3.1用字母表示数 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.1用字母表示数青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为( )
A. B. C. D.
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是( )
A. B. C. D.
3.的结果是 ( )
A. B. C. D.
4.如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边中点得到图，按这种方法继续下去，第个图形有个三角形．
A. B. C. D.
5.如图，阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低元后，又降低，现售价为元，那么该电脑的原售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.根据图中数字的规律，则的值是( )
A. B. C. D.
8.下列四个叙述，哪一个是正确的( )
A. 表示 B. 表示
C. 表示 D. 表示
9.某商品的原价是每件元，在销售时每件加价元，再降价，则现在每件的售价是元．
A. B.
C. D.
10.甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价，后又降价；乙超市连续两次降价；丙超市一次性降价那么顾客购买这种商品应该去的超市是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样
11.教材习题第题改编小欢和小欣玩数字游戏，小欢说：“你随便选定个一位数，按下列步骤依次进行计算：把第个数乘以，再减去后所得的差乘以，加上第个数字，再把所得的和乘以，加上第个数字只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的个个位数”若小欣最后得到的结果为，则她所选定的这个个位数的和为( )
A. B. C. D.
12.教材回顾反思第题改编为丰富学生的课外生活，朝阳中学开设了戏剧社团和汉服社团，七年级班共有名同学，已知参加戏剧社团的学生有人，参加汉服社团的学生有人，两个社团都不参加的有人，则两个社团都参加的学生人数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在，且为整数进制中，数位上能显示的最大数字与最小数字之差为________．
14.购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为______元．
15.一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，小玲买了本这样的笔记本，共花了 元
16.每件元的上衣，降价后的售价是______元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
分别用字母表示图中阴影部分的面积．
18.本小题分
某学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
用含字母和的式子表示阴影部分的面积；
当，，，时，阴影部分面积是多少？取
19.本小题分
已知为整数，且
若为正奇数，则可以用含的代数式表示为______．
A. B. C.
若，为连续的奇数，且试说明：能被整除．
20.本小题分
已知，，分别求出和的值．
21.本小题分
制造某种产品需要和两种原料其中，种原料的价格为元千克，种原料的价格为元千克一段时间后，种原料价格上涨了，种原料价格下降了，经核算，产品的成本仍然不变已知生产这种产品需，两种原料共，那么种原料和种原料各需多少千克
22.本小题分
为迎接南陵县足球联赛，某学校组织七年级个班进行足球比赛，规定每两个班之间均要比赛两场．
该校七年级每一个班要比赛几场？若有个班比赛，则每一个班要比赛几场？
规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分．若七班已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的倍，且共得分，则七班胜了几场？
23.本小题分
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．元旦期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的优惠．
现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
若该客户按方案一购买，则需付款________元；若该客户按方案二购买，则需付款________元．用含的式子表示
当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种更省钱；
在的条件下，你还有更省钱的购买方案吗？请直接写出来．
24.本小题分
甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做天完成，乙单独做天完成．合同规定天完成，否则每超过天罚款元．甲、乙两人商量后签订了该合同．
在不罚款的情况下，两人能否完成此项工程？为什么？
现两人合作完成了该项工程的，因别处有急事，必须调走一人．若调走甲，能否在不罚款的情况下完成此项工程？若调走乙呢？为什么？
25.本小题分
某乡，两村盛产苹果，现在村有苹果吨，村有苹果吨，要将这些苹果运到，两个冷藏库．已知冷藏库可储存苹果吨，冷藏库可储存苹果吨．从村运往，两冷藏库的费用分别为元吨和元吨，从村运往，两冷藏库的费用分别为元吨和元吨．设从村运往库的苹果质量为吨．
请分别求，两村运苹果去冷藏库的费用用含的式子表示；
当时，求，两村运苹果去冷藏库的总费用．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
【解答】
解：因为第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
所以第个图形中实心圆点的个数为，
即第个图形中实心圆点的个数为，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查二次根式的相关运算和代数式求值．
根据运算程序把代入进行计算，直到运算结果大于即可得解．
【解答】
解：当时，，
当时，，
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查代数式计算
【解答】解：
逐一分析选项：
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形中有个三角形是解题的关键．
根据图形的变化归纳出第个图形中有个三角形，进而即可答案．
【解答】
解：由图知，第个图形有个三角形，以后每个图形都比前一个多个三角形，
故第个图形中有个三角形，
所以第个图形中三角形的个数为，
故选：．
5.【答案】
【解析】分析：根据阴影部分的面积两个长方形的面积一个正方形的面积列出代数式即可．
本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积两个长方形的面积一个正方形的面积列出代数式是解题的关键．
解：阴影部分的面积
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：该电脑的原售价元
7.【答案】
【解析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数左下角的数上面的数右下角的数．
【详解】根据题中的数据可知：
左下角的数上面的数的平方
右下角的值上面的数左下角的数上面的数
故选B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错正确．
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价，再降价的价格是降价前的，得出此时价格即可．
【解答】
解：根据题意可得：，
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式问题，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱．首先把这种商品原来的价格看作单位“”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客购买这种商品应该去的超市是哪个即可．
【解答】
解：在甲超市买这种商品需要：
；
在乙超市买这种商品需要：
；
在丙超市买这种商品需要：
；
因为，
所以顾客购买这种商品应该去的超市是丙．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：解：设这三个数为、、，
第一步：，
第二步：，
第三步：．
由代数式的结果是，可列：
，化简得到：
，
。
所以，，，个个位数的和是．
故选B
本题主要考查的是列代数式和整式的运算，熟练掌握列代数式规则是关键．根据题目意思，设第一个个位数字是，第二个个位数字是，第三个个位数字是根据计算规则，可列代数式，再求解．
12.【答案】
【解析】【分析】
【分析】本题涉及集合的概念和列代数式求解。可以把一个全集分成互相不想交的几个集合的并集。把班级全体同学分成个互不相交的部分，然后列代数式，即可求出。
【解答】
解：把班级全体同学分成个互不相交的部分，即：
两个社团都没参加的同学，人数为；
只参加戏剧社团的同学，人数为，
只参加汉服社团的同学，人数为，
两个社团都参加的同学，人数为．
根据题意，有，，，，
所以，
．
即，两个社团都参加的学生人数是选 A．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，读懂题目信息，理解进位制的定义是解题的关键根据几进制的基数就是几，可得进制的基数是，数位上能显示的最大数字是，最小数字是，然后解答即可．
【解答】
解：在进制中，数位上能显示的最大数字是，最小数字是，
数位上能显示的最大数字与最小数字之差是．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为元．
故答案为：．
求用买个面包和瓶饮料所用的钱数，用个面包的总价瓶饮料的单价即可．
此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15.【答案】
【解析】由题意可得，小玲买了本这样的笔记本共花了元．
16.【答案】
【解析】解：每件元的上衣降价后，出售的价格
元．
故答案为：．
每件上衣降价后，出售的价格降价率．
该题考查了列代数式．解题的关键是准确把握题意，明确题中的数量关系．
17.【答案】解：阴影部分的面积为：；
阴影部分的面积为：
【解析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形的面积公式，正方形的面积公式和圆的面积公式是解决此题的关键．
用大长方形的面积减去空白长方形的面积即可；
用正方形的面积减去四分之一圆的面积即可．
18.【答案】解：长方形空地的长为，宽为，长方形空地的面积，
圆的半径为，圆的面积，
长方形休息区的长为，宽为，两块长方形的休息区的面积，
阴影部分的面积；
当，，，时，
阴影部分面积．
【解析】阴影部分的面积长方形空地的面积圆的面积两块长方形的休息区的面积；
把，，，代入中所求的代数式，计算即可求解．
本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键．
19.【答案】【小题】
【小题】
解：因为，为连续的奇数，
所以设，，
所以，
所以，
因为为整数，
所以为整数，
所以能被整除．

