6.2线段 射线和直线 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.2线段射线和直线青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2.在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A. 木匠弹墨线
B. 打靶瞄准
C. 弯曲公路改直
D. 拉绳插秧
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分
4.下列说法中，正确的有( )
经过两点有且只有一条直线；
两点之间，直线最短；
若，则是的平分线；
若，则点是线段的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.小明做了一个长方形框架，加上了如图所示的木条，他这样做的原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
C. 三角形具有稳定性
D. 两点之间线段最短
6.如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短
7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
8.如图，已知线段，延长线段至点，使得，则线段的长是( )
A. B. C. D.
9.如图所示，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
10.以下说法正确的有( )
有理数包括正有理数和负有理数；
同角或等角的余角相等；
两点之间，直线最短；
“铅垂线”可用来检验平面与平面是否垂直．
A. ； B. ； C. ； D.
11.已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为( )
A. 或 B. 或 C. D.
12.如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，点在直线上，，，点是线段的中点，则线段_______．
14.如图，点是线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，则的长为______．
15.如图，小华认为从点到点的三条路线中，是路程最短的，他判断的依据是 ．
16.如图，为线段中点，点在线段上，为直线上的一点，若，，，则线段的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知平面上四个点、、、，请按要求作图：
画直线，射线，连接；
线段与射线相交于点；
比较大小： ______．
18.本小题分
如图，已知平面内有，，，四点，根据下列语句，画出图形．
作直线；
作射线，，交于点；
作线段，在线段上找一个点，使它到点、点的距离之和最短．
19.本小题分
如图，平面上有四个点，，，，请根据以下要求完成作图：
作直线；
作射线，交直线于点；
在线段上作出点，使；
连接，；
在的内部作一点，使得最小，其作图根据的数学知识是______．
20.本小题分
如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成保留画图痕迹
画直线，画射线，连接；
延长线段到使得；
在线段上取点，使的值最小．
21.本小题分
如图，已知四点，，，，按要求画图并填空．
画直线；
画射线；
连接；
延长至点，使；
在上找一点，使最小；
，分别在，的延长线上，的补角是______；若，则的余角是______．
22.本小题分
如图，平面上有三个点，，．
根据下列语句画图：作出射线，，直线；
在射线上取一点不与点重合，使；
在的条件下，回答问题：
用适当的语句表述点与直线的关系：______；
若，则 ______．
点，以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点：______填“点”或“点”，理由是______．
23.本小题分
按下列要求画出图形．
点在直线外．
线段，相交于点，连接．
如图，已知线段，作一条线段，使它等于尺规作图，保留痕迹，不写作法．
24.本小题分
如图，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说出理由．
25.本小题分
如图，已知、两点将线段分为三部分，且：：：：，若的中点为，的中点为，且，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短，即可求解．
本题主要考查了两点之间，线段最短的应用．熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
B、打靶瞄准，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误；
C、弯曲公路改直是根据两点之间，线段最短解释，正确；
D、拉绳插秧，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误
3.【答案】
【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故选：．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解．
此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”．
4.【答案】
【解析】解：经过两点有且只有一条直线．故选项正确；
两点之间，线段最短．故选项错误；
若，则点是的平分线，选项正确；
若，点、、不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点．
故选项错误．
故选：．
利用确定直线的条件、线段的性质、角平分线的定义及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了直线的性质，线段的性质，角平分线的定义，中点的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】
【解析】解：长方形框架容易变形，加上了如图所示的木条，把它变成两个三角形，根据三角形的稳定性，此时长方形框架不变形了，
所以他这样做的原理是三角形具有稳定性，
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：．
根据三角形的稳定性即可解答．
本题主要考查了三角形的稳定性，角平分线的性质，直线的性质，线段的性质，熟练掌握三角形具有稳定性是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．
【解答】
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故ABC不符合题意，符合题意．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是直线的性质有关知识，由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案．
【解答】
解：钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面不能用直线性质解释，错误，不符合题意；
B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线不能用直线性质解释，错误，不符合题意；
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，错误，不符合题意；
D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线可以用直线性质解释，正确，符合题意．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故选：．
