2.4有理数的混合运算 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.4有理数的混合运算青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么式子的值是( )
A. B. C. D.
2.一次数学小测，班级平均分分，若超过分的用正数表示，不足的用负数表示，某小组四位同学成绩分别记作单位：分：，，，，该小组的平均分为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3.规定，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了．
A. B. C. D.
6.有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
7.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
8.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码、，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干数的和，依次写出或即可如：，则十进制数是二进制下的．
A. B. C. D.
9.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.计算后的结果是( )
A. B. C. D.
11.小王在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向点分．回到家，小王发现家里的时钟已经是点分，但他同时发现把手机忘在便利店了，他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向点分．若小王家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是( )
A. 快了分钟 B. 慢了分钟 C. 快了分钟 D. 慢了分钟
12.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离单位：．
时间
强度方案 第天 第天 第天 第天 第天
低强度
高强度
休息
小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息第天可选择“高强度”方案；第天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息小博根据计划进行了天跑步锻炼，下列结论错误的是( )
A. 若小博每天都选择“低强度”方案，则他这天共跑步
B. 若小博第天休息，则他这天最多共跑步
C. 小博这天最少共跑步
D. 小博这天最多共跑步
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为 ．
14.计算的结果为____．
15.如图所示为一个数值运算程序．若输入的值为，则输出的结果是 ．
16.利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某猕猴桃种植户收获了箱猕猴桃，以每箱千克为标准，超过千克的部分记为正数，不足千克的部分记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差
千克
箱数箱
这箱猕猴桃中，最重的比最轻的重 千克
求这箱猕猴桃的总重量
若某商户购入这批猕猴桃的批发价是元千克，原定售价是元千克，实际出售时按原价的八折出售，求该商户出售这箱猕猴桃共盈利多少元
18.本小题分
今年“五一”黄金周，溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，已知月日的游客人数为万人．
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化万人
今年月日的游客人数为______万人；
七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？
19.本小题分
面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量与计划量的差值碗
求该面店前五天面的实际销售总量；
该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润．
20.本小题分
如图，已知，分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是．
请写出线段中点表示的数是 ．
现有一只蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数是多少？
若蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的点相遇，求点表示的数是多少？
21.本小题分
已知与互为相反数，的倒数是，是多项式的次数，求多项式的值．
22.本小题分
对于任意代数式、，定义．
求的值；
先化简，再求值：，其中满足．
23.本小题分
甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了多少千米．
24.本小题分
列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要天、天。
如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
又知甲队单独施工每天需付元施工费，乙队单独施工每天需付元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由。
25.本小题分
农产品批发商朱老板于上周日从农户那里买进某农产品斤，每斤元，进入批发市场后共占个摊位，每个摊位最多能容纳斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况购进当日该农产品的批发价格为每斤元．
星期 一 二 三 四 五
与前一天的价格涨跌情况元
当天的交易量斤
星期四该农产品价格为每斤多少元？分
本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？分
朱老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．分
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，绝对值的意义，最小的正整数为，最大的负整数为，绝对值最小的数为，据此求出的值，然后代值计算即可．
【详解】解：有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：该小组的平均数为分，
故选：．
根据平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据定义计算即可．
本题考查新定义理解问题，理解定义算法是关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查规律型：数字的变化类、有理数的加减混合运算，解题的关键是学会应用加法的结合律解决问题，属于中考常考题型．
观察规律可知前面有个相加，再加上，由此即可解决问题．
【解答】
解：
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意列出算式进行计算可得：
，
故选：．
根据题意列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
6.【答案】
【解析】【分析】
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按，，循环出现是解题的关键．
