【新情境·新趋势】北师大版（2024）初中数学七年级上册第二章情境模拟卷

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初一数学上册第二章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列结论正确的是（ ）．
A．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是 D．是负数
3．（新情境试题·数学传统文化）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
若，，则，；
若，，则，且或，且；
若，，则，；
若，，则，且或，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
（新情境试题·方案策略型）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）．
时间 强度方案 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 1100 1000 750 800
高强度 2000 2250 2000 1250
休息 0 0 0 0
小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）
A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m
B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m
C．小博这5天最少共跑步3050m
D．小博这5天最多共跑步5600m
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分．
10．若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ．
11．已知，则 ．
12．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ．
13．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．有这样几个数：，，6，，，0，3，，．
请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：
正整数集合：{_______________________…}；
负分数集合：{_______________________…}；
非负有理数集合：{_______________________…}．
15．在所给的数轴上描出表示下列各数的点：
2，，0，，，．
（新情境试题·生活应用型）一辆货车从超市出发，向东走了到达地，继续向东走到达地，然后向西走了到达地，最后回到超市．以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴并在数轴上表示出地、地、地的位置．
17．如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点．
（1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置．
（2）若点与点的距离为，求点表示的数．
18．如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
19．（新情境试题·生活应用型）学习完本课时，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他名组员一起利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们人主要观察统计相邻的A．西门里、B．桥梓口、C．广济街、D．钟楼西四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示：
A B C D
上车的人数
下车的人数
已知西门里站的前一站出发时车上有名乘客，他们设计的问题如下：
(1)请问该公交车离开钟楼西站时，车上还有多少名乘客？
(2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼西站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？
(3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问：该公交车在这四个车站能收多少钱？
20．计算：
(1)；
(2)．
21．（新情境试题·生活应用型）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
客流量/万人次 0
(1)在十一黄金周期间，该火车站哪天的客流量最多？最多是多少？
(2)在十一黄金周期间，该火车站的日平均客流量是多少？
22．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
(1) ___ ， ____ ．
(2)写出大于的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
23．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，
例如：数轴上表示与的两点间的距离；
而，所以表示与 两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和5两点之间的距离．
(2)若数轴上表示点x的数满足，那么．
(3)若数轴上表示点x的数满足，则．
25．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题：
(1)此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ；
(3)若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ．
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数．
26．（新情境试题·材料阅读理解型）阅读以下材料，解决生活中的数学问题：
材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下：
①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税；
②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额．
应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额；
③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表．
个人所得税税率表
应纳税所得额 税率
0至3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
．．． ．．．
材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分：
①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除；
②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除；
③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元；
④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等．
问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元．
问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元．
问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少．
答案解析部分
1．D
【分析】本题考查了有理数的定义，根据分数和整数的统称为有理数进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：是整数，因此是有理数；
，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数，
有理数的个数是5
故选：D
2．C
【分析】本题考查了正数、倒数、相反数及绝对值的基本概念，解题的关键是全面考虑字母的所有可能取值（正数、负数、0），避免因忽略特殊值（如）导致判断错误．
分析选项A时，需考虑可能为负数或0，并非一定是正数；分析选项B时，注意时无意义（0没有倒数）；分析选项C时，依据相反数的定义，任意数的相反数均为，与的取值无关；分析选项D时，考虑时，0不是负数，进而确定正确结论．
【详解】解：A、若（负数）或（非正非负），则不是正数，此选项不符合题意；
B、若，则无意义（0没有倒数），此选项不符合题意；
C、根据相反数的定义，无论为正数（如，相反数为）、负数（如，相反数为）还是0（相反数为0），的相反数都是，此选项符合题意；
D、若，则，0不是负数，此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键．
由数轴可得，，再分别判断各选项即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，，，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握其运算法则是关键．
根据先根据有理数的乘方法则计算，再计算除法即可．
【详解】解：，
故选：A ．
6．D
【分析】此题主要考查数轴的应用，有理数的加减运算，解题的关键是熟知数轴上的对应的点．根据题意得到a，b，c，d的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解．
【详解】解：由数轴可得，不妨设
∴，，，
∵，
∴的值最小，
故选：D．
7．D
【分析】此题主要考查了有理数的除法法则以及有理数加法法则的应用，熟练掌握法则是解题关键．根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可．
【详解】解：①若，，则，，故①结论正确；
②若，，则，且或，且，故②结论正确；
③若，，则，，故③结论正确；
④若，，则，且或，且，故结论正确．
故正确的有4个．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案．
【详解】解：A、若每天都选择“低强度”方案， 5天共跑步：，此选项正确，故不符合题意；
B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1，3天“高强度”，第4，5天“低强度”，共跑步：，此选项正确，故不符合题意；
C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较：
情况一：第2天休息，第4天休息，
情况二： 第2天休息，第5天休息，
因为，所以最少跑步距离为，
此选项错误，故符合题意；
D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高强度方案，第2 天和第5天选择低强度方案，，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
9．
【分析】本题考查了正数与负数的应用．由题意可得分为基准点，从而可得出分的成绩表示．
【详解】解：把分的成绩记为分，
分为基准点，
故分的成绩记为分．
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得．
【详解】解：①当点在点的右侧时，
∵点表示的数是，点与点的距离是，
∴点表示的数是；
②当点在点的左侧时，
∵点表示的数是，点与点的距离是，
∴点表示的数是；
综上，点表示的数是或．
故答案为：或．
11． 3
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质可得出，，进而可求出a，b的值．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，
∴，，
则的值为：．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了非负数的性质，倒数的定义，有理数与数轴，先利用非负数的性质可得，，即得到点表示的数是，点表示的数是，再根据倒数的定义可得点表示的数是，进而可求出点与点的中点对应的数，再根据数轴上两点间距离解答即可，掌握有关知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是，
∵点表示的数是的倒数，
∴点表示的数是，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴对称点为点与点的中点，其对应的数为：，
∴点到的距离为：，
∴与点重合的点表示的数是：，
故答案为：．
14．见解析
【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可．
【详解】解：正整数集合：{6，3…}；
负分数集合：{，…}；
非负有理数集合：{，6，0，3，…}
15．见详解
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴知识找出各数即可．
【详解】
解：
16．见解析
【分析】本题考查了数轴的相关知识，熟练掌握用数轴表示有理数是解题的关键.
