6.4角 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.4角青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，点为直线上一点，平分，，下列结论正确的是( )
与互为余角；；；若，则．
A. B. C. D.
3.如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分有以下结论：与互余；；互补；其中结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.把用度，分，秒表示，正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，于点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.已知与互余，，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图，为直线上一点，和均在上方，且在左侧，平分，有下列四个结论：；若，则；；平分其中正确的结论共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.用一个倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知，，，则相等的两个角是( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知一个角的余角是，则这个角的补角是 ．
14.若内有条以为顶点的射线，则图中共有 个角．
15.如图，一个齿轮有个齿，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于，则的度数是 。若是个齿的齿轮，则的度数是 。
16.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
如图，平面上有四个点，，，．
根据下列语句画图：
画射线；
画直线与线段相交于点；
在图中以为顶点的角中．
请写出的所有补角；
若，直接写出它的余角的度数．
19.本小题分
某同学在角度计算过程中，将加上错误地看成了，所得结果为，则正确的计算结果应该是多少结果用度的形式表述？
20.本小题分
将直角三角板的直角顶点放在直线上，，射线平分．
求的度数；
试说明平分．
21.本小题分
如图，是直线上一点，为一条射线，平分，平分．
图中的邻补角为______，的邻补角为______；
若，求．
22.本小题分
如图，两直线、相交于点，平分，如果：：．
求；
如果，与有怎样的位置关系？为什么？
23.本小题分
如图所示，点是直线上一点，，平分若，求的度数．
24.本小题分
如图，直线，相交于点，，垂足为．
写出图中的所有余角______；
若，求的度数；
若：：，求的度数．
25.本小题分
如图，直线，交于点，，分别平分和，且．
请判定直线与的位置关系，并说明理由
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
故正确；
由条件可知；
，
，
成立；
故正确，
，且，
，
平分，
．
根据题干条件无法得出，
故错误；
正确．
故选：．
由平角的定义与，即可求得与互为余角；又由角平分线的定义，可得，即可求得若，则．
本题考查了平角的定义与角平分线的定义，解题关键是仔细识图．
3.【答案】
【解析】解：由条件可知：，
，，
，，
，故正确，错误，
，，
，
，
与互补，故正确，
，
故正确．
故选：．
根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据大单位化小单位，除以进率计算，小单位化大单位，乘进率计算即可．
本题考查了度分秒的计算，解决本题的关键是知道单位之间的进率．
5.【答案】
【解析】解：，
垂直的定义，
，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
，
则等于，
故选：．
先根据再根据垂直的定义得，求得，再根据平行线的性质得，则有，计算的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
本题考查了平行线的性质，垂直，度分秒的换算，关键是平行线性质的熟练掌握．
6.【答案】
【解析】解：根据互余的两角之和等于可知：，
故选：．
利用互余的两角之和等于，进行计算即可．
本题考查余角的计算．熟练掌握互余的两角之和为，以及度，分，秒之间的换算关系，是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：为直线上一点，
，
，
，
故结论正确；
为直线上一点，
，
，
，
平分，
，
故结论正确；
设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故结论正确；
假设平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
根据已知条件，无法确定，
故结论不正确，
综上所述：结论正确的是．
故选：．
根据，得，由此可对该结论进行判断；
根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；
设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；
假设平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．根据折叠的性质可得出，再根据，由平角的定义即可得出的度数．
【解答】
解：因为、两点落在、点处，
所以，
因为，
所以
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故选：．
把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变．
本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质．
10.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据，进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
故选：．
根据邻补角的性质进行计算即可．
本题考查邻补角．熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，
故选：．
根据，进行求解判断即可．
本题考查角度的换算，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】
【解析】解：因为一个角的余角是，
所以这个角的为：，
所以这个角的补角是：，
故答案为：．
由余角的定义得，由补角的定义即可求解．
本题考查了求一个角的余角、补角，理解余角、补角的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：方法一：由题意可得：角的数量为：；
方法二：角的数量为：．
故答案为：．
根据在一个角的内部引条射线共有个角，进行解答，即可．
本题考查角的知识，解题的关键是掌握在一个角的内部引条射线共有个角．
15.【答案】

【解析】【分析】
根据角的定义解决此题．
本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解决本题的关键．
【解答】
解：齿轮有个齿时：．
齿轮有个齿时：．
故答案为：，．
16.【答案】．
【解析】解：，
，
．，
．，
故答案为：．．
根据将化为度即可．
本题考查了度分秒的换算，正确掌握是解答本题的关键．
17.【答案】解：
；
原式
．
【解析】根据角度的四则运算进行计算即可求解；
根据有理数的混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
本题考查了角度的计算，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】；；
的补角为，；
【解析】如图，射线即为所求；
如图，即为所求；
的补角为，；
，
，
的余角为．
根据射线的含义画图即可；
根据直线，线段的含义画图即可；
根据邻补角的定义可得答案；
根据余角的含义可得答案．
本题考查的是画直线，射线，线段，邻补角的含义，余角的含义，掌握画图是解题的关键．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】解：，
的度数为；
证明：，
射线平分，
，
，
平分．
【解析】；
先算出，再算出，可得与的关系，可得平分．
本题考查了角的计算，关键是掌握角平分线的性质．
21.【答案】，；
．
【解析】的邻补角为，
的邻补角为，
故答案为：，；
平分，，
，
平分，
，
，
，
．
根据邻补角的定义即可求出答案；
根据角平分线的定义及互为补角的和等于，即可求解．
本题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22.【答案】；
，理由详见解答．
【解析】解：：：，
，，
平分，
，
，，
，
；
，理由：
，
，
又，
，
．
根据平角的定义，角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据角平分线的定义，平角的定义以及角的和差关系求出的度数，再根据垂直的定义进行解答即可．
本题考查邻补角，角平分线的定义以及垂直的定义，掌握邻补角、角平分线、垂直的定义是正确解答的关键．
23.【答案】解：，
，
平分，
，
，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】，；
；
．
【解析】，
，
，
，
，
的余角有：，；
故答案为：，；
，
，
，
，
；
：：，且，
，
，
．
根据余角的定义和对等角的性质求解即可；
根据垂直，余角的计算得到，结合补角的计算即可求解；
根据角度比，互补得到，可得，再由互余的计算即可求解．
本题主要考查角度的计算，掌握互余、互补的概念及计算是关键．
25.【答案】解：，理由如下：
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
平分，
，
：：，
设，则，，
，
，
，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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