1.3数轴 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3数轴青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是( )
A. B. 或 C. D. 或
2.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动点、点同时出发，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等( )
A. 秒 B. 秒或者秒 C. 秒或者秒 D. 秒
4.如图，数轴上，点、表示的数分别是、，下列结论：；；；，正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是．
A. B. C. D.
6.如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，数轴上的点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
9.在数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
10.有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是( )
A. B. C. D.
11.在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点，若，则的值为( )
A. B. C. D.
12.下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设表示不超过的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是 ．
14.有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
15.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是 ．
16.有理数，在数轴上对应的点如图所示，若，且，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
18.本小题分
数轴上有，两点．
若点，所表示的数分别是，，则点，之间的距离是多少？
若点表示，且点，之间的距离为，求点表示的数．
19.本小题分
一辆货车从超市出发，向东走了，到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市．
请以超市为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
小英家距小刚家有多远？
货车一共行驶了多少千米？
20.本小题分
若数轴上的点、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示．
用“”或“”填空： ， ， __；
化简．
21.本小题分
如图，点、在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒．
运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是 ；
若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为，求出的值写出解题过程．
22.本小题分
如图，点，在数轴上表示的数分别为与，若数轴上，两点之间存在点，使得．
点所表示的数为 ．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，当时，求的值．
23.本小题分
如图，已知数轴的单位长度为，的长度为个单位长度．
如果点，表示的数是互为相反数，求点表示的数．
如果点，表示的数的绝对值相等，求点表示的数．
若点为原点，在数轴上有一点，当时，求点表示的数．
24.本小题分
已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：
， ， ．
如图，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时，请化简式子：请写出化简过程
在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．
25.本小题分
【阅读理解】我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用．
【例】已知，求的值．
解：因为数轴上与表示的点距离为的点表示的数为或，所以或．
仿照上述解法，求下式中的值：；
求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
【解答】
解：点表示的数是，左移个单位，得，
点表示的数是，右移个单位，得．
所以点表示的数是或．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．
3.【答案】
【解析】根据点表示的数为，，可得点对应的数，设经过秒，根据点、点到原点的距离相等，列出方程可解出时间的值．
【解答】解：点表示的数为，，
，
点表示的数为，
设经过秒，点、点到原点的距离相等，则点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得：，
或，
解得：或，
即经过秒或秒后，点，点到原点的距离相等；
故选．
4.【答案】
【解析】【分析】
由数轴得，，，，再根据相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘方分别判断即可．
【解答】
解：由数轴得，，，，
，，，，
正确的有，
故选D ．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题．
根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可．
【解答】
解：根据题意，得：，
，错误；
，正确；
，错误；
，，正确；
故正确结论的序号是：；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据数轴，，，且，
、应为，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、，，且，
，
正确，故本选项正确；
、应该是，故本选项错误．
故选
根据数轴确定出、的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．
根据题意：相邻两点之间的距离均为个单位，可知：，由可知原点在和中间，从而得结论．
【解答】
解：因为，
所以与互为相反数，
如图所示，
所以．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
设点表示的数为，则，再根据每个选项进行判断．
【解答】
解：如图，设点表示的数为，则，
因为，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以D错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律，能够运用列方程的方法进行求解．
数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可．
【解答】
解：设点表示的数为．
列方程为，
解方程得：．
即点所表示的数为．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．
直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．
【解答】
解：由数轴可得：，
A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题．
根据可得点表示的数为，据此可得，解之即可．
【解答】
解：易得点在原点的左侧，且，且点表示，
所以点表示的数为，
因为将点向右平移个单位长度得到点，
所以．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴的定义有关知识，数轴是指含有原点，正方向，单位长度的直线，据此可求解．
【解答】
解：数轴原点右边应该是正数，故错误，
B.数轴原点左边应该依次为，， ，故错误；
C.缺少原点，故错误；
D.符合数轴的定义，故正确．
故选D．
13.【答案】
【解析】根据新定义可得，，进一步求数轴上和之间的距离即可．
【解答】解：，，
和所表示的点在数轴上的距离是，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，且，
，，，
则原式
．
15.【答案】
【解析】解：若点为原点，可得，则，不符合题意；
若点为原点，可得，且，则，，符合题意；
若点为原点，可得，且，则，不符合题意；
若点为原点，可得，则，不符合题意．
故答案为：．
可假设、、、分别为原点，结合所给条件进行讨论求解即可．
本题主要考查了有理数与数轴的关系．会用数轴判断两个数相加的结果的符号是解决本题的关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
根据得到，再分别把代入求值即可．
本题考查数轴和绝对值，关键是掌握绝对值意义．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
故答案为：或．
17.【答案】解：由图可知，，，
，，，
．
【解析】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的加减，先将绝对值的符号去掉，再去括号、合并同类项，即可求解．
18.【答案】【小题】
【小题】
当点在点的右边，； 当点在点的左边， 所以点表示的数为或．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
；
【小题】
小英家距小刚家有；
【小题】
货车一共行驶了千米．

【解析】
以超市为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；

小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；

注意要用绝对值来表示距离．
20.【答案】【小题】
【小题】
，，，
．

【解析】
根据图示，可得：，且，，据此判断出、、的正负即可；
根据图示，可得：，且，，
，，；
故答案为：，，．

根据的结果以及绝对值的含义和求法，求出的值即可．
21.【答案】【小题】
【小题】
运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了，
若在相遇之前距离为，则有，
解得：
若在相遇之后距离为，则有，
解得：
综上所述：的值为或

【解析】
利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
解：设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得：
，
解得：，
答：运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：；
故答案为：；

分别利用在相遇之前距离为和在相遇之后距离为，求出即可．
22.【答案】【小题】
【小题】
运动中对应的数为，对应的数为，
，，
，
，
或，
解得：或．

【解析】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是关键．
先求解，，，再结合的位置可得答案；
【详解】解：点，在数轴上表示的数分别为与，
，
数轴上，两点之间存在点，使得．
，，
点所表示的数为；

先表示运动中对应的数为，对应的数为，再利用建立方程求解即可．
23.【答案】解：、互为相反数，且，如图：
表示，表示，
表示．
、表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点如下图：
由图可知点表示的数是；
由题意，可知点在点的左边或者右边：
当点在点的左边时，如图：
由图可知点表示的数是，
当点在点的右边时，如图：
由图可知点表示的数为，
故当时，点表示的数为或．
【解析】本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
、互为相反数，就知道、分别表示和，从而确定原点位置．即而得出表示的数；
、表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，即而得出表示的数；
分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时．
24.【答案】【小题】
【小题】
将、、的值代入得，当时，，，，所以原式；当时，，，，所以原式．
【小题】
的值不随着时间的变化而改变，其值为，理由如下：秒过后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离，点与点之间的距离，，即的值不随着时间的变化而改变，其值为．

【解析】 略
略
略
25.【答案】【小题】
解：因为数轴上与表示的点距离为的点表示的数为或，所以或；
【小题】
由绝对值的几何意义，知的最小值表示数轴上数与和对应的点的距离之和最小，当数对应的点在和之间时，最小，结合数轴知最小值为到的距离即，所以的最小值为．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)