2.1有理数的加法与减法 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1有理数的加法与减法青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数轴上的点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是( )
A. 或 B. 或 C. D.
2.已知，，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
3.已知、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，且，那么等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.下列说法中正确的是( )
A. 两数相加，和一定比加数大
B. 互为相反数的两个数除外的商为
C. 几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D. 减去一个数等于加上这个数
6.已知，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
7.若，且，那么的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.已知，，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是( )
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
10.如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：；；；其中正确的有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.有理数，在数轴的上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小马虎在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的值为 ．
14.我国种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，如果一箱金橘的质量为千克，那么这箱金橘______选填“合格”或“不合格”
15.数轴上，点，分别表示和，则，两点的距离 ，线段的中点表示的数是 ．
16.用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数” ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：，
若，求的值：
若，求的值．
18.本小题分
农产品批发商朱老板于上周日从农户那里买进某农产品斤，每斤元，进入批发市场后共占个摊位，每个摊位最多能容纳斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况购进当日该农产品的批发价格为每斤元．
星期 一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况元
当天的交易量斤
星期四该农产品价格为每斤多少元？分
本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？分
朱老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．分
19.本小题分
已知：，，
求的值．
若，求的值．
20.本小题分
设表示不超过的最大整数，例如，，．
求的值
令，求的值．
21.本小题分
某仓库月份前天，每天粮食相对于前一天单位：袋变化如图，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
通过计算说明前天，仓库粮食总共的变化情况；
在号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求号这天仓库粮食变化情况．
22.本小题分
如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位米正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化
通过计算解答下列问题．
本周哪一天长江的水位最高？哪一天河流的水位最低？
与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？变化了多少？
以警戒水位为点，用折线统计图表示本周的水位情况要求纵向每个单位长度表示米
23.本小题分
小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程
这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ．
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少钱？
24.本小题分
若，，，且，，求的值．
25.本小题分
“十一”黄金周期间，武汉东湖风景区在天假期中每天旅游人数变化如下表正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少．
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化单位：万人
若月日的旅客人数为万人，则月日的旅客人数为 万人；
七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
如果每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与点相距个单位长度的点表示的数或．
故选：．
分该点在的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题主要考查数轴上两点之间的距离，有理数的加减的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
2.【答案】
【解析】本题考查了绝对值的性质以及代数式求值，解题的关键是根据题意确定，的值．
根据绝对值的性质以及，确定，的值，再代入中即可解答．
【详解】解：，
，
又，
，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由数轴知，
，，，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
根据数轴上、的位置可以判定与大小与符号，然后据此解答．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是根据数轴上、的位置可以判定与大小与符号．
4.【答案】
【解析】解：，
或，
，
或，
，
，或，，
或，
故选：．
先计算绝对值，结合，确定，的值，计算即可．
本题考查了绝对值，乘方，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、两数相加，和不一定比加数大，不符合题意；
B、互为相反数的两个数除外的商为，符合题意；
C、几个非的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，不符合题意；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数，不符合题意，
故选：．
利用有理数的加减乘除法则判断即可．
此题考查了有理数的加减乘除法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，，
所以、，
又，
因为，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
7.【答案】
【解析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可．
【详解】，，且，
，，
或
故选D．
8.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，或，．
则或．
故选：．
先根据题意分析出与的值，再代入求值即可．
本题考查有理数的加减法，能够分析出与的值是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，甲正确；
，，
，乙错误；
，，
，，
，丙正确；
，，
，丁错误；
正确的是：甲、丙。
故选：。
根据图示，可得，，据此逐项判断即可。
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的取值范围。
10.【答案】
【解析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据、在数轴上的位置判断出、的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
，故正确；
，故正确；
，
，故正确；
故正确．
故选：
11.【答案】
【解析】解：由数轴图可知，，
，，，，
选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意．
故选：．
利用数轴知识，绝对值的定义，有理数的加法法则，有理数的乘法法则计算解答．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的加法法则，有理数的乘法法则．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
根据相反数的性质，由，可知与互为相反数，由可得，即，由此求解即可．
【解答】
解：，
，即与互为相反数．
又，
．
．
．
，即点表示的数为．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】合格
【解析】解：某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，，，
标准质量是千克千克，
千克在此范围内，
这箱金橘合格，
故答案为：合格．
根据题意求出标准质量是千克千克，然后再根据范围判断．
本题考查了正数和负数，懂得质量书写的含义，有理数的加法与减法运算，求出标准质量的范围是解题的关键．
15.【答案】

【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可解决问题．
【解答】
解：依题意得：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
用字母表示这一法则，可写成：．
故答案为．
17.【答案】解：因为，，
所以，，
当时，则，时，；
，时，；
故的值为或；
当，则，时，；
，时，，
故的值为或．
【解析】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，解答的关键是理解清楚题意，找到符合题意的相应的，的值．
由题意可得，，再根据条件代入相应的数值计算即可；
由题意可得，，再根据条件代入相应的数值计算即可；
18.【答案】解：元；
星期一的价格是：元；
星期二的价格是：元；
星期三的价格是：元；
星期四是：元；
星期五是：元．
因而最高价格为每斤元，最低价格为每斤元；
依题意得：
元
答：朱老板在本周的买卖中共赚了元钱．
【解析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据价格的涨跌情况即可作出判断；
计算出每天的价格即可作出判断；
根据售价进价摊位费用收益，即可进行计算．
19.【答案】解：，，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
由可得，，或，．
当，时，，
当，时，．
【解析】考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏，属于较易题．
由，可得，，，可分为种情况求解；
由可得，，或，，代入计算即可．
20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算．
根据新定义得：，，，再代入计算即可；
根据新定义得：，，，再代入原式进行计算．
21.【答案】解：
答：前天，仓库粮食减少袋；
设号粮食变化袋，由题意得，
，
解得：
答：号粮食减少袋．
【解析】本题主要考查的是正数和负数，一元一次方程的应用，有理数的加减混合运算的有关知识．
由题意得，，计算可得；
设号粮食变化袋，由题意得，，解得的值即为号这天仓库粮食变化情况．
22.【答案】周四的水位最高，周日的水位最低；
本周末河流的水位是上升了，上升了米；

【解析】分别求出每天的水位可知：
周日的水位为：米；
周一的水位为：米；
周二的水位为：米；
周三的水位为：米；
周四的水位为：米；
周五的水位为：米；
周六的水位为：米；
周四的水位最高，周日的水位最低；
用周六的水位和比较可得：，米，
本周末河流的水位是上升了，上升了米；
根据表格数据，画折线统计图如下：
分别求出每天的水位即可求解；
用周六的水位和比较即可得到本周末河流的水位变化情况；
根据表格数据描点连线即可．
此题考查了正负数的实际应用，折线统计图，理解正负数的意义是解题的关键．
23.【答案】【小题】
【小题】
解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
【小题】
解：用电的费用：元，
答：小明家这天的行驶费用是元．

【解析】
本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用．
由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
【详解】解：由表格得：，
即这天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；

先求出这七天高于或低于的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；

根据的结论，进一步计算即可求解．
24.【答案】解：因为，，，且，，
所以，，，
所以或．
【解析】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
由，，，得出，，又因，，可得，，从而有两种情况：当，，时，；，，时，．
25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
黄金周七天的旅游总收入约为万元．

【解析】 根据题意列得：万人．
根据表格得：每天旅客人数分别为万人、万人、万人、万人、万人、万人、万人，七天中旅客最多的是日为万人，最少的是日为万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人．
略
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