1.5有理数的大小 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.5有理数的大小青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中最大的是( )
A. B. C. D.
2.甲、乙两只相同的水杯，甲杯克糖水中含糖克；乙杯中先放入克糖，再放入克水，搅匀后，杯中的糖水甜些．
A. 甲杯 B. 乙杯 C. 一样甜 D. 不确定
3.下列四个数中，最小的是( )
A. B. C. D.
4.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A. B. C. D. 无法确定
5.在，，，四个数中，最小的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
7.如图，若是有理数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9.下列各式中，正确的是( )
A. 　 B.
C. 　　 D.
10.若用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下列各数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
12.有张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式不重叠放置在大长方形中，根据图中标出的数据，张小长方形卡片的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若二次函数的图象过，，，三点，则，，的大小关系是________用“”连接
14.大于且小于的非负整数是 ．
15.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，如：，，则 ______．
16.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工个型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间
则加工型零件最快的一台车床的编号是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，有理数，满足，且．
在数轴上标出表示数，，，对应的点的大致位置
试将，，，，，用“”将它们连接起来
若，请直接写出不小于且小于的整数．
18.本小题分
武昌区期中在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，，．
19.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，，．
20.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图：
判断正负，用“”或“”填空： ______， ______， ______
化简：．
21.本小题分
已知甲地海拔是米，乙地海拔是米，丙地比甲地低米，丁地比乙地高米，试问：
丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
最高处比最低处高多少米？
22.本小题分
已知一组数：，，，．
在数轴上，表示与的点之间包括这两个点有______个点表示的数是整数，这几个整数分别是______，它们的和为______．
在数轴上表示这一组数，并用“”号连接．
23.本小题分
今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩百分制如表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？
班级 主题内容 排版设计 文字书写
八班 分 分 分
八班 分 分 分
24.本小题分
在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，，，游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这张卡片分别记为，，，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．
如表是小勇抽取的三张卡片，，中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ， ， ，
两数的和
确定哪张卡片上的数最大，并说明理由；
若小勇改变游戏规则，随机抽出张卡片，分别记为，，，，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这张卡片中最大的数已知提供的信息：卡片上的数是卡片上的数的倍，卡片上的数是卡片的倍，且这四张卡片上的数总和为求这四张卡片中最大的数是多少？
25.本小题分
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
已知：，求证：．
证明：，
______，
______，
______．
将上面的证明过程填写完整；
小明从水果摊上以每个苹果元的价格买了三个苹果，又以每个橙子元的价格买了两个橙子，已知苹果比橙子便宜后来小明以每个水果元全部卖给了小红，结果发现他赚钱了，请用不等式的相关知识说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数可得，
最大的数是．
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】解：甲杯糖水的浓度：，
乙杯糖水的浓度：，
，甲杯中的糖水甜些．
故选：．
分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
本题考查了百分数，熟练掌握百分数的性质是关键．
3.【答案】
【解析】【分析】先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．
【详解】解：，，
，
四个数中最小的数是，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：
有理数在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是，
故选：．
根据绝对值的意义：在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，即可解答．
本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
，
最小，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点的位置，可以确定是负数，且的绝对值大于，所以是正数，且绝对值大于；
【详解】解：由数轴可知，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可得出答案．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，
，故本选项错误；
C.，，
，故本选项错误；
D.，
，故本选项正确；
故选D．
10.【答案】
【解析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法，根据题意结合，，列式计算即可得解，熟练掌握有理数的大小比较以及有理数的加法法则是解此题的关键．
【详解】解：用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：二次函数的图象过，，三点，
，，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】，，
【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的分类，非负整数是大于等于的数，那么满足题意的数就是大于等于且小于的整数，据此可得答案．
【详解】解：大于且小于的非负整数是，，，
故答案为：，，．
15.【答案】
【解析】解：由题意知，，
故答案为：．
由题意知，，计算求解即可．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键．
16.【答案】甲、戊
【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可．
【详解】解：，
加工型零件最快的一台车床的编号是甲、戊．
故答案为：甲、戊．
17.【答案】解：如图所示
因为，
所以，
所以不小于且小于的整数有，，，，．
【解析】本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，绝对值的有关知识．
根据题意先在数轴上表示出各个点；
然后根据数轴比较大小即可．
先根据题意求得，再写出不小于且小于的整数
18.【答案】解：，，，
如图所示：
故．
【解析】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．
首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较右边的数总比左边的数大比较即可．
19.【答案】．
【解析】解：，，
在数轴上表示为：

．
故答案为：．
先对、进行化简，再在数轴上标注各数，根据数轴上右边的数总比左边的数大，进行比较即可．
本题主要考查了有理数的化简、有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，数轴上的数右边的数总比左边的数大．
20.【答案】；；；
．
【解析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．解：由数轴可知：，，
，，，
故答案为：；；；
，，，
．
根据数轴确定、、的正负情况、比较它们所表示的点到原点的距离解答即可；
根据的结论化简绝对值然后合并即可．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
21.【答案】丙地海拔为米，丁地海拔为米；
最高处比最低处高米
【解析】丙地海拔为米，丁地海拔为米；
答：丙地海拔为米，丁地海拔为米；
米，
故最高处比最低处高米．
根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可；
用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：；，，，；；
．
【解析】解：在数轴上，与之间的整数包括这两个点有：，，，，共计个，
，
故答案为：；，，，；；
见答案；
利用数轴知识和有理数的分类解答；
利用数轴知识和有理数的大小比较解答．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的大小比较．
23.【答案】班的宣传板报的综合成绩较高．
【解析】解：八班的综合成绩为：分，
八班的综合成绩为：分，
，
八班的宣传板报的综合成绩较高．
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
本题考查了求加权平均数，理解题意是解题的关键．
24.【答案】卡片上的数字最大，理由见解析过程；
这四张卡片中最大的数是．
【解析】卡片上的数字最大，理由如下：
由题知，
，，
两式相减得，，
所以．
，，
两只相减得，，
所以，
所以，
故B卡片上的数字最大．
由题知，
，，，
则，
所以．
又因为，，，卡片上的数字都是至之间的整数，
所以，，
则，，
故这四张卡片中最大的数是．
根据题意，依次比较出，，的大小关系即可．
根据题意，建立方程，再结合卡片上的数字都是至之间的整数即可．
本题主要考查了列代数式、有理数大小比较及有理数的混合运算，能根据题意建立相应的等式是解题的关键．
25.【答案】，，； 理由见解析．
【解析】，
，
，
，
故答案为，，；
理由：由题意可知，小明买入水果花费了元，卖给小红所得的钱为元，
则，
苹果比橙子便宜，即，
，
，
他赚钱了．
根据不等式性质确定不等号方向即可；
根据题意分别列出小明买入水果花费的钱的代数式和卖给小红所得的钱的代数式，然后作差比较大小即可得出他赚钱了．
本题考查了列代数式、有理数大小的比较以及不等式的性质，列出代数式，熟悉不等式性质是解题的关键．
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