人教版（2019） 必修 第三册 第九章 静电场及其应用(含解析）

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第九章 静电场及其应用
一、单选题
1.在物理学的探索和发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述中正确的是( )
A. 电场强度的公式采用了比值定义法
B. 法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的
C. 库仑通过扭秤实验测出了静电力常量
D. 美国科学家富兰克林命名了正电荷和负电荷，并通过油滴实验测得元电荷的数值
2.如图所示，在点固定一负点电荷，带箭头的实线为其中几条电场线，实线圆是以电场线上的点为圆心的一个圆，、、、为圆与电场线的交点，其中、、沿同一水平线，、点到线的垂直距离相等，下列说法正确的是( )
A. 在点放置一带正电的试探电荷，该电荷所受电场力方向指向点
B. 在点固定的负点电荷带的电荷量可以是任意数值
C. 圆上、两点的电场强度相同
D. 同一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力
3.下列关于四幅图像的说法正确的是( )
A. 用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒上的部分电子会转移到毛皮上，从而使橡胶棒带正电
B. 处于静电平衡状态的导体腔，内表面有电荷，导体壳壁内电场强度不为，导体空腔电场强度为
C. 通过奎宁结晶在两点电荷的电场中的分布情况，可分析判断两点电荷是等量异种点电荷
D. 避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷”，只不过是化弱为强，避免强雷电的破坏
4.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则( )
A. 由图甲可知，电场线是真实存在的
B. 图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C. 图乙中点的电场强度小于点的电场强度
D. 在图乙电场中点静止释放的质子不能沿着电场线运动到点
5.如图所示，真空中电荷量分别为和的两个点电荷相距为，、为它们水平连线上两点其中为中点，为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为，则 ( )
A. 将一个正试探电荷自沿中垂线移到，其电势能减小
B. 电荷量为的点电荷在点产生的电场强度大小为
C. 它们在点的合场强方向为竖直向上
D. 这两个点电荷间的库仑力大小为
6.如图所示，、、是三个相同金属球可视为质点，分别位于边长为的正三角形的三个顶点，其中球带电量为，球和球均不带电．现将球先后与、接触后放回原处，则球所受静电力为
A. B. C. D.
7.两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为，、两点关于二者连线对称，、两点关于点对称，以下说法正确的是( )
A. 点电场强度为 B. 点电场强度小于点电场强度
C. 、两点的电场强度相同 D. 、两点的电场强度相同
8.如图所示，有、两个带正电小球，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是( )
A. 小球带正电 B. 小球应放在的右侧处
C. 电荷量大小为 D. 电荷量大小为
9.如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为
( )
A. B. C. D.
10.如图所示，质量分别为和的两个带电小球，电荷量分别为和，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为与，、两球对细线的拉力分别为和。则( )
A. 两小球带异种电性 B.
C. D.
11.如图所示，已知带电小球、的电荷量分别为、，球固定，球用长为的绝缘细线悬挂在点，静止时、相距为。若球电荷量保持不变，球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A. 细线对球的拉力逐渐变大
B. A、球靠近，它们间的 库仑力逐渐变大
C. 当、间距离减小为时，球的电荷量减小为原来的
D. 当、间距离减小为时，球的电荷量减小为原来的
12.如图，两等量异种点电荷和位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平绝缘横杆，有一质量为，电荷量为的小圆环在横杆的点以初速度向右滑动，经过两点电荷连线的中点，运动到点静止。已知，点场强为，且小圆环在和两点的加速度相同，重力加速度为。下列说法正确的是
A. 若小圆环在点以初速度向左滑动，则它运动到点静止
B. 若小圆环在点以初速度向左滑动，则它运动到之间某点静止
C. 处的场强大小为
D. 小环从点到点的过程中，有三个加速度为零的位置
二、多选题
13.利用静电感应、高压静电场的气体放电等效应和原理，可以实现多种加工工艺和制造各种加工设备，在电力、机械、轻工、纺织、航空航天以及高技术领域有着广泛的应用。关于静电的防止与利用，下列说法正确的是( )
A. 图甲为静电喷漆的示意图，静电喷漆是利用同种电荷相互排斥，使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
B. 乙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
C. 丙图的自助加油机都会有除静电装置，通过与加油机接地的金属面板进行接触操作，会导走身上的静电
D. 丁图的超高压带电作业，电工所穿的高压工作服内有编织的铜丝，这样做的目的是电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内电场强度为零
14.在如图所示的四种典型电场的情况中，电场中、两点的电场强度相同的是( )
A. 图甲中平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点、
B. 图乙中两个等量异号点电荷的连线上，与连线中点等距的两点、
C. 图丙中离点电荷等距的任意两点、
D. 图丁中两个等量同号点电荷的连线的中垂线上，与连线中点等距的任意两点、
15.如图所示，绝缘金属球壳的空腔内、外各有一小球和，球壳接地。下列说法正确的是( )
A. 若球带电，则球壳内的球处的电场强度为零
B. 若球带电，则球处的电场强度不为零
C. 若球和球均带电，则彼此也不会相互影响
D. 若球和球均带电，则由于球壳接地，球对球没有影响，但球对球有影响
16.如图所示，两个带等量正电荷的小球，可视为点电荷，被固定在光滑绝缘的水平面上。，是小球，的连线的水平中垂线，且。现将一个电荷量很小的带负电的小球可视为质点，由点静止释放，在小球向点运动的过程中，下列关于小球的速度图像中，可能正确的是( )
