2.3有理数的乘方 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.3有理数的乘方青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了高斯的稳态磁场，打破了年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的高斯的世界纪录．数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.计算：( )
A. B. C. D.
3.如果菱形的两条对角线的长为和，且，满足，那么菱形的面积等于( )
A. B. C. D.
4.已知，满足，则的值是( )
A. B. C. D.
5.小明做了以下道题，请你帮他检查一下，他一共做对了几道题( )
单项式的系数是；是二次三项式；的次数是；是单项式，不是单项式；若，则为正数；近似数万精确到千位；精确到百位是近似数；若方程和方程的解相同，则．
A. 道 B. 道 C. 道 D. 道
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8.若，则；
整数和分数统称为有理数；
单项式和是同类项；
是二次三项式；
几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；
角的补角是．
其中判断正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
10.若点的坐标满足条件，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.已知实数，，，满足，则下列结论中错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12.已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.立方等于它本身的数是 ；平方等于它本身的数是 。
14.一个长方形的长是，宽是，则此长方形的面积用科学记数法表示为 ．
15.已知有理数、满足，则 ．
16.已知，且，则的值等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中、满足．
18.本小题分
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
求代数式的最小值．
解：．
，．的最小值是．
求代数式的最小值；
求代数式的最大值．
19.本小题分
如图，数轴上点、表示的数分别是、，且．
求、两点间的距离；
若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数；
动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值．
20.本小题分
如图，点，在数轴表示的数分别为，，且，满足．
______，______；
动点以的速度从点出发，动点以的速度从点出发，点，同时沿数轴向右匀速运动，设运动时间为．
当时求的值；
点在到达点之前是否存在常数，使为定值，若存在，请求出值，并求出此定值；若不存在，请说明理由．
21.本小题分
已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
22.本小题分
如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，表示点和点之间的距离，且，满足点从点出发以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发以个单位长度秒也向右运动，设运动时间为秒．
则 ______， ______；
当时，求的值；
点在数轴上点的右侧，当点，未运动到点且点在点左侧时，始终有为固定的常数，求的值．
23.本小题分
已知点，解答下列各题：
若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
24.本小题分
已知，，．
试说明：无论取何值，一定大于；
若的值与无关，求，的值．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在轴上，且轴，、满足一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动点首次回到点时停止运动，运动时间为秒．
______，______．
当点运动秒时，点的坐标为______；当点运动秒时，点的坐标为______．
点在运动过程中，是否存在点，使的面积为？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出求解过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握把一个绝对值大于的数表示成的形式大于或等于且小于是正整数是关键．
把一个绝对值大于的数表示成的形式大于或等于且小于是正整数；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方、积的乘方解决此题．
【解答】
解：，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，满足，
，，
解得：，，
菱形的两条对角线的长为和，
菱形的面积．
故选：．
由非负数的性质可求得与的值，再根据菱形的面积等于两条对角线长积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及非负数的性质．熟练掌握菱形的性质和非负数的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由条件可知，
即，
，，
，，
，
故选：．
把式子变形为，利用平方的非负性即可得出，，然后代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用，负整数指数幂，熟练掌握配方法是关键．
5.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，
做错了；
是二次三项式，
做对了；
的次数是，
做错了；
是单项式，也是单项式，
做错了；
若，则为正数或，
做错了；
近似数万精确到千位，
做对了；
精确到百位是近似数，
做对了；
解方程，得，
将代入，得，
解得，
做对了．
综上，他一共做对了道题．
故选：．
根据单项式系数的定义判断即可；
根据多项式的次数和项数的定义判断即可；
根据单项式系数的定义判断即可；
根据单项式的定义判断即可；
根据绝对值的性质判断即可；
根据科学记数法和有效数字判断即可；
将方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程并求解即可．
本题考查同解方程、绝对值、科学记数法和有效数字，掌握单项式、多项式的有关概念，绝对值的性质，科学记数法和有效数字，一元一次方程的解法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、、不能合并，错误，不符合题意；
D、原式，正确，符合题意．
故选：．
根据相关运算法则逐项判断即可．
本题考查了有理数的乘方计算，合并同类项，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】
【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．
【详解】、若，，可得，错误；
B、若，，可得，错误；
C、如果，那么，正确；
D、若，，可得，错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：若，则，故本小题错误；
整数和分数统称有理数，正确；
单项式和字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本小题错误；
是二次三项式，正确；
应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；
角的补角是，故本小题错误．
综上所述，判断正确的有共个．
故选：．
根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，，
解得，．
，
，
，
当，时，原式．
故选：．
根据非负数的性质可得出和的值，将原式去括号、合并同类项得到最简整式，然后代入和的值即可得出答案．
本题考查整式的化简求值，绝对值和偶次方的非负性，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
在第四象限，
故选：．
根据非负数的性质得到，，则，，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．
本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】
【解析】若，则，所以，，
所以，故 A选项不符合题意．
若，由，可得，所以，
所以，故 B选项不符合题意．
若，则，所以，
所以，所以，故 C选项符合题意．
若，则，也不等于，，故 D选项不符合题意故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、正方形的面积、绝对值和偶次方的非负性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题关键．
由绝对值和偶次方的非负性质解出、的值，再由勾股定理求出斜边的长，斜边长的平方即为正方形的面积．
【解答】
解：，为正数，且，
，，
，，
，
以，的长为直角边作一个直角三角形的斜边长为，，
以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．
13.【答案】或
或