【解析】
根据正奇数的定义即可解答；
解：奇数可以用含的代数式表示为或，
因为且为整数，
所以，
当时，，
因为为正奇数，
所以可以用含的代数式表示为；
故答案为：；

根据题意可设，，则，根据整除的定义即可判断．
本题主要考查列代数式、整式的混合运算、整除的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
20.【答案】解：因为，
所以．
【解析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系
21.【答案】解：设种原料需要，种原料需要，
依题意，得：
解得：
答：种原料需要，种原料需要．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设种原料需要，种原料需要，根据生产这种产品需，两种原料共且两种原料价格调整后产品的成本不变，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
22.【答案】【小题】解：因为每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，
所以若有个班比赛，则每一个班要赛场；
因为若有个班比赛，则每一个班要赛场；
若有个班比赛，则每一个班要赛场；
所以若有个班比赛，则每一个班要赛场；
故若有个班比赛，则每一个班要赛场；
【小题】设七班负了场，则平了场，则胜了场，
根据题意得，，
解得，
则．
答：七班胜了场球．

【解析】 本题考查用字母表示数．
根据每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，分别求出有、、个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要赛的场数是解题的关键．
设七班负了场，则平了场，则胜了场，根据得分列出方程，求解即可．
23.【答案】【小题】
；
【小题】
当时，，
，
因为，所以按方案一购买更省钱．
【小题】
解：更省线的购买方案：按方案一购买套西服，按方案二购买条领带．

【解析】 【分析】
此题考查用字母表示数，根据单价数量结合优惠方案列式并化简即可求解．
【解答】解：由题意得，若该客户按方案一购买，
则需付款，元；
若该客户按方案二购买，
则需付款，元．
此题考查实际问题的方案设计，将分别代入题所列式子计算，然后加以比较即可求解．
此题考查实际问题的方案设计，按方案一购买套西服需要花费元，再按方案二购买条领带需要花费元，共需花费元，这样更省钱．
24.【答案】【小题】
解：设甲、乙合作天完成． 则
，
解得
，
故甲、乙两人能履行该合同．
【小题】
解：设两人合作天完成工程的则
，
解得
若调走甲，则乙还需 天；
若调走乙，则甲还需 天
因为天天，天天，
所以调走甲既不罚款又可以完成工程，而调走不行．

【解析】 本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作天完成． 根据题意可得一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，设设两人合作天完成工程的 ，根据题意可得一元一次方程，解方程结合题意逐一判断比较，即可．
25.【答案】【小题】解：村运苹果去冷藏库的费用为元， 村运苹果去冷藏库的费用为元．
【小题】解：当时，，两村运苹果去冷藏库的总费用为 元 即，两村运苹果去冷藏库的总费用为元．

【解析】 此题考查用字母表示数，由村共有苹果吨，从村运往仓库吨，剩下的运往仓库，故运往仓库为吨，由村已经运往仓库吨，仓库可储存吨，故B村应往仓库运吨，剩下的运往仓库，剩下的为，化简后即可得到村运往仓库的吨数，由从村运往，两处的费用分别为每吨元和元；从村运往，两处的费用分别为每吨元和元，重量乘以每吨的单价可得各村的总费用即可
此题考查有理数的混合运算，将代入题岁列式子计算即可．
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