3.2代数式 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.2代数式青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为( )
A. B. C. D.
2.已知三个正方形和一个矩形如图放置，记，，则知道下列哪个代数式的值便可求矩形的面积( )
A.
B.
C.
D.
3.依次排列的两个整式，，将第一个整式乘再减去第二个整式，称为第次操作，得到第三个整式；将第二个整式乘再减去第三个整式，称为第次操作，得到第四个整式；，以此类推，下列个说法：
第五个整式为；
若，则前四个整式之和为；
存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是；
其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
4.如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
6.“这么近那么美，周末到河北”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位用含，的代数式表示该校租用游船的数量为( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
7.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进步后退步的程序运动设该机器人每秒前进或后退步，且每步的距离都是个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数则下列结论：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列选项中，可用代数式表示实际意义的是( )
A. 七班有学生名，男生名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数
B. 一个长方形的周长为，长为，长方形的宽
C. 某商品原价为元件，现促销价为元件，购买件该商品可节省的钱
D. 某品牌汽车油箱装升油可装满，汽车每小时耗油升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶小时后，油箱的剩余油量
9.如图，规定，按此规定图中处的代数式是( )
A. B. C. D.
10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为( )
A. B. C. D.
11.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的倍少人，则代数式“”表示的意义是( )
A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数
C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数
12.对单项式“”的解释错误的是( )
A. 一件商品的原价为元，若按原价的折出售，这件商品的现售价为元
B. 一件商品的原价为元，若先涨价后降价出售，这件商品的现售价为元
C. 一件商品的进价为元，若按元出售，可获利润元
D. 一根铅笔的价格为元支，买支共计花费元
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的方程的解为负整数，则：
______用含的代数式表示；
满足条件的所有整数的和为______．
14.买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元．妈妈买副羽毛球拍和副乒乓球拍一共要 元，当时，则妈妈一共要付 元．
15.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为______小时．
16.某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价单位：元与日销数量单位：个之间有如下关系，请用式子表示与的关系： ．
日销售单价元
日销售量个
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图所示，已知长方形的长为米，宽为米，半圆半径为米．
用代数式表示阴影部分的面积；
当，，时，求阴影部分的面积取．
18.本小题分
为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
求每套队服和每个足球的价格各是多少．
甲商场的优惠方案：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案：若购买队服超过套，则购买足球打八折若该校购买套队服和个足球其中且为整数，
请用含的式子表示：在甲商场购买所花的费用为______元，在乙商场购买所花的费用为______元
当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
19.本小题分
浐灞国家湿地公园自行车专用道充分满足西安市民通勤、运动与休闲的需求周末，小辰、小程两人相约去浐灞国家湿地公园自行车道骑车，小辰从口进入自行车道，向口骑行，小辰出发后小程从口进入自行车道，向口方向骑行已知口到口自行车道长，小辰的平均速度是，小程的平均速度是设小辰骑行的时间为．
在两人骑行的过程中，用含的代数式表示小辰骑行的路程为______，小程骑行的路程为______；
当小辰、小程两人相遇时，求的值；
两人相遇后，小辰继续以原速度向口骑行，小程休息后掉头按原速度返回口在小程返回途中，当小辰、小程两人相距时，求的值．
20.本小题分
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示单位：
求出该长方体的表面积用含、的代数式表示；
当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板如图裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图所示的长方体包装盒．
求出的值；
在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
21.本小题分
如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
每本课本的厚度为
若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度
当时，若从中取走本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
22.本小题分
某工厂要生产一批零件个，已知乙的工作效率是甲的工作效率的倍，设甲每天做零件个．
甲单独生产这批零件所用时间为______；用含的代数式表示
乙单独生产这批零件所用时间为______；用含的代数式表示
若这批零件先由甲单独做天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这个零件所用的时间还少天，求乙每天所做零件的个数．
23.本小题分
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下：
匹数 能效等级 售价元 平均每年耗电量
级
级
如果电价是元，设空调的使用年数为．
级能效空调的综合费用为______；级能效空调的综合费用为______．
请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？
24.本小题分
某干果店销售，两种坚果，种坚果每千克元，种坚果每千克元临近新年，该干果店准备开展新年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案：
方案一：买种坚果送种坚果；
方案二：，两种坚果均打七折出售．