【解答】
解：由题知，
当输入的值是时，
第一次输出的结果是；
第二次输出的结果是；
第三次输出的结果是；
第四次输出的结果是；
第五次输出的结果是；
第六次输出的结果是；
第七次输出的结果是；
第八次输出的结果是；
第九次输出的结果是；
第十次输出的结果是；
第十一次输出的结果是；
，
依次类推，输出的数从第五次开始按，，循环出现，
又因为，
所以第次输出的结果为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
，
输出的值为，
故选：．
根据运算程序列式计算即可得解．
本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
8.【答案】
【解析】解：．
故选：．
此题只需估计最高位是乘以的几次方，由，，再逐步确定即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
9.【答案】
【解析】解：根据运算程序图可直接代入进行计算可得：
当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：．
根据运算程序图可直接代入进行排除选项．
本题主要考查有理数的程序运算图，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
直接提取公因式，进而得出答案．
本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式．
11.【答案】
【解析】解：按照便利店的时间，小王从便利店到家再返回便利店共用时分钟，
所以小王从便利店到家用时分钟，
所以小王到家的时间应是点分，
而小王家准确时间是点分，且分钟，
所以便利店的时间比准确时间慢了分钟；
故选：．
本题考查了有理数的运算的应用；按照便利店的时间，计算出小王从便利店到家用时分钟，从而确定小王到家的时间，与小王家准确时间对比，即可判断便利店的时钟的走时情况．
12.【答案】
【解析】解：若小博每天都选择“低强度”方案，则天共跑步：，结论正确，故不符合题意；
B.“高强度”要求前一天必须“休息”，第一天可选择“高强度”方案，小博第天休息，
第天选择“高强度”方案，要使跑步最多，小博第一天必选择“高强度”方案，因此他这天最多共跑步：，结论正确，故不符合题意；
C.天最少跑步，则必须选择“低强度”方案，由于第天不能休息且不能连续两天及以上时间休息，若选择第天、第休息时，共跑步：，若选择第天、第天休息，共跑步：，所以，这天最少跑步为，结论错误，符合题意；
D.天最多跑步，则第天必须选择“高强度”方案，若后面不休息，共跑步：，若选择第天休息，共跑步：，若选择第天休息，共跑步：，若选择第天休息，共跑步：，所以，这天最多跑步为，结论正确，不符合题意；
故选：．
理解题意中的规则，计算出跑步路程，比较结果即可．
本题考查最优选择方案，有理数的加法以及有理数的大小比较，理解题意中的规则是本题的关键．
13.【答案】
【解析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，即可求解．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用乘方的意义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】按照程序进行计算，即可解答．
【解答】解：当时，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
运用乘法分配律计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练运用乘法分配律计算．
17.【答案】解：；
根据题意可知：千克，
箱猕猴桃的总重量为：千克；
元
答：该商户出售这箱猕猴桃共盈利元．
【解析】【分析】
本题考查正数与负数，有理数的混合运算，掌握正数与负数的意义，有理数的混合运算法则是关键．
用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；
根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；
根据每千克盈利乘以总数量，列式计算即可．
【解答】
解：千克，
即最重的一箱比最轻的一箱重千克，
故答案为：；
见答案；
见答案．
18.【答案】解：；
；
万元，
答：黄金周七天该景区旅游总收入约为万元．
【解析】解：已知月日的游客人数为万人，根据每天旅客人数变化情况得：
万人，
即今年月日的游客人数为万人，
故答案为：；
根据表格得：
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：万人，
故答案为：；
见答案．
列加法算式计算即可；
分别计算出每天的游客量，比较即可；
用一周的总人数乘以单价即可．
本题主要考查了有理数的混合运算的运用，正数和负数，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解答本题的关键．
19.【答案】【小题】
解：碗答：该面店前五天面的实际销售总量为碗；
【小题】
答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；
【小题】
元，答：该面店本星期盈利元．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
，两点间的距离为：，两只蚂蚁在数轴上的点相遇时所用的时间为：秒；
点对应的数是：．
【小题】
点表示的数是：．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：与互为相反数，的倒数是，是多项式的次数，
，，，
．
【解析】根据题意，得到，，，代入到多项式中，即可得到结果．
本题考查了整式的运算，化简求值，根据题意，得到，，，的值是解题的关键．
22.【答案】；
；
【解析】原式
；
原式
，
，
，
原式．
根据新定义的运算求解即可；
首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代入求值即可．
本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值．熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】解：小时，
千米．
答：相遇时这只狗共跑了千米．

【解析】本题考查的知识点是行程问题，解题关键是当甲、乙相遇时，甲、乙和狗移动的时间都是一样的．
根据路程速度和相遇时间，再根据速度时间路程，列式解答．
24.【答案】解：设需要天完工，
由题意得，
解得：，
答：如果两队从管道两端同时施工，需要天完工；
由乙队单独施工花钱少，
理由：甲单独施工需付费：元，
乙单独施工需付费：元，
两队同时施工需付费：元，
因为，
所以由乙队单独施工花钱少．

【解析】本题主要考查的一元一次方程和有理数运算应用，关键在于根据题意找出等量关系，列出方程求解．
可设这项工程的工程总量为，则甲乙的工作效率为：，，则甲乙合作的效率为：，依等量关系，可求出两队同时施工所需的天数；
依施工所需费用每天的施工费施工所需天数为等量关系列出算式分别计算所需费用，求出施工费用最少的那个方案即可．
25.【答案】解：元；
星期一的价格是：元；
星期二的价格是：元；
星期三的价格是：元；
星期四是：元；
星期五是：元．
因而最高价格为每斤元，最低价格为每斤元；
依题意得：
元
答：朱老板在本周的买卖中共赚了元钱．
【解析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据价格的涨跌情况即可作出判断；
计算出每天的价格即可作出判断；
根据售价进价摊位费用收益，即可进行计算．
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