哪些关键步骤？
学生归纳：
第一步：从这个数本身开始（即1倍）；
第二步：依次乘以2、3、4、5……得到后续倍数；
第三步：当写出足够多个后，用省略号表示还有更多。
教师补充：也可以用除法验证：4÷4=1，8÷4=2，12÷4=3……只要能整除，就是它的倍数。
三、巩固练习，内化方法。 （1）、模仿操作，找3的倍数。
教师要求：现在请大家用刚才学到的方法，写出3的倍数。
学生独立完成：
3×1 = 3
3×2 = 6
3×3 = 9
3×4 = 12
3×5 = 15
……
得出结论：3的倍数有3、6、9、12、15……
教师提醒：写的时候最好按照从小到大的顺序排列，便于观察规律。
（2）、挑战不同起始点，找7的倍数。
教师出示题目：请写出7的倍数（至少写出6个）。
学生分组合作完成，有的用口算，有的列竖式。
汇报结果：7的倍数有7、14、21、28、35、42……
教师特别指出：最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
总结规律：任何非零自然数都有无数个倍数，最小的是它本身，后面每一个都比前一个多相同的数值（即这个数）。
四、拓展应用，深化理解。 （1）、回归生活情境，解决编队问题。
教师呈现问题：学校组织交谊舞表演，每对2人搭档。如果有若干名同学报名，要保证所有人都能配对成功，报名人数应该是多少？
引导学生分析：这实际上就是在找2的倍数问题。
学生回答：报名人数应该是2、4、6、8、10……即2的倍数。
教师追问：如果是三人一组的叠罗汉呢？
学生齐答：应该是3的倍数。
教师总结：很多集体活动都需要人数是某个数的倍数才能顺利分组。
（2）、设计开放任务，促进深度思考。
教师提问：一个数的最小倍数是12，这个数是多少？为什么？
学生思考后回答：这个数就是12，因为任何数的最小倍数都是它本身。
教师再问：有没有一个数，它的最大倍数是20？
学生讨论后回答：没有，因为倍数是无限的，不存在最大的倍数。
教师总结：每个非零自然数都有无数个倍数，最小的是它本身，后面无限延伸。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 写出下列各数的倍数（至少写出5个）：
（1）5 的倍数有：_________________________
（2）6 的倍数有：_________________________
（3）9 的倍数有：_________________________
2. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）一个数的倍数一定比这个数大。（ ）
（2）12是3的倍数，也是4的倍数。（ ）
（3）一个数的倍数个数是无限的。（ ）
3. 填空：
（1）8的最小倍数是______，______（填“有”或“没有”）最大的倍数。
（2）一个数的最小倍数是18，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明每隔3天去一次图书馆，今天他去了，那么接下来的两周内，他还将在哪些日期去图书馆？（假设一周7天）
5. 写出两个数，使它们都是6的倍数，且这两个数的差是12。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，它是4的倍数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？请写出所有可能的答案。
7. 观察下面几组数的倍数：
2的倍数：2、4、6、8、10、12……
3的倍数：3、6、9、12、15、18……
你发现了什么？哪些数同时出现在两个序列中？这些数有什么特点？
九、学后反思
1. 我是否掌握了“依次相乘”找倍数的方法？能否在纸上完整演示找9倍数的过程？
2. 我是否真正理解了一个数的倍数是无限的？有没有意识到可以用省略号表示无穷？
3. 在列举过程中，我是否会因为写了几项就停下来而误以为结束了？是否养成了标注省略号的习惯？
4. 面对较大的倍数时，我是否仍然保持耐心和条理？是否愿意一步一步地完成任务？
5. 我能否将找倍数的方法迁移到解决实际问题中？是否感受到数学的实用性？