【新情境·新趋势】北师大版（2024）初中数学七年级上册第一章情境模拟卷

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初一数学上册第一章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( )
A． B． C． D．
2．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ）
A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥
3．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（ ）
A．英 B．雄 C．凯 D．旋
6．下列图形中不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．用一个平面去截六棱柱，截面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．圆 C．四边形 D．六边形
8．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是 ．
10．用数学知识解释下列现象：
（1）武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ；
（2）旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为 ．
11．如图，是一个正方体的展开图，且每个面上都写有一个汉字，其中，与“戴”字所在的面相对面上的字是 ．
12．如图所示的几何体中，从正面、上面看到的图形不相同的有 (填序号)．
13．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．（新情境试题·生活应用型） 如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来．
15．将下图中的几何体分类．
16．小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）．
(1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
(2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
17．（新情境试题·生活应用型） 如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？
18．已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？
(2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．
19．一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
20．如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图．
21．如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体．
(1)图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________．
(2)这个几何体的体积为___________，表面积为___________．
22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1)__________，__________，__________；
(2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成；
(3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．
23．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形．
(1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由）
24．（新情境试题·方案策略型）如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大．
25．（新情境试题·材料阅读理解型） 阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E
四面体 4 6
长方体 6 2
五棱柱 10 7 15 2
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
(3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
26．（新情境试题·综合与实践）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
(1)图①中的图形________经过折叠能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
(2)小圣所在的综合实践小组把折叠的6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图②所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？添加在哪里？
答案解析部分
1．A
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体．
【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意.
、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意.
、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意.
、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意.
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的结构特点即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题的关键．
【详解】解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，
故选：A．
4．C
【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】解：过圆锥顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点的截面是抛物线和线段组成的图形．
截面不可能是梯形，故C符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：由图知该正方体中，和“迎”相对的字是“雄”，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，较强的空间思维能力成为解题的关键．
根据正方体的展开图的特点解答即可．
【详解】解：不是正方体的展开图的是：
．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的面是八个平面，截面与六棱柱面相交可得到三至八边形，不可能是圆形．
用平面去截六棱柱时可得到三至八边形，不可能得到圆．
【详解】解：用平面去截六棱柱时，
A．平面最少与三个面相交得三角形；
B．平面不可能与面相交，不可能得到圆；
C．平面与四个面相交得四边形；
D．平面与六个面相交得六边形．
故选：B．
8．D
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键
根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案
【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻，
A、折叠后A与C是相对面，不符合题意；
B、折叠后C与B是相对面，不符合题意；
C、折叠后A与B是相对面，不符合题意；
D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意；
故选：D
9．球
【分析】本题主要考查了平面截几何体；根据立体图形与平面图形的特点即可求解．
【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是：球，
故答案为：球．
10． 点动成线，线动成面 面动成体
【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键在于理解点动成线、线动成面、面动成体的数学概念，通过分析题目中描述的现象，将其与点、线、体的运动关系对应起来．
【详解】（1）枪在射击时，子弹的运动轨迹是一条直线，子弹可以看作一个点，点在运动过程中形成了一条线，所以“枪打一条线”解释为点动成线；
棍在挥舞时，棍可以看作一条线，线在运动过程中形成一片区域，也就是一个面，所以“棍扫一大片”解释为线动成面；
故答案是：点动成线、线动成面．
（2）门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体，所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体；