A. B. C. D.
17.如图，、、、、、为真空中边长为的正六边形的六个顶点，为正六边形的中心，在、两点分别固定电荷量为和的两个点电荷，静电力常量为，则( )
A. 点场强大小为 B. 点场强大小为
C. 、两点电场强度相同 D. 、两点电场强度相同
三、填空题
18.如图所示，第一次用带正电的金属球靠近不带电的验电器的金属球时，发现验电器的金属箔片张开一定的角度；第二次用带正电的金属球与验电器的金属球接触一下，同样金属箔片张开一定角度．第一次金属球带_________电荷，金属箔片带_________电荷；第二次金属球带_________电荷，金属箔片带_________电荷．均选填“正”或“负”
19.高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的球，与处于静止状态当把另一个带电的金属球插入容器并使它靠近时，和之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为 。保持电荷量不变，改变和的距离，得到相互作用力和、间距离的关系，这里用到的实验方法为 根据该实验方法，接下来进行的实验操作是 。
20.如图，在真空中有两个点电荷和，电荷量分别为和，其中，，它们相距，如果在两点电荷连线的中点放一个半径为的空心金属球，且球心位于点。则：球心处的电场强度大小 球壳上的感应电荷在球心处产生的电场强度大小 方向 。填“水平向左”或“水平向右”
四、计算题
21.在一个点电荷的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，如图甲所示，坐标轴上、两点与点的距离分别为和。放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙中直线、所示，放在点的电荷带正电，放在点的电荷带负电。求：
点的电场强度的大小和方向；
试判断点电荷的电性，并说明理由；
点电荷的位置坐标。
22.如图所示，真空中一水平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别为、，、两带电小球，电荷量分别为、，质量分别记为和，同时静止在两个斜面上，且、两球处于同一水平线上，其中球到斜面底端的距离为，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为。求：
、间的库仑力大小
、两球的质量和之比
连线与斜面底端所在竖直线交点处的电场强度。
23.如图所示，一质量、电荷量的带电小球用长为的轻质绝缘细线悬挂于点，另一电荷量未知的小球固定在点正下方绝缘柱上、均可视为点电荷。当小球平衡时，恰好与处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角。已知重力加速度，静电力常量，，，求：
小球受到的静电力大小
小球所在位置的场强大小和方向
小球的电荷量。
24.如图所示，质量均为的三个带电小球、、用三根长度均为的绝缘轻杆相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，在球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根轻杆刚好都伸直且没有弹力，的作用线反向延长线与、间轻杆相交于杆的中点，已知，，为常量，为静电力常量，求：
系统的加速度大小
、、三球电荷量的数值
若恒力变为原来的倍，则三根轻杆的弹力分别是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】A、电场强度是由电场本身决定的，与电场力和试探电荷电量无关，可以用与的比值来量度，即电场强度采用了比值定义法，故A正确
B、法拉第提出了电场概念，并指出电场是客观存在的，电场线是虚拟的，实际不存在，故 B错误
C、库仑通过扭秤装置提出了真空中静止的点电荷间的作用规律，得出了库仑定律，麦克斯韦通过理论计算得出静电力常量的数值，故C错误
D、美国科学家富兰克林命名了正电荷和负电荷，密立根通过油滴实验测出元电荷数值，故 D错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】A.正试探电荷在点受电场力方向指向，选项A错误；
B.点电荷所带电荷量只能是元电荷的整数倍，不能是任意值，选项B错误；
C.根据、关于对称可知，、两点距点电荷距离相同，则点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，选项C错误；
D.根据题意知点、点距负点电荷的距离，根据，知电场强度，同一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，选项D正确。