已知，，可得的长，又因，可得的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
9.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点是线段的中点，
所以．
又因为点是线段的中点，
所以．
故选：．
根据线段中点的定义进行计算即可．
本题主要考查了两点间的距离，熟知线段中点的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的概念，余角以及线段的性质，“铅垂线”的性质，掌握相关定义和性质是解答的关键．
根据有理数的概念，余角以及线段的性质，“铅垂线”的性质一一判断即可求解．
【解答】
解：有理数包括正有理数、零和负有理数，原来的说法错误；
同角或等角的余角相等，说法正确；
两点之间，线段最短，原来的说法错误；
“铅垂线”可用来检验平面与平面是否垂直，说法正确．
故正确的是．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当点在线段的延长线上时，如图：
，，
，
点为线段的中点，
，
；
当点在线段上时，如图：
，，
，
点为线段的中点，
，
；
综上所述：的长为或，
故选：．
分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：能解释这一做法的道理是垂线段最短，
故选：．
根据，沿铺设管道用料最省，说明垂线段最短，进行作答即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握该知识点的应用是关键．
13.【答案】或
【解析】解：当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得，
当在线段的延长线上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得，
故答案为：或．
根据线段的和差，可得的长根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
14.【答案】或
【解析】解：由条件可知，，
；
若点在线段上，则；
若点在点左边，则；
故答案为：或．
由题意求得，，；分类讨论若点在线段上，若点在点左边，两种情况即可求解．
本题考查了线段的和与差，分类讨论是关键．
15.【答案】两点之间，线段最短
【解析】【分析】
本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短即得答案．
【解答】
解：由图可知，在连接、两点的线中，是线段，
最短，根据是两点之间，线段最短，
16.【答案】或
【解析】解：．
当点在线段的中间，
；
当点在线段的右边，
．
或，
解得或．
故答案为：或．
根据中点的定义求出的长度，再分点在线段的中间和右边来计算出的长度，最后将和的长度相加就是结果．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是分两种情况来计算出的长度．
17.【答案】解：如图，直线，射线，线段即为所求；
如图，点即为所求；
．
【解析】解：见答案；
见答案；
根据“两点之间，线段最短”得：．
故答案为：．
根据直线和射线的作法作图即可得；
取直线与射线的交点即可得；
根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
本题主要考查作图复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义．
18.【答案】如图，直线即为所求；
如图，射线，，点即为所求；
如图，线段，点即为所求．
【解析】如图，直线即为所求；
如图，射线，，点即为所求；
如图，线段，点即为所求．
根据直线的定义画出图形；
根据射线的定义画出图形；
根据线段的定义以及两点之间线段最短画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
19.【答案】作图见详解；
作图见详解；
作图见详解；
作图见详解；
作图见详解；两点之间，线段最短．
【解析】直线即为所求作；
射线及点即为所求作；
以为圆心，长为半径，在线段上顺次截取，此时，点即为所求作；
连接，；
连接、，交于点，根据两点之间，线段最短，此时，最小，点即为所求作；
故答案为：两点之间，线段最短．
根据直线的概念作图即可；
根据射线的概念作图即可；
根据线段和差作图即可；
根据线段的概念作图即可；
连接、即可．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线和线段的概念．
20.【答案】解：如图，直线，射线，线段即为所求；
如图，点即为所求；
如图，点即为所求．
【解析】根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接；
延长线段到，利用尺规使，可得；
连接线段交于点，根据两点之间线段最短可得的值最小．
本题考查作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21.【答案】如图所示，直线即为所作；
如图所示，射线即为所作；
如图所示，线段即为所作；
如图所示，线段即为所作；
如图所示，点即为所求；
，；，
【解析】根据直线的特征画图，如图所示，直线即为所作；
根据射线的特征画图，如图所示，射线即为所作；
根据线段的特征画图，如图所示，线段即为所作；
延长，并在射线上截取，如图所示，线段即为所作；
如图所示，点即为所求；
由图可知，，分别在，的延长线上，的补角是，；若，则的余角是，；
故答案为：，；，．
根据直线的特征画图即可；
根据射线的特征画图即可；
根据线段的特征画图即为连接；
延长，并在射线上截取即可；
线段与线段的交点即为所求点；
根据补角，余角的定义，结合图形即可得解．
本题考查了画直线、射线及线段，画相等线段及两点之间，线段最短的知识，理解直线、射线及线段的特征是关键．
22.【答案】如图，射线，，直线；射线上一点；
点在直线外；；
点，两点之间线段最短
【解析】根据射线，直线，线段的定义，按照题意作图，如图，射线，，直线；射线上一点；
点与直线的关系：点在直线外，
故答案为：点在直线外；
，，
．
故答案为：．
点，以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，
则点运动的长度是线段的长度，点运动的长度是线段的长度，
由两点之间线段最短，得，
点先到达点，理由是：两点之间线段最短．
故答案为：点，两点之间线段最短．
根据射线，直线，线段的定义，按照题意作图即可；
用规范的语言描述点与的位置关系即可；利用线段的和差关系计算线段长即可；
根据两点之间线段最短即可解答．
本题考查作图，了直线、射线、点的作图与位置关系，点与直线的位置关系，两点之间线段最短．
23.【答案】



【解析】如图，
线段，相交于点，连接，如图所示，
如图，线段即为所求；
根据点与直线的位置关系画图即可；
根据线段的含义与交点的含义画线段，相交于点，再连接即可；
作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求；
本题考查了点与直线的位置关系，直线，射线，线段的画法，正确画出图形是解题的关键．
24.【答案】解：要使最小，则是线段，的交点．理由如下：
如果四边形内存在不同于点的点点不在线段或上，连接，，，，那么，即同理，，所以同理分析可知，当任取的点在线段或上时不与点重合，也是最小的．所以当是线段，的交点时，最小．

【解析】略
25.【答案】．
【解析】解：由条件可设，，，
，
的中点为，的中点为，
，，
，
，
，
．
如图，已知，两点将线段分为三部分，且：：：：设，，，得到，再由的中点为，的中点为，得到、的值，再根据，即可解答．
本题考查了两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
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