2.2有理数的乘法与除法 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2有理数的乘法与除法青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义一种新运算“”，规定：，，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：；；；其中正确的有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列说法：若数的绝对值等于，则是正数；若，则、、互为相反数；若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；若两个数的商为，则这两个数互为相反数；除以一个数等于乘这个数的倒数；几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：；；；其中正确的个数有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.若，则的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
8.有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是( )
如果，则一定会有；
如果，则一定会有；
如果，则一定会有；
如果，则一定会有．
A. B. C. D.
9.淇淇在计算的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案( )
A. 小 B. 小 C. 大 D. 大
10.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
11.若，，那么的值有 个
A. B. C. D.
12.计算的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上点、点表示的数，，如图所示，若，且，则的值为 ．
14.在横线里填上合适的数或单位．
时 分，公顷 平方米，米 ．
15.如果，则 ．
16.下列说法：若，则；若、互为倒数，则；若，则；若，则、互为相反数，其中错误的有 请填序号．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，互为相反数，且，，互为倒数，求的值．
18.本小题分
已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值．
19.本小题分
阅读下题解答：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：．
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，计算：．
20.本小题分
【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究的部分内容．
探究销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是______元和______元，卖这两件衣服总的是______填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”．
【解决问题】：
七年级实践小组去商场调查，了解到某款服装以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的服装在原售价的基础上每件打折销售，并全部销售完毕已知这批服装总利润是元，请你算一算打折前共售出多少件？
21.本小题分
已知是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身请你求：的值．
有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．
试化简代数式：．
22.本小题分
已知实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．
23.本小题分
李明有张写着不同数字的卡片：
请按要求抽出卡片，回答下列问题：
从中抽出张卡片，使这张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
24.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数。
求的值；
若，求的值。
25.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数．求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据、在数轴上的位置判断出、的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
，故正确；
，故正确；
，
，故正确；
故正确．
故选：
3.【答案】
【解析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则，
根据绝对值，相反数，有理数的运算进行解答即可
【详解】解：若数的绝对值等于，则是正数或，故此选项错误；
若，、、不互为相反数，因为相反数指的是两个数，故此选项错误；
若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，故此选项正确；
若两个数的商为，则这两个数互为相反数，故此选项正确；；
除以一个数等于乘这个数除外的倒数，故此选项错误；
当几个不为的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，故此选项错误；
则正确的只有个，
故选：
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：、，故 A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘除法，理解新定义的运算方法是解题的关键．
根据新定义列出算式，即可得解．
【解答】
解：．
6.【答案】
【解析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可．
【详解】解：由图可知：，
，错误；
，错误；
，
，
，正确；
，
，正确；
综上所述，正确的选项有，共两个，
故选：．
7.【答案】
【解析】由，得到，，或，，分两种情况利用绝对值的性质化简计算即可．
【详解】解：，
，，或，，
当，时，原式
当．时，原式，
故选：．
8.【答案】
【解析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，．
如果，则都同号，所以一定会有，正确；
如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，错误；
如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，错误；
如果，则，所以，所以一定会有，正确；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：的平方及与的积做差可得：
，
求得的答案比正确答案小，
故选：．
分别计算的平方及与的积，再作差即可．
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘法．根据绝对值的意义，得到，根据有理数的乘法法则，计算后即可得出结果．
【详解】解：因为，，
所以，
所以或或或，
综上共有个值；
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查乘法的意义，乘方的意义，理解乘法和乘方的意义时解题的关键．根据乘法的意义和乘方的意义即可作出判断．
【解答】
解：个相加可记为，个相乘可记为，
的结果是，
13.【答案】
【解析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值问题．
由数轴可得：，再根据，可得；然后根据，求出、的值，即可求解．
【详解】解：根据数轴，可得．
，
．
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
厘米

【解析】解：时分，
公顷平方米，
米厘米，
故答案为：，，厘米．
根据单位之间的关系进行换算．
本题考查了单位换算，掌握单位换算之间的倍率是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念与性质，正确理解相反数、倒数、绝对值的概念与性质是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的概念与性质，即可得到答案．
【详解】，
或，
错误；
若、互为倒数，
则，
错误；
若，
则，
错误；
若，
则、互为相反数，
正确；
其中错误的有．
故答案为：．
17.【答案】解：，互为相反数，且，，互为倒数，
，，，
．

【解析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出，，．
由相反数和倒数的定义，得到，，，然后代入计算，即可得到答案．
18.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，
当时，
，
当时，
，
的值为或．
【解析】先根据已知条件，求出，和的值，再把所求结果整体代入所求代数式中，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则、互为倒数的定义和绝对值的性质．
19.【答案】 解：根据题意得：


，
则原式．

【解析】此题考查了有理数的混合运算及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．
20.【答案】；；亏损；
降价前共售出件
【解析】元，
元，
盈利的衣服的原本售价为元，亏损的衣服的原本售价为元，
元，
卖这两件衣服总的是亏损了元，
故答案为：；；亏损；
设降价前共售出件，
．
解得，
答：降价前共售出件．
根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案；
设降价前共售出件，则降价后售出件，根据利润单价售价单价进价销售量列出方程求解即可．
本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】；
．
【解析】是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身，
，，，
，
；
由数轴可知，
，，，，
原式
．
根据题意得到，，，代入计算即可；
由数轴可知，可得，，，，代入化简即可．
本题考查了有理数的定义，根据数轴判定式子正负．
22.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为当时，原式；当时，原式综上所述，所求代数式的值为或．
【解析】略
23.【答案】【小题】
解：抽取的张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数．
，
抽取和相乘时，乘积最大，最大值为．
【小题】
抽取的张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数．
，
抽取和相除时，商最小，最小值为．

【解析】 略
略
24.【答案】解：根据题意得：，，
；
根据题意得：，，或，
当时，
原式
；
当时，
原式
，
故原式或．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，倒数和，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数，绝对值定义求出，的值，将各自的值代入计算即可求出值；
利用相反数，倒数，绝对值定义求出，及的值，将各自的值代入计算即可求出值．
25.【答案】解：因为，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数．
所以，，，
原式．

【解析】本题考查了相反数，倒数，有理数的混合运算．
根据题意得：，，，代入原式即可得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)