3.【答案】
【解析】A.用毛皮摩擦橡胶棒，毛皮上的部分电子会转移到橡胶棒上，从而使橡胶棒带负电，故A错误；
B.处于静电平衡状态的导体腔，导体壳壁内电场强度为，导体壳内空腔电场强度为，故B错误；
C.奎宁结晶在两点电荷的电场中的分布情况，与等量异种点电荷的电场线分布相似，则两点电荷是等量异种点电荷，故C正确；
D.避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷”，只不过是化强为弱，避免强雷电的破坏，故D错误。
4.【答案】
【解析】A、电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；
B、图甲中，没有头发屑的地方同样有电场，故B错误；
C、图乙中点的电场线较点密集，可知点的电场强度大于点的电场强度，故C错误；
D、因之间的电场线上曲线，则在图乙电场中点静止释放的正点电荷不可能沿电场线运动到点，故D正确。
故选：。
5.【答案】
【解析】A、等量异种点电荷连线的中垂面是一个等势面，故将一个正试探电荷自沿中垂线移到，电势不变，则其电势能不变，A错误
B、为两个点电荷连线的中点，电荷量为的点电荷与之间的距离为，根据点电荷的场强公式可知，B错误
C、两个点电荷在点产生的场强均水平向右，故它们在点的合场强方向为水平向右，C错误
D、根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为，D正确。
6.【答案】
【解析】球先后与、接触后，，，根据库伦定律：，方向沿与的连线方向，再根据力的合成：球所受静电力为：，故D正确。
7.【答案】
【解析】由图中电场线可知，点场强方向向右，且不为，错
由电场线的疏密可知，点场强大于点场强，错
、两点电场强度大小相等，方向不同，错
由对称性可知，、两点电场强度相同，对。
8.【答案】
【解析】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置，
假设第三个小球带电量为，距小球的距离为，则对第三个小球有 ，解得 ，
对小球有 ，解得 。
故选C。
9.【答案】
【解析】由图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，
将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。
故选A。
10.【答案】
【解析】
A.如图分析球受力及平衡条件可知两球是相斥的，所以两球带同种电荷，故A错误；
B.两个小球间的库仑力是相互作用力，总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，故B错误；
球受到库仑力、绳子拉力和重力而处于平衡状态，由平衡条件得库仑力大小为 ， ，
同理受到的库仑力为 ， ，
两球间的库仑力大小相等、方向相反，即，因此 ， ，故C错误，D正确。
故选 D。
11.【答案】
【解析】对球受力分析，如图所示
受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反；
由几何关系可知，；球缓慢漏电，可知减小，则渐渐减小，不变，故AB错误；
当间距减为时，则库仑力减小到原来的，根据库仑力可知，球的电荷量减小为原来的，故C错误，D正确。
故选D。
12.【答案】
【解析】由等量异种点电荷电场的对称性知，小环从点到点与从点到点的过程中，克服摩擦力做功相等，而电场力与运动方向一直垂直，始终不做功，由动能定理有，所以若小圆环在点以初速度向左滑动，则它刚好能运动到点静止，故A和B错误
C.因小圆环在和两点的加速度相同，处的场强大于点的场强，由牛顿第二定律在点和点摩擦力相同，即，解得，故C正确
D.小环从点到点与从点到点的过程中，各有一处电场力和重力大小相等的位置，即有两个加速度为零的位置，故D错误。
13.【答案】
【解析】A.静电喷漆利用的是带负电的油漆微粒在静电力作用下向正极运动，故A错误
B.器的放电电极做成钉尖形是为了利用尖端放电，使在电压不高的情况下也容易点火，故B正确
C.加油机的除静电装置通过与加油机接地的金属面板进行接触操作，会导走身上的静电，保证加油站的安全，故C正确
D.因为超高压输电线周围存在很强的电场，带电作业的工人直接进入这样的强电场会有生命危险。如果工人穿上包含金属丝的织物制成的工作服，这身工作服就像一个金属网罩，可以起到静电屏蔽的作用，使超高压输电线周围的电场被工作服屏蔽起来，工人就可以安全作业了，故D正确。
14.【答案】
【解析】A、、是匀强电场中的两点，电场强度相同。故A正确。
B、两个等量异号点电荷的连线上，据电场线的对称性可知，、两点电场强度相同，故B正确。
C、离点电荷等距的任意两点、电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同。故C错误。
