1.2有理数 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.2有理数青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数，，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，则的值是( )
A. B. C. D.
2.如果表示有理数，那么下列说法中正确的是( )
A. 和互为相反数 B. 和一定不相等
C. 一定是负数 D. 和一定相等
3.下列说法不正确的有( )
是绝对值最小的数；
的相反数是；
的系数是；
有理数分为整数和分数；
是七次单项式．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“”“”“”“”中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 所有的整数都是正数 B. 整数、和分数统称为有理数
C. 是最小的有理数 D. 是最大的负整数
6.在，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如果是一个有理数，那么是( )
A. 负有理数 B. 非零有理数 C. 非正有理数 D. 有理数
8.下列说法错误的有( )
有理数包括正有理数和负有理数
绝对值等于它本身的数是非负数
若，则
当时，有最小值，是
若、互为相反数，则
是关于，的六次三项式．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.在“，，，，”这个算式中，运算结果为非负有理数的个数是( )
A. B. C. D.
10.若是有理数，则一定是( )
A. 零 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
11.下列说法中：
是最小的整数；有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；
无限小数不都是有理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.下列关于有理数的说法正确的是 ．
A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.是最小的正整数，是最小的非负数，表示不小于且小于的整数的个数，则 ．
14.已知，都是有理数，且满足，则 ．
15.下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 填序号
16.在，，，，，，，中，正整数有个，负数有个，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在“有理数及其运算”一章中曾把整数和分数统称为有理数．学习了本章后，你对有理数的概念有哪些新的认识？
18.本小题分
“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的价格如下：
散客票：成人每人元，儿童每人元．
团体票：人以上包含人的团体，每位元．
名成人，名儿童，怎样购票合算？
名成人，名儿童，怎样购票合算？
19.本小题分
已知，都为有理数，且，求，的值．
20.本小题分
设，都是有理数，且满足方程，求的值．
21.本小题分
已知有理数，满足求的值．
22.本小题分
如果是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是( )
A. ． ． ．
对于结果不一定是有理数的请各举一例说明：______________________________________
_____________________________________________________________________________．
23.本小题分
把下列各数：，，，，；
分别在数轴上表示出来：
将上述的有理数填入图中相应的圈内．
24.本小题分
对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如．
填空：______；______；______．
若，都是整数，且和互为相反数，求的相反数．
25.本小题分
下表呈现了李阿姨半年内体重的变化情况，正数表示体重比上月增加，负数表示体重比上月减少。
月份 月 月 月 月 月 月
体重变化
是什么意思？
哪个月李阿姨的体重变化最大？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断．
根据有理数和无理数的概念先确定有理数的个数与无理数的个数，再求个数差即可．
【解答】
解：在实数，，，，，，中，
有理数有：，，，，，
，
无理数有：，，
，
所以．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提．
根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可．
【解答】
解：由于的绝对值是，因此是绝对值最小的数，所以不正确；
的相反数是，因此正确；
的系数是，因此不正确；
有理数分为整数和分数，因此正确；
是三次单项式，是系数，因此不正确；
综上所述不正确的有：，共个，
故选：．
4.【答案】
【解析】A.
B.
C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意
D.，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：整数包括正整数，负整数和零，故选项A错误；
整数包含，整数和分数统称为有理数，故选项B错误；
不是最小的有理数，故选项C错误；
最大的负整数是，故选项D正确；
故选：．
根据有理数的相关知识点，逐一分析每个选项，判断正确即可．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关知识点是解本题的关键，综合性较强，难度不大，理清题意即可．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数，先判断分数，再判断负分数，是解题关键．
根据分母不为的数是分数，可得分数，再根据负数的定义判断，可得负分数．
【解答】
解：在，，，，，中，负分数有，，共有个，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如果是一个有理数，那么是有理数．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了有理数，利用了相反数的定义．
8.【答案】
【解析】有理数包括正有理数、零和负有理数，所以错误
绝对值等于它本身的数是非负数，所以正确
若，则，所以错误
当时，有最大值，是，所以错误
若、互为相反数，则，所以错误
是关于，的三次三项式，所以错误．
故选D．
9.【答案】
【解析】 ，是非负有理数
，是非负有理数
，是非负有理数
，是非负有理数
，不是非负有理数，
则运算结果为非负数有理的个数是．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
【解答】
解：、没有最小的整数，故错误；
、有理数包括正数、和负数，故错误；
、正整数、负整数、、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
、非负数就是正数和，故错误；
、是无理数，故错误；
、是无限循环小数，所以是有理数，故错误；
、无限小数不都是有理数是正确的；
、正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的；
故其中错误的说法的个数为个．
故选B．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数，整数的概念，是基础题，要注意既不是正数也不是负数的特殊性质．根据有理数和整数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、应为有理数可分为正有理数、负有理数和零，故本选项错误；
B、应为正整数集合与负整数集合以及零，合在一起就构成整数集合，故本选项错误；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确．
D、应为正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项错误；
故选C．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的定义，属于基础题，难度较易．
先求出、、的值，再代入求出即可．
【解答】
解：是最小的正整数，是最小的非负数，
不小于且小于的整数有、、、、、、共个，
，，，
，
故答案为．
14.【答案】或
【解析】 ，，．，都是有理数，和都是有理数又是无理数，，，解得，当，时，；当，时，．或．
15.【答案】
【解析】解：存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和，故正确；
存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如和，故正确；
存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如和，故正确．
故答案为：．
根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
此题主要考查了实数运算的性质，是各地中考题中常见的计算题型，熟练应用有理数与无理数的定义是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】正整数有，，共个
负数有，，，共个．
所以，，．
17.【答案】略．
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：方案一：元；方案二：元；方案三：可以让名成人购买团体票，名儿童购买儿童票，元因为所以名成人购买团体票，名儿童购买儿童票最合算．
【小题】
方案一：元；方案二：元；方案三：可以让名成人购买团体票，名儿童购买儿童票，元因为，所以名成人购买团体票，名儿童购买儿童票最合算．

【解析】 略
略
19.【答案】解：由，
得．
，
所以，，
解得，．

【解析】略
20.【答案】解：原式整理，得，，解得，故．
【解析】略
21.【答案】由于，，由于与是有理数，，，，．
【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】解：如图所示：
如图所示：

【解析】在数轴上描出各点即可；
根据有理数的分类即可求解．
本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
24.【答案】解：，，；
由题意得，
所以，
所以的相反数是．
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键．
根据的定义求得即可；
根据的定义求得，可得结论．
【解答】
解：，；
故答案为，，；
见答案．
25.【答案】【小题】
解：表示体重没有变化．
【小题】
解：月变化最大

【解析】 略
略
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