现有顾客要到该干果店购买种坚果，种坚果．
按方案一购买需要______元，按方案二购买需要______元用含的代数式表示
购买种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？
25.本小题分
课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一若需要购买块滑板和若干套滑板护具，现了解：、两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价元一块，滑板护具定价元一套，恰逢“元旦”，两个店出台优惠方案：店可以按定价的折优惠；店每买一块滑板赠送滑板护具一套，若班级需购买滑板护具不少于套套．
用含的代数式，分别表示到、两店购买所需的费用；列式并化简
试探究，当购买滑板护具的套数取什么值时，去哪家商店购买更划算？直接写出探究的结论
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由条件可知这个两位数是．
故选：．
直接利用十位数字要乘以才可以表示十位数，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】解：如图，连接，，．
根据正方形的性质，，，
，，
∽，
，即．
．
故选：．
通过辅助线构造∽，然后由推出，即可得出答案．
本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，通过辅助线构造∽是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：第个整式：，
第个整式：，
第个整式：，第一次操作，
第个整式：，第二次操作，
第个整式：，第三次操作，
第个整式：，第四次操作，
故正确；
前面个整式之和为：
，
当时，原式，故正确；
当时，第一次操作与第二次操作之和为：，
当时，第二次操作与第三次操作之和为：，
当时，第三次操作与第四次操作之和为：，
当时，第四次操作与第五次操作之和为：，
同理得：求和后的系数依次为：，，，，，，，
无法得到，
不存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是，
故错误，
故选：．
先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，从而可得答案．
本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中的规律探究，举反例方法的应用，绝对值的含义，掌握探究的方法是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：花园的长为：，宽为，
周长公式进行计算可得：
栅栏的长为：；
故选：．
求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可．
本题考查列代数式，理解题意是关键．
5.【答案】
【解析】解：根据工作时间工作总量工作效率可得原计划所用时间为天，
现在所用时间为天，
工厂完成这个订单的时间比原计划提前天，
故选：．
根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题．
本题考查列代数式的知识，理解题意是关键．
6.【答案】
【解析】解：租用的游船数量为：，
故选：．
先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式．
本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解决此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，，，，
，，，，，
，，，，，
，
故正确，正确，符合题意；
由上可知，“前进步后退步”这秒组成一个循环结构，
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数；第个循环第个数；
第个循环第个数，第个循环第个数，
，
第个循环第个数，第个循环第个数，
，
在第个循环第个数，
，
，，，故正确，符合题意；
，
，
，故正确，符合题意；
故选：．
根据“前进步后退步”这秒组成一个循环结构找出规律即可求解．
本题主要考查了数轴上点的规律问题，通过点的变化得出规律是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：七班有学生名，男生名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数为，所以选项错误，不符合题意；
B.一个长方形的周长为，长为，长方形的宽为，所以选项错误，不符合题意；
C.某商品原价为元件，现促销价为元件，购买件该商品可节省的钱为，所以选项错误，不符合题意；
D.汽车油箱装升油可装满，汽车每小时耗油升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶小时后，油箱的剩余油量是升，所以选项正确，符合题意．
故选：．
根据实际问题内容进行列式，逐一进行判断即可．
此题考查了根据实际问题列代数式的能力，关键是能准确根据实际问题内容进行列式．
9.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据题意，用除法即可计算出的代数式．
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握运算法则．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，根据图形各边之间的数量关系来列代数式是解题的关键．
由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可进行判断．
【解答】
解：大长方形的宽为，
小长方形的长为，
小长方形的宽为．
阴影的较短边为：；
阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由条件可知第二天网络预约游客人，
代数式“”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”，
故选：．
根据第一天网络预约游客人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案．
本题考查代数式的意义，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：一件商品的原价为元，若按原价的折出售，这件商品的现售价为元，对；
B.一件商品的原价为元，若先涨价后：，在此基础上降价后售价为：，这件商品的现售价元，故B错，
C.一件商品的进价为元，若按元出售，可获利润元，故C对；
D.一根铅笔的价格为元支，买支共计花费元，故D对；
故答案选：．
根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．
本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．
13.【答案】；

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
为整数，为负整数，
或，
或，
，
故答案为：．
先解方程，用含的式子表示出方程的解；
根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果．
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据题意求出所有满足条件方程的解．
14.【答案】

【解析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是根据题意列出正确的代数式．
根据题意列出代数式，再代入值求解即可．