故答案是：面动成体．
11．洗
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】根据题意得：“勤”与“罩”是相对面，
“洗”与“戴”是相对面，
“手”与“口”是相对面．
故答案为：洗．
12．②
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别分析每个几何体从正面看和上面看得到的图形，然后找出从正面、上面看到的图形不相同的几何体即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：①从正面看和上面看得到的图形都是正方形，故不符合题意；
②从正面看得到的图形是三角形，从上面看得到的图形是四边形，故符合题意；
③从正面看和上面看得到的图形都是长方形，故不符合题意；
④从正面看和上面看得到的图形都是圆形，故不符合题意；
故答案为：②．
13．
【分析】题目主要考查根据从不同方向看几何体还原立体图形，根据图形得出长方体的棱长是解题关键．
首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，然后利用体积公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：下面的长方体体积为：．
上面的长方体体积为：．
两个长方体的体积之和：，
故答案为：．
14．见解析
【分析】本题主要考查了认识立体图形和从实物中抽象出立体图形的能力，解决本题的关键是熟练掌握圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点．根据圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点，从实物中抽象出立体图形进行连线即可．
【详解】解：根据圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点，从实物中抽象出立体图形进行连线即可．
故答案为：．
15．见解析
【分析】本题主要考查的是基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可．
【详解】解：按柱体、锥体，球体划分：
柱体：①②④⑤⑦⑧；
锥体：⑥；
球体：③．
16．(1)这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱．
(2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是．
【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积：
（1）直接根据五棱柱的特征，即可求解．
（2）根据侧面是长方形，侧面长方形的长为，宽为．
【详解】（1）根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱．
（2）侧面长方形的长为，宽为．
．
所以，这个五棱柱所有侧面的面积之和是．
17．圆柱由3个面围成，上、下面是平面，侧面是曲面；六棱柱由8个面围成，他们都是平面．六棱柱有18条棱．
【分析】本题主要考查简单的几何体，熟练掌握面，棱，平面，曲面等概念是解题的关键．
根据图形直接得出结论即可．
【详解】解∶由图知，圆柱由3个面围成，上下两个面是平面，侧面是曲面；
六棱柱由8个面围成，都是平面，六棱柱有18条棱．
18．(1)这个直棱柱是五棱柱，有个面；
(2)这个直棱柱的所有侧面的面积之和为．
【分析】本题主要考查了认识立体图形，直棱柱的侧面展开图一个是长方形，长方形的长是直棱柱的底面周长宽是直棱柱的高．
（1）根据棱柱有条棱求解即可；
（2）求出直棱柱的底面周长，再求出侧面积即可．
【详解】（1）解：，
答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面．
（2）解：
，
答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为．
19．作图见详解
【分析】本题主要考查从不同角度看立体图形，掌握立体图形的特点，从不角度看立体图形的特点即可求解．根据从上面看到的这个几何体的形状，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，分析从正面，左面看到图形的特点即可求解．
【详解】解：如图所示，
20．见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
【详解】解：如图，（答案不唯一）
21．(1)C，B，A
(2)48，104
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体．
（1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．
（2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积．
【详解】（1）解：从正面看是C，从左面看是B，从上面看是A；
故答案为：C，B，A．
（2）这个几何体的体积为：，
表面积为：，
故答案为：48，104．
22．(1)3；1；1
(2)9；11
(3)见解析
【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；
（2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解；
（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．
【详解】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层，
∴，，；
故答案为：3；1；1；
（2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层，
从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，
∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；
故答案为：9；11；
（3）解：如图所示：
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查从不同方向看几何体，能够还原出几何体可能的情况是解决本题的关键．
（1）由从上面看到的平面图形可得该几何体有2行，则从左面看到的平面图形应有2列，由从前面看到的平面图形可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）由从上面看到的平面图形可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由所给可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．
【详解】（1）解：从左面看有以下5种情况，画出一种即可．
（2）解：∵从上面看到的平面图形有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由从正面看到的平面图形可得，第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体；
第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体；；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴．
24．(1)圆柱体，面动成体
(2)方案一
【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据面动成体解答即可；
（2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可．
【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）解：方案一得到的几何体的体积为：，
方案二得到的几何体的体积为：，
，
方案一得到的几何体的体积较大．
25．(1)见解析
(2)
(3)不会有
【分析】本题考查了简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格；
（2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系；
（3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断．
【详解】（1）解：填表如下：
多面体 V F E
四面体 4 4 6 2
长方体 8 6 12 2
五棱柱 10 7 15 2
（2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：；
（3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点，
∵假如会有，
则，
根据题意：将代入得，，，与矛盾，
∴不会有．
26．(1)①③④
(2)①；②3个；见解析
【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识．
（1）根据要求动手操作可得结论；
（2）①几何体有6个小正方体组成，由此可得结论；
②根据要求作出判断即可．
【详解】（1）解：①③④能围成无盖的正方体，
故答案为：①③④；
（2）解：①这个几何体的体积，
②最多可以再添加3个正方体纸盒，
分别添加在①号正方体纸盒的上面，②号正方体纸盒的右边，⑥号正方体纸盒的上面（说法不唯一，位置正确即可）．