D、两个等量同号点电荷连线的中垂线上，与中点等距的任意两点、场强大小相等，但方向相反，所以电场强度不同。故D错误。
故选AB。
15.【答案】
【解析】A.若球带电，则球相当于放置在金属球壳内，球处的电场强度为零，故 A正确
B.若球带电，则球相当于放置在金属球壳和大地构成的导体球壳内，球处的电场强度也为零，故 B错误
由于静电屏蔽，、两球彼此不会相互影响，故 C正确， D错误。
16.【答案】
【解析】解：在的垂直平分线上，从无穷远处到点电场强度先变大后变小，到点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在点加速度变为零，速度达到最大，由速度与时间的图象的斜率先变大后变小，由点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果足够远，则B正确，如果很近，则A正确，CD错误。故选：。
17.【答案】
【解析】根据场强叠加原则可知点场强大小为故A错误，B正确
根据等量异种点电荷场强分布特点，结合对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向不同、两点电场强度大小相等，方向相同，故 C错误， D正确。
故选BD。
18.【答案】负 正 正 正
【解析】第一次用带正电的金属球靠近不带电的验电器的金属球时，验电器的金属箔片张开一定的角度，这种使金属箔片带电的方式称为感应起电，金属球带负电荷，金属箔片带正电荷；
当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，与金属球相连的两个金属箔片张开一定角度，这种使金属箔片带电的方式称为接触起带电，金属球和金属箔片都带正电荷。
19.【答案】微小量放大法；控制变量法 ；保持和的距离不变，改变金属球的带电荷量，得到相互作用力和电荷量的关系。
【解析】把微弱的库仑力转换为可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；
保持电荷量不变，改变和的距离可得到和的关系，这是控制变量法；
接下来控制另一个变量不变，即保持和的距离不变，改变金属球的带电荷量，可得到相互作用力和电荷量的关系。
故答案为：微小量放大法；控制变量法；保持和的距离不变，改变金属球的带电荷量，得到相互作用力和电荷量的关系。
20.【答案】 水平向右
【解析】空心金属球在两点电荷的电场中处于静电平衡状态，其内部场强为；
两个点电荷和在点处产生的合场强大小为
，方向向左，
根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在点处的场强大小与两个点电荷和在点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在点处的场强大小为，方向水平向右。
21.【解析】由题图乙可知，点的电场强度，方向指向轴负方向，
同理点的电场强度，方向指向轴正方向；
放在、两点的试探电荷受到的电场力方向都跟轴的正方向相同，而正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反。若点电荷在的左侧或在的右侧，正、负电荷所受电场力方向不可能相同，所以点电荷应位于、两点之间，根据正、负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电；
设点电荷与点的距离为，由可知：，
解得另解舍去，所以点电荷的位置坐标为。
22.【解析】由几何关系可知，、间距为，
根据库仑定律，、之间的库仑力大小为
对、受力分析，
对球：，
对球：，
联立解得
两个带电小球、在点产生的场强大小分别为，
，
与方向相反，因此点的合场强为零。
23. 【解析】 小球受重力、细线的拉力和球的库仑力，由平衡条件可知，球受到水平向右的库仑力，
大小为。
根据电场强度定义式，
解得电场强度大小为，
方向水平向右。
根据库仑定律得，
解得小球的电荷量为。
24.【解析】三个小球相对静止，由牛顿第二定律得系统加速度为
通过对三个小球受力分析可知，、两球带等量同种电荷，与、两球电性相反，设球电荷量为 ，设、两球电荷量为 、 ，则有
对 分析
对 分析
联立上述各式，解得
若拉力变为原来 倍，由上面分析可知三个小球之间库仑力大小与方向均不变，对 球受力分析，设 球对 球向上的弹力为 ， 球对 球是拉力为 ，因为对称性所以 球之间和 球之间弹力相等。由于 球受到库仑力的合力不变，所以 、 合力也是水平方向，则
对球受力分析，由牛顿第二定律得
联立可得

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