3.4生活中的常量与变量 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.4生活中的常量与变量青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．下列有四种说法：
是的函数；是的函数；是的函数，是的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A.
B.
C.
D.
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
3.如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置在转动过程中，下面的量是常量的为 ．
A. 的度数 B. 的长度 C. 的面积 D. 的长度
4.汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是( )
A. ，，都是变量 B. ，是变量，是常量
C. ，是变量，是常量 D. ，是变量，是常量
5.在圆的面积计算公式中，为圆的半径，则变量是( )
A. B. C. ， D. ，
6.甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是( )
A. 数和，都是变量 B. 是常量，数和是变量
C. 数是常量，和是变量 D. 是常量，数和是变量
7.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )
温度
传播速度
A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加
8.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度
空气含氧量
下列说法不正确的是 ( )
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少
C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是
D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
9.用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：长方形的长和宽是两个变量；长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是( )
温度
声速
A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B. 在一定范围内，温度越低，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加
11.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )
温度
传播速度
A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加
12.下列说法中，不正确的是( )
A. 三角形面积公式中，，，是变量
B. 圆的面积公式中是常量
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D. 如果，那么，都是常量
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案如图，则第个图案中白色地板砖的总块数块与之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
14.正方形的面积与边之间的关系式为 ，其中变量是 ．
15.某种报纸的价格是每份元，买份报纸的总价为元．
填写下表．
份
元
与的函数解析式为 ．
16.如图所示，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
梯形的面积与高之间的关系式为 ；
当梯形的高由变化到时，梯形的面积由 变化到 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某市区的道路上安装的护栏平面示意图如下图所示，假如每根立柱宽为，立柱间距为．
根据图中信息，将表格补充完整；
立柱根数
护栏总长度
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
设有根立柱，护栏总长度为，则与之间的关系式是什么？
求护栏总长度为时，立柱的根数．
18.本小题分
把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体在弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧长度的对应数据如下表：
所挂物体的质量
弹簧长度
表中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
不悬挂物体时，弹簧长度为 ；所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 ．
写出弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式在弹性限度内．
当弹簧长度为在弹性限度内时，求所挂物体的质量．
19.本小题分
一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化．
在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______；
用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升 ______ ______
试写出与的关系式______；
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
20.本小题分
小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图所示为小颖离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
自变量是 ，因变量是 ．
小颖家与学校的距离是
小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？
21.本小题分
如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量个变化而变化的情况如表格所示：
凳子的数量个
高度
当凳子的数量为个时，这摞塑料凳子的高度为 ；
请直接写出与之间的函数关系式为 ，其中常量是 ，变量是 ；
当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
22.本小题分
小明坐车到天平湖公园游玩，他从家出发后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到天平湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往天平湖公园，如图是他们离家的路程与小明离家的时间的关系图，请根据图象解答下列问题：
图中自变量是 ，因变量是 ；
小明家到天平湖公园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 ；
求小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
23.本小题分
某玉米种子的价格为元千克，如果一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料如下，已知点的坐标为，请你结合表格和图象：
付款金额元
购买量千克
指出付款金额和购买量中哪个是函数的自变量，并直接写出表中的值；
求出当时，关于的函数解析式，并求出的值；
甲农户将元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
24.本小题分
某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天小时的气温变化情况．
图中描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？
在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？
该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点，你应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？
25.本小题分
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧的长度单位：与所挂物体的质量单位：的一组对应值如下表所示．
所挂物体的 质量
弹簧的长 度
在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
观察表格中的数据，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为这是球形容器，
是的函数，故符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
是的函数．故符合题意．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解决本题的关键．
直接根据常量与变量的定义结合实际情境进行分析即可得解．
【解答】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，是常量．
故选C．
3.【答案】
【解析】木条绕点自由转动至位置的过程中，的长度始终不变，故的长度是常量；而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
需要注意的是是圆周率，是常数，圆的面积随半径的变化而变化，据此解答即可．
【解答】
解：在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，
圆的面积随半径的变化而变化，所以、都是变量，其中是自变量，是因变量．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查常量和变量，根据题意可得出小明在行走过程中与的关系式，接下来观察关系式，看看哪些量是变化的，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可知，．
因为在运动过程中，、都变化，所以和是变量．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音可以传播，故故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【点拨】铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，所以正确；长方形的周长一定，是常量，所以不正确；长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，所以正确；长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，所以正确；长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改变，所以正确．
综上，正确的说法有个，分别是．
10.【答案】
【解析】在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，项不正确；当空气温度为时，声速为，声音可以传播的距离为，项不正确；由题表中数据可知，项正确．
11.【答案】
【解析】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音可以传播，故故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是常量与变量有关知识，利用常量与变量的定义对选项逐一判断即可．
【解答】
解：三角形面积公式中，，，是变量，正确，不符合题意
B.圆的面积公式中是常量，正确，不符合题意
C.变量和常量往往是相对的，在一定的条件下可以互相转化，正确，不符合题意
D.如果，那么，都是变量，错误，符合题意
13.【答案】
，
白色地板砖的总块数与

【解析】根据图形所呈现的规律得出白色地板砖的总块数块与之间的关系式，确定自变量、因变量．
由图形所呈现的规律可知，，常量为，；变量为白色地板砖的总块数与．
14.【答案】
和

【解析】略
15.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】
梯形的高
梯形的面积
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
17.【答案】【小题】
【小题】
在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，所以自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度．
【小题】
由题意，得与之间的关系式是．
【小题】
当时，， 解得 故护栏总长度为时，立柱的根数为．

【解析】 略
略
略
略
18.【答案】【小题】
解：表中反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中，所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量
【小题】
【小题】
【小题】
当弹簧长度为时，即，可得解得答：当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．

【解析】 略
略
略
略
19.【答案】解：在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
，，
故答案为：；；
与的关系式是，
故答案为：；
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题】
时间
离家的距离
【小题】
【小题】
根据题意，可得小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是
【小题】
根据题意，可得买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是

【解析】 略
略
见答案
见答案
21.【答案】【小题】
【小题】
，
，
【小题】
当时，即，解得．
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．

【解析】
解：根据变化规律可知，凳子数量每增加个，凳子高度增加，所以时，
；

由表格中两个变量的变化关系可得，，
即，其中常量是，，变量是，；
略
22.【答案】【小题】
小明离家的时间
他们离家的路程
【小题】
【小题】
由图可得，小明出发后爸爸驾车出发，
，．
答：小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题】
购买量为，
【小题】
，
【小题】
甲农户购买千克玉米种子，乙农户付款元．　

【解析】 略
略
略
24.【答案】解：图象反映了气温变化和时间之间的关系，其中时间是自变量，气温是因变量；
一天中时和时的气温最低，是；时的气温最高，是；
在和时，气温上升； 在和时，气温下降；
该地区一天的温差是该地区的一天内的气温变化比较大，建议旅客选择时外出观光．

【解析】略
25.【答案】解：所挂物体的质量，弹簧的长度为．
观察表格可知，所挂物体的质量海增加，弹簧的长度增加所以，当所挂物体的质量为时，
弹簧的长度为．

【解析】见答案
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