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘方，由，，可以推出一个数的平方等于它本身的数，由，，，可以推出一个数的立方等于它本身的数．
【解答】
解：，，，
一个数的立方等于它本身，这个数是或，
，，
一个数的平方等于它本身，这个数是或．
14.【答案】
【解析】解：一个长方形的长是，宽是，
长方形的面积为：
故答案为：．
根据长方形的面积长与宽的乘积，依此求出即可．
此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示较大数的方法是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键．
首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可．
【详解】解：
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】【点拨】本题考查绝对值，平方的概念
因为，所以因为所以因为，所以，或，所以或故答案为或．
17.【答案】解：原式
，
由，
所以，，
把，代入原式得：
原式．
【解析】此题考查了整式的加减和化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
18.【答案】【小题】
解：，的最小值是
【小题】
，的最大值是

【解析】 略
略
19.【答案】；
；
当时，的值为秒或秒
【解析】由题意得：，，
，，
，
即、两点间的距离为；
设点表示的数为，
，，
点在的右边，
，，
，
整理得，，
解得，
点对应的数为；
分情况讨论：
当在、之间时，
表示的数为，
，，
，
，
整理得，，
解得；
当在的右边时，，
，
得一元一次方程，，
整理得，，
解得，
综上所述，当时，的值为秒或秒．
根据非负性可得，，根据两点之间距离的计算即可求解；
设点表示的数为，根据，得到，点在的右边，则有，，由此列式得，解方程即可求解；
根据题意，点表示的数为，分类讨论：当在、之间时；当在的右边时；根据数量关系列式求解．
本题主要考查数轴，一元一次方程的运用，非负数的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键．
20.【答案】，；
或；存在，时，为定值
【解析】因为，
所以得一元一次方程得，，，
解得，，
故答案为：，．
由题意得，点在数轴上表示的数为：，
点在数轴上表示的数为：，
，
即得一元一次方程得，或，
整理得，或，
解得或；
存在．
点在到达点之前，
，，
，
当即时，为定值．
根据绝对值和平方式的非负性求解，即可解题；
根据题意表示出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数，结合建立式子求解，即可解题；
分别表示出，，进而得到，结合为定值求解，即可解题．
本题考查了非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
21.【答案】解：，
解得
为方程的解，
或，
当，，时，三边长分别为，，，
，
不能组成三角形，故不符合题意
当，，时，三边长分别为，，，
，
能组成三角形，故符合题意，
的周长．
，
是等腰三角形．
【解析】本题考查偶次方的非负性，三角形的三边关系，等腰三角形的判定等知识点，解答本题的关键是要注意检验三边长能否构成三角形．
根据偶次方的非负性得到，，再由解得或，分两种情况讨论，利用三角形的三边关系检验以及等腰三角形的判定即可解答．
22.【答案】，；
由题意可知：点表示的数为：；点表示的数为：，
点表示的数为：，
，，
，
，
或，
解得或，
的值为或；
设点在数轴上表示的数是，
则，，，
点，未运动到点的过程中始终有，
与无关，
化简得：，
，
解得．
【解析】解：，
，，
，；
故答案为：，；
由题意可知：点表示的数为：；点表示的数为：，
点表示的数为：，
，，
，
，
或，
解得或，
的值为或；
设点在数轴上表示的数是，
则，，，
点，未运动到点的过程中始终有，
与无关，
化简得：，
，
解得．
由，得，；
，，列方程可得答案；
设点所表示的数是，则由，可得的值．
本题考查一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，解题的关键是用含的代数式表示动点表示的数．
23.【答案】【小题】
直线轴，的坐标为，点的横坐标为，
，，，即点的纵坐标为，点的坐标为．
【小题】
点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，
，解得，．

【解析】 略
略
24.【答案】，，
，
无论取何值，一定大于；
且
【解析】，，
，
无论取何值，一定大于；
由条件可得：原式
，
由条件可知且，
且．
把、代入中化简即可得出结论；
把、、代入中化简，根据结果与取值无关，确定出、的值即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25.【答案】，；
，；
存在，当点在上时，设，则的底边，高为，
，
解得，
；
当点在上时，则的底边，高为，
的面积为
这样的点不存在；
当点在上时，设，则的底边，高为，
，
解得，
；
综上，存在点，使的面积为，点的坐标为或
【解析】，
已知，，
，，
，，
故答案为：，；
，，
，，
，，
轴，
点、点的纵坐标相等，
，
，，
当运动秒时，点运动了个单位长度，
，
点在线段上，
；
当点运动秒时，点运动了个单位长度，点在线段上，
，
，
点的坐标是；
故答案为：，；
分情况讨论：
点在上时，设，则三角形的底边，高为，
，
解得，
；
点在上时，则三角形的底边，高为，
这样的点不存在；
点在上时，设，则三角形的底边，高为，
，
解得，
；
综上，存在点，使的面积为，点的坐标为或．
利用绝对值和完全平方式的非负性即可求得；
当点运动秒时，点运动了个单位长度，点在线段上，可写出的坐标；当运动秒时，点运动了个单位长度，根据，即可得点在线段上且，写出的坐标即可；
由得点可能运动到或或上．再分类讨论列出一元一次方程即可．
本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、动点路程问题．
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