3.3代数式的值 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.3代数式的值青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，，在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的个数( )
若，则；
若，则有是正数；
、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则；
若代数式的值与无关，则该代数式的值为；
，，则的值为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是( )
A. B. C. D.
5.解方程组时，甲同学正确解得乙同学因把写错而得到则等于( )
A. B. C. D.
6.方程的一个实数根为，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知和是方程的两个解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若是方程的一个根，则代数式的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.若，则的值不可能是 ．
A. B. C. D.
11.若，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，在一条不完整的数轴上，点，，分别表示，，，点，之间的距离记作若，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若单项式与的和仍是单项式，则的值是____．
14.小机灵编制了一个计算小程序如表，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数请根据发现的规律解决问题．
输入，输出．
输入，输出．
输入，输出．
输入______，会输出．
如果输入，会输出______．
15.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
16.已知，则的值为__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知是方程的根，求代数式的值．
18.本小题分
运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时；无氧运动时．
一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
一个岁的人无氧运动，测得秒钟的心跳次数为次，他有危险吗？
19.本小题分
先化简，再求值，其中．
20.本小题分
已知，求代数式的值．
21.本小题分
如图，两个正方形边长分别为，，且．
用含的式子表示阴影部分的面积．
当时，求阴影部分的面积．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23.本小题分
劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动如图所示，天台上有块长为米，宽为米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
用含的式子表示菜地的周长；
当米时，求菜地的周长．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中．
25.本小题分
小明家使用的分时电表平时段：：每度电收费元，谷时段：次日：每度电收费元．
如果小明家某一个月中，平时段总用电度，谷时段总用电度，用、的代数式表示该月的总电费；
如果小明家月份应付总电费元，平时段用电度，那么小明家月份谷时段用电多少度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
代数式。
故选：。
直接将，的值代入求出答案。
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键。
2.【答案】
【解析】解：由数轴知：
，，，
．
故选：．
利用正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查的绝对值的意义，以及去括号法则和合并同类项等知识，考查学生对知识的综合运用能力．
3.【答案】
【解析】解：若，则，故不符合题意；
若，
则有或或或，
当时，则是正数，
当时，则是正数，
当时，则是正数，
当时，则是正数，
由上可得，是正数，故符合题意；
、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则有或或，
解得或或，故不符合题意；
若代数式的值与无关，则，故不符合题意；
，，
、、中一定是一负两正，
不妨设，，
，故不符合题意．
故选：．
根据绝对值的意义和分母不能为可判断；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断；根据两点间的距离可判断；根据与无关化简后可判断；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断．
本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，正确把握多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义得出关于，的等式，求出代入求值即可．
【解答】
解：
，
根据多项式不含二次项可得，，
解得，，
，
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法．
解题的关键是把代入方程得出把代入方程得出，再代入到即可求解．
【解答】
解：是一元二次方程的一个实数根，
，
．
故选：
7.【答案】
【解析】解：由条件可知：，，
，
，
故选：．
先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可．
本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：由条件可得：，
．
故选：．
根据方程的解的定义，是方程的解，则的值一定适合方程，将代入方程中，然后利用整体思想即可求出代数式的值．
本题考查一元二次方程的解．熟练掌握该知识点是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握由得，再把统一为底数为的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
【解答】
，
，
，
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，代数式求值分类讨论思想分当，，都是正数时，当，，都是负数时，当，，有两个正数，一个负数时，当，，有一个正数，两个负数时四种情况讨论得出结论即可．
【解答】
解：当，，都是正数时：
，故A正确；
当，，都是负数时：
，故D正确；
当，，有两个正数，一个负数时：
，故B正确；
当，，有一个正数，两个负数时：
，故B正确；
故答案选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式的求值，正确把可以变形为：是解题的关键．可以变形为：，把已知的式子代入即可求解．
【解答】
解：因为，
所以．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：因为；
，
所以，
解得：．
又因为，
所以．
故选：．
根据两点的距离，用数轴上右边的减去左边的，表求出含有、的代数式；再与数值成立等式，即可求出答案．
本题考查了数轴、两点间的距离、代数式求值，解题的关键是根据数轴上两点间的距离来解答．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类项定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是题的关键．
利用同类项定义求出与的值，即可求出答案．
【解答】
解：单项式与的和仍是单项式，
与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为．
14.【答案】；

【解析】解：由表可得，，
，
，
，
从而得出输入，输出，
令，
解得，
故答案为：；
由可知，输入，会输出，
故答案为：．
根据表格中的数据总结归纳出输入，输出，进而求解即可；
根据得出结论．
本题考查数字规律型，代数式求值，有理数的混合运算，关键是根据表格中的数据总结归纳出小程序运行的规律．
15.【答案】
【解析】解：由题意，方程为，
，
，
故答案为：．
依据题意，由根与系数的关系得，代入，即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，一元二次方程根与系数的关系，解题时要熟练掌握是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，利用公式法进行因式分解，根据平完全平方公式，将式子 化为，再令，解得，再代入计算即可．
【解析】
解： ，
，
，
，
则，
则．
故答案为．
17.【答案】解：由条件可知：，
，
原式
．
【解析】根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，则，再利用完全平方公式和去括号然后把所求式子化简为，据此代值计算即可．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】解：由条件可知：，
一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是次．
当且为无氧运动时，
，
，
，
他有危险．
【解析】将代入中求值即可．
将代入中求出，再求出的值，与比较即可得出结论．
本题主要考查了代数式求值，读懂题意，把符合条件的字母的值代入代数式进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：
，
当时，原式．

【解析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式及平方差公式先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的式子进行计算即可解答，掌握整式的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】；
【解析】如图所示，，，，
．
．
根据题意，代入计算即可；
把代入中的代数式即可求解．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，直角三角形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：
当，时，原式．
【解析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
23.【答案】解：米，
答：菜地的周长是米．
当米时，米，
答：当米时，菜地的周长是米．
【解析】根据长方形的长米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积；
把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案．
本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果．
24.【答案】解：
，
，，，
，，
解得：，，
原式．

【解析】【分析】根据单项式乘多项式、积的乘方法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、的值，代入计算，得到答案．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：根据题意得：该月的总电费为元；
设小明家月份谷时段用电度，
根据题意，得．
解得．
答：小明家月份谷时段用电度．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程代数式．
总电费用电度数单价；
设小明家月份谷时段用电度，根据收费标准列出方程并解答．
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