1.4相反数与绝对值 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4相反数与绝对值青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，那么的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
2.如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，那么的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
3.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各对数中，相等的一对是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7.下列说法正确的有( )
是绝对值最小的数 绝对值等于本身的数是正数
数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式的系数是，次数是；多项式是三次三项式，其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列说法正确的有( )
有理数的绝对值一定比大有理数的相反数一定比小如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等互为相反数的两个数的绝对值相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
11.已知，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或或 D. 或或
12.若，则的值可能是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知与互为相反数，那么____．
14.在，，，，，，，，，中，若负数共有个，分数共有个，则 ．
15.化简： ______， ______， ______．
16.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．
分别求出和的值．
已知，求的值．
18.本小题分
已知点，，，在数轴上表示的数分别为，，，，且．
求，的值；
已知点到点的距离记为，点到点的距离记为，点到点的距离记为，若，，求的值；
若点在点的左侧，，均为整数，，求的值．
19.本小题分
列式计算：
比大的数；
的绝对值与的相反数的和．
一个数除以的商为，求这个数．
20.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，，求的值．
21.本小题分
请根据对话，解答下列问题．
我不小心把老帅留的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，的倒数是”
求式子的值．
22.本小题分
计算：
画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上．
把以上各数用“”连接起来，
23.本小题分
给出下列各数：，，，，，
在这些数中，分数有______，非负数有______；
在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．
24.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示．
化简：；
当，，时，求中代数式的值．
25.本小题分
已知，．
若，求的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】先根据条件由、互为相反数可以得出，、互为倒数可以得出，的绝对值为可以得出，从而求出的值，然后分别代入就可以求出其值．
【详解】由题意，得：，，，
．
当时，
；
当时，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】先根据条件由、互为相反数可以得出，、互为倒数可以得出，的绝对值为可以得出，从而求出的值，然后分别代入就可以求出其值．
【详解】由题意，得：，，，
．
当时，
；
当时，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值与相反数，属于基础题．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
所以选项A不符合题意；
B、因为，
所以选项B不符合题意；
、因为，
所以选项C不符合题意；
、因为，
所以选项D符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
与不相等，
选项不符合题意；
，，
与不相等，
选项不符合题意；
，，
与不相等，
选项不符合题意；
，，
与相等，
选项符合题意．
故选：．
根据相反数，乘方运算，化简绝对值逐一进行判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，相反数，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点，表示的有理数互为相反数，
原点在的中点，此时点距原点最远，
因此点所表示的数的绝对值最大，
故选：．
根据“点，表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴数轴上可以看出点距原点最远，得出点表示的数的绝对值最大．
考查数轴、绝对值、相反数的意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，而相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数．
6.【答案】
【解析】解：、，，选项不符合题意；
B、，两数相等，选项不符合题意；
C、，，只有符号不同，选项符合题意；
D、化为小数是无限循环小数，它与不是相反数，选项不符合题意；
故选：．
先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
本题主要考查了相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是关键．
7.【答案】
【解析】解：
任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是，所以正确；
绝对值等于它本身的数还有，所以不正确；
数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以不正确；
两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以不正确；
所以正确的只有一个，故选：．
分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．
本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意的特殊性．
8.【答案】
【解析】解：倒数等于本身的数是，故正确；
互为相反数的两个非零数的商为，故正确；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；
有理数可以分为正有理数和负有理数，还有，故错误；
单项式的系数是，次数是，故错误；
多项式是三次三项式，故正确；
即正确的个数有个。
故选：。
根据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可。
本题考查了倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键。
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：由所给数轴可知，
，且，
则，
所以选项不符合题意．
因为，且，
所以，
所以选项不符合题意．
因为，
所以选项不符合题意．
因为，
所以，
则，
故D选项符合题意．
故选：．
根据所给数轴，得出，的正负及绝对值的大小，再依次对所给选项进行判断即可．
本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的有关知识，由题意可得，，或，，或，，，再运用绝对值知识对各种情况进行求解．
【解答】
解：，，
，，或，，或，，，
当，，时，
同理可得，当，，或，，，
，
当，时，
12.【答案】
【解析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即、全为正数时，或、为一正一负时，或、全负时分类讨论计算即可．
【详解】解：，
设时，
，
或时，
，或，
时，
，
综上可得：或，
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查非负数的性质，相反数，理解偶次方、绝对值的非负性是解决问题的关键．
先根据相反数的性质列出，然后根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可．
【解答】
解：与互为相反数，
，
且，
即，，
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
负数有：，，，，，，共个，即，
分数有：，，，，，共个，即，
所以，
故答案为：．
先化简，再根据负数、分数的定义得出、的值，再计算即可．
本题考查了绝对值，相反数，有理数的分类，准确找出、表示的个数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：，，．
分别根据互为相反数、绝对值的性质和乘方的意义，进行计算即可．
本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握互为相反数、绝对值的性质和乘方的意义．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：的相反数为，故；
的绝对值为，则，
因为，
所以；
由题意，得，而，，
所以，，
所以．
【解析】本题考查相反数、绝对值，绝对值的非负性，理解和掌握相反数、绝对值的定义法是解决问题的关键．
根据相反数和绝对值的定义可得结果；
根据绝对值的非负数性质解答即可．
18.【答案】【小题】
解：，，，
，
，，
，；
【小题】
解：，，
，
，
，
当点在点的左侧时，；
当点在点的右侧时，；
综上所述，的值为或；
【小题】
解：点在点的左侧，，即，
不可能等于，
，均为整数，
和也都是整数
，，
，，
，
，，
，
．

【解析】
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，数轴上两点距离计算：
根据非负数的性质得到，，据此可求出、；

先求出，再根据中点计算公式求出点，进而求出即可；

先求出，进而得到，由此求出、的值即可得到答案．
19.【答案】；
；

【解析】根据题意列出式子为；
根据题意列出式子为
；
根据题意列出式子为．
根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算即可．
根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算即可．
根据“被除数商除数”列式计算即可．
本题考查有理数的运算，能根据题意列出式子是解题的关键．
20.【答案】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
，
，
当时，原式；
当时，原式．

【解析】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，求解代数式的值，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．根据题意相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，得出，，，代入代数式，即可求解．
21.【答案】．
【解析】解：由已知可得，，，，
则原式
．
根据已知条件求出，，，进而得出答案．
本题主要考查倒数、相反数、绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
22.【答案】解：，，，
在数轴上表示如下，
根据数轴可知：．
【解析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
23.【答案】；，，；
有理数表示在数轴上，
【解析】解：，
分数是：；非负数是：，，；
故答案为：；，，；
在数轴上表示这些数如图：，
．
根据有理数的分类即可求解；
根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解．
本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键．
24.【答案】【小题】
由题图，得，，，所以原式
【小题】
当，，时，原式

【解析】 略
略
25.【答案】解，，，
，，
；
，
，
，，
，，
，
或，
的值是或．
【解析】利用有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则解答．
本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加、减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则．
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