【详解】解：如图．
。
17．（1）见解析；（2）或
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的平移规律是解题的关键；
（1）根据点对应的点以及移动后对应的点所代表的数在数轴上对应标出即可；（2）根据点的距离确定移动的距离与方向，即可确定点所表示的数．
【详解】解：（1）木棒的位置及点的位置如图．
（2）木棒平移有两个方向：
①当木棒向左平移个单位长度时，
点表示的数为，
此时点表示的数为；
②当木棒向右平移个单位长度时，
点表示的数为，
此时点表示的数为．
故答案为：点表示的数为或．
18．阴影部分的面积是16平方厘米
【分析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积等于正方形的面积
下面阴影部分三角形可以移到上面空白处的三角形，据此即可得出阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积
【详解】解：（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米
19．(1)
名
(2)在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多
(3)
元
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；
（1）将西门里站的前一站出发时车上的名乘客与四站内所有上下车的乘客全部加在一起即可得出车上还有几名乘客；
（2）分别计算A站到B站、B站到C站、C站到D站，然后进行比较即可得知哪两站之间乘客最多；
（3）计算这四站之间所有上车的乘客数乘以票价元即可得知能收多少钱.
【详解】（1）解：（名），
所以该公交车离开钟楼西站时，车上还有名乘客；
（2）解：各站之间车上的乘客数如下：
A站到B站：（名）
B站到C站：（名）
C站到D站：（名）
，
站和站，即在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多.
（3）解：（元）
该公交车在这四个车站能收68元.
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则运算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)10月1日的客流量最多，最多是13万人次
(2)6万人次
【分析】此题考查了正数与负数，有理数加减、除法运算的应用，弄清表格中的数据是解本题的关键．
（1）求出每一天的游客数量，即可得出结果；
（2）用游客总量除以7进行计算即可．
【详解】（1）解：根据表格可得，10月1日该火车站的客流量为（万人次），
10月2日该火车站的客流量为：（万人次），
10月3日该火车站的客流量为：（万人次），
10月4日该火车站的客流量为：（万人次），
10月5日该火车站的客流量为：（万人次），
10月6日该火车站的客流量为：（万人次），
10月7日该火车站的客流量为：（万人次），
答：在十一黄金周期间，该火车站10月1日的客流量最多，最多是13万人次；
（2）解：（万人次）．
答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是6万人次．
22．(1)，；
(2)，，；
(3)数轴表示见解析，．
【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键．
（）根据数轴，即可解答；
（）根据数轴，即可解答；
（）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，，
故答案为：，；
（2）解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，；
（3）解：，，
如图：
∴．
23．(1)2
(2)
(3)0
(4)10
【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先将原式化为，再计算即可．
（2）根据有理数加减法简便运算法则计算即可．
（3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用即可解答．
（4）先将除法转化为乘法，百分数和小数转化为分数，再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
24．(1)7
(2)或4
(3)6
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及绝对值的化简，解题的关键是熟练运用距离公式和绝对值的性质进行计算．
（1）利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；
（2）由表示的意义为：在数轴上表示表示和1的点的距离为3，据此解答可得；
（3）根据，可知表示：在数轴上表示的点到表示2的点的距离加上到表示的点的距离之和，即2到之间的距离，据此解答可得．
【详解】（1）根据题意知数轴上表示-2和5两点之间的距离为，
故答案为：7；
（2）∵，即在数轴上到表示1和的点的距离为3，
或，
故答案为：或4；
（3）∵表示在数轴上表示的点到和2的点的距离之和，且位于-4到2之间，
故答案为：6．
25．(1)，
(2)或1
(3)，4
(4)M点表示的数是1010，N点表示的数是
【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键．
（1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可；
（3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解；
（4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解．
【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，
，而，
∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合．
故答案为：，；
（2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示时，，，
当点A表示5时，，，
∴B点表示的数是或1，
故答案为：或1；
（3）解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），
∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为，
由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是，
故答案为：，4．
（4）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，
∴，，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1010，N点表示的数是．
26．问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用——纳税问题，熟练掌握分段税率，是解题的关键
（1）应纳税所得额为1800元，乘；
（2）根据应纳税所得额=月工资收入为8500元-起征点5000元-首套住房贷款享受1000元元，乘税率得纳税额，8500元减纳税额即得；
（3）分别计算由小刘申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，由妻子申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，比较即得．
【详解】问题1：（元），54元
问题2：（元）
（元）
（元）
答：小李税后工资为8425元．
问题3：若小刘申报“子女专项附加费”
小刘纳税：（元）
妻子纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
若妻子申报“子女教育专项”
妻子纳税：
∴妻子不纳税．
小刘纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
∵，
∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．