【详解】解：一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元，
买副羽毛球拍和副乒乓球拍一共要元；
当时，
元．
故答案为：；．
15.【答案】
【解析】解：设该工程总量为二人合作完成该工程所需时间．
甲单独做可完成工程总量的，乙单独做可完成工程总量的，二人合作可完成工程总量的工程总量除以二人合作完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需时间．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
16.【答案】
【解析】解：通过观察表中数据，可以发现与的乘积是相同的，都是，
所以与的关系为，即．
故答案为：．
通过观察表中数据，可以发现与的乘积是相同的，都是，即可求解．
本题主要考查了列代数式．理解题意是关键．
17.【答案】平方米；
平方米
【解析】平方米，
当，，时，平方米．
先求出半圆面积，再用长方形面积半圆面积即可；
根据代数式求值步骤准确代入，计算即可．
本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键．
18.【答案】队服元，足球元；
，；
【解析】设每个足球的价格是元，则每套队服的价格是元，
依题意列一元一次方程得：，
解得，
则．
答：每套队服的价格是元，每个足球的价格是元；
甲商场的费用：当时，费用为：元；
乙商场的费用为：元；
故答案为：，；
依题意列一元一次方程得，，
解得，
答：当购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
设每个足球的价格是元，则每套队服的价格是元，根据题意列方程，解方程，问题得解；
分别根据两个商场的优惠方案列式即可求解；根据题意得到当两商场费用相同时，列方程得到足球的个数，
根据当两商场费用相同时，所能购买到的足球个数，分类比较即可．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据题意列代数式等知识，理解题意，根据题意表示出两个商场的费用是解题关键．
19.【答案】，；
当小辰、小程两人相遇时，的值为；
当小辰、小程两人相距时，的值为或．
【解析】解：由题意可知，小辰的平均速度是，小辰骑行的时间为小时，
小辰骑行的路程为千米，
小程骑行的路程为千米，即千米，
故答案为：；．
由题意可知，，两地相距大约，
当小辰、小程两人相遇时，可列方程：，
解得：，
答：当小辰、小程两人相遇时，的值为．
根据题意，设两人的相遇点为，
则，．
从相遇点开始，小辰的骑行路程为．
小程休息，即小时，从相遇点开始，
小程的骑行路程为，即．
所以可分为以下两种情况：
当小程追上小辰前，且小辰、小程两人相距时，
解得．
当小程追上小辰后，且小辰、小程两人相距时，
解得．
答：当小辰、小程两人相距时，的值为或．
由题意可知，小辰的平均速度是，小辰骑行的时间为小时，小程的平均速度为，小辰出发后小程才出发，根据关系式：路程速度时间，即可求出小辰、小程的骑行路程；
，两地相距大约，当甲、乙两人相遇时，可列方程：，再求解即可；
先得到小辰、小程从相遇点出发骑行的路程，然后分成两种情况：当小程追上小辰前和当小程追上小辰后，列方程求出即可．
本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握速度、时间、距离三者的关系和依据题意正确列出方程．
20.【答案】解：依题意，长方体的表面积；
当，时，
，
，
；
如图所示．

【解析】本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键．
根据长方体的表面积等于个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解；
根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；根据已知条件，将正方形分成个长为，宽为和个边长为的正方形即可求解．
21.【答案】解：．
讲台高度为：，
本课本的顶部距离地面高度为：，
故答案为：．
，
余下课本的顶部距离地面高度为．
【解析】本题考查了列代数式，求代数式的值．
与的高度差为本课本的高度差，求差后作除法即得答案．
求出讲台高度，则放上本课本后，在讲台高度的基础上加．
当时，若从中取走本，即，代入的式子计算即得答案．
解：，
故答案为：．
见答案
见答案
22.【答案】；；
个
【解析】设甲每天做零件个，乙每天做零件个，
根据工作效率工作时间工作总量，
甲单独生产这批零件所用时间为，
乙单独生产这批零件所用时间为；
故答案为：；；
，
解得：，
经检验，是分式方程的根，且符合题意，
，
答：乙每天所做的零件个数为个．
设甲每天做零件个，根据“乙的工作效率是甲的工作效率的倍”可得出乙每天做零件个，然后根据工作效率工作时间工作总量，列出代数式即可求解；
设甲每天做零件个，则乙每天做零件个；然后根据等量关系“乙用的时间比甲单独做完这个零件所用的时间还少天”列分式方程求解即可．
本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出代数式和分式方程是解题的关键．
23.【答案】；；
当它计划使用空调年以内，选择级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调年，选级能效空调或级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调年以上，选择级能效空调综合费用较低
【解析】由条件可知级能效空调的综合费用为：，
级能效空调的综合费用为：；
故答案为：；；
两款空调综合费用相等时，由题意可得：，
解得：
两款空调综合费用不相等时，我们把表示级能效空调的综合费用的式子变形为级能效空调的综合费用与另一个式子的和，即：，
也就是，
当时，是负数，说明级能效空调的综合费用较低；
当时，是正数，说明级能效空调的综合费用较低，
答：当它计划使用空调年以内，选择级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调年，选级能效空调或级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调年以上，选择级能效空调综合费用较低．
根据空调的综合费用等于售价加上年耗电量乘以电价乘以空调的使用年数，即可求解；
本题需要根据空调使用时间进行讨论，先计算出两款空调综合费用相等时的使用年限，再计算两款空调综合费用不相等时的使用年限，然后即可求解；
本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用的知识，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等．
24.【答案】，；
购买种坚果千克时，两种方案付款一样多
【解析】按方案一购买需要元；
按方案二购买需要元；
故答案为：，；
由题意列一元一次方程得：，
整理得，，
解得；
答：购买种坚果千克时，两种方案付款一样多．
根据两种优惠方案，分别列出代数式即可；
根据两种方案付款一样多，列出方程进行求解即可．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
25.【答案】，
当购买套滑板护具时去两家商店购买的花费一样，当购买少于套滑板护具时，去店划算，当购买大于套滑板护具时，去店划算
【解析】到店购买费用为：元；
到店购买费用为：元；
设购买套滑板护具时，去两家购买的花费一样，
，
，
当购买少于套滑板护具时，去店划算，
当购买大于套滑板护具时，去店划算．
根据两家店的优惠方案的数量关系列式即可；
设购买套滑板护具时，去两家购买的花费一样，列求解即可．
本题主要考查列代数式，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键．
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