4.1整式 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1整式青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 是六次单项式 B. 的项是、，
C. 与不是同类项 D. 是整式
2.下列叙述中，正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是六次三项式
C. 多项式的常数项是 D. 是整式
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是
C. 不是整式 D. 是四次三项式
4.下列正确的是( )
A. 和不是同类项 B. 的次数是
C. 的次数是 D. 多项式的常数项为
5.下列表述正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是
C. 是一次二项式 D. 的项是，，
6.下列说法中，正确的是( )
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是
C. 是单项式 D. 多项式是五次三项式
7.多项式的次数和常数项分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是( )
A. B. C. D.
9.小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多项式为( )
A. B. C. D.
10.下列各式中，符合单项式书写要求的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 经过一点有且只有一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 长方形的面积不变，则长和宽成正比例 D. 多项式的次数是
12.已知是关于的整式，我们定义的导出整式为例如，的导出整式为若是关于的二次多项式，且关于的方程的解为偶数，则为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.观察下面一组单项式：，，，，根据其中的规律，得出第个单项式是 ．
14.请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母，；系数是；次数是则写出的单项式为______．
15.若多项式是关于、的四次三项式，则的值为____．
16.写出一个系数是、次数是的单项式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若关于、的多项式中不含二次项，求代数式的值．
18.本小题分
如果关于的多项式与多项式的次数相同，求的值．
19.本小题分
已知，其中，为常数，且表示系数。
计算
若不含三次项，求的值
若的值与字母的值无关，求的值
若，，且，求的值。
20.本小题分
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
，，，， ，
试写出第个和第个单项式
试写出第个单项式．
21.本小题分
如果与都是关于，的六次单项式，且系数相等，求，的值．
22.本小题分
已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
则 ______， ______；，两点之间的距离为______；
有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点到达点．
有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到第次时，求点所对应的有理数．
23.本小题分
如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
第个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
若用字母、分别代替三角形和正方形，则第、第个图案可表示为多项式，，则第个图案可表示为多项式______；
在的条件下，若，，求第个图案所表示的多项式的值．
24.本小题分
已知，．
求的值；
若多项式的值与字母取值无关，求的值．
25.本小题分
如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：，请回答下列问题：
用式子表示此所住宅的建筑面积．
上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次多项式？它的二次项系数、一次项分别是什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是单项式，次数是，即是四次单项式，故此选项不符合题意；
B、是多项式，每一项是、，，故此选项不符合题意；
C、与都是常数，是同类项，故此选项不符合题意；
D、，是二次多项式，属于整式，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案．
此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握这些知识点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意；
B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意；
D、是整式，故原说法正确，符合题意；
故选：．
根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案．
本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意；
C、是整式，原说法错误，不符合题意；
D、代数式是四次三项式，原说法正确，符合题意；
故选：．
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
4.【答案】
【解析】解：和是同类项，故不正确，不符合题意；
B.的次数是，正确，符合题意；
C.的次数是，故不正确，不符合题意；
D.多项式的常数项为，故不正确，不符合题意；
故选：．
根据同类项，单项式和多项式的定义逐项分析即可．
本题考查了同类项，单项式和多项式的知识，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】
【解析】A. 单项式 的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的次数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是一次二项式，故该选项正确，符合题意；
D. 的项是 ， ， ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据单项式、多项式、整式的概念即可求出答案．
本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是正确理解单项式、多项式、整式之间的关系．
7.【答案】
【解析】解：多项式的次数和常数项分别是：，．
故选：．
根据不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别得出答案．
本题考查了多项式，正确掌握常数项、多项式的次数定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：因为的次数为，
关于的多项式与的次数相同，
所以，
所以．
故选：．
根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到，代入计算即可．
本题考查了合并同类项、多项式，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意，被墨水遮住的多项式为：
；
故选：．
用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是单项式有关知识，利用单项式的书写格式判定即可．
【解答】
解：应该写为，不符合题意
B.应该写为，不符合题意
C.，符合题意
D.应该写为，不符合题意
11.【答案】
【解析】解：经过一点有无数条直线，故A错误，不符合题意；
两点之间线段最短，故B正确，符合题意；
长方形的面积不变，则长和宽成反比例，故C错误，不符合题意；
多项式的次数是，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据相关结论和概念，逐一判断选项即可．
本题考查了两点之间线段最短、多项式的项、项数或次数、两点确定一条直线以及正比例和反比例的概念，熟练掌握以上知识点是关键．
12.【答案】
【解析】解：由条件可知，解得．
由于的解为偶数，则或，
解得或，
由于是关于的二次多项式，则，即，
综上所述，．
故选：．
根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用表示出方程的解．
本题主要考查定义新概念问题，解题的关键是理解定义新概念及整式的定义．
13.【答案】
【解析】解：由题知，
所给单项式的系数依次为，，
所以第个单项式的系数可表示为：；
所给单项式中的系数依次为，，，，的系数依次为，，，，，
所以第个单项式中，的系数分别可表示为：，，
所以第个单项式可表示为：；
故答案为：．
根据所给单项式，观察系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据题意，得答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据单项式系数、次数的定义来求解．
此题主要考查单项式．解答本题的关键要明确：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】
解：关于、的多项式是四次三项式，
，，
解得：，，
则．
16.【答案】答案不唯一．
【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．
【详解】解：系数是、次数是的单项式，如：．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：
，
关于、的多项式中不含二次项，
，，
解得：，，
．

【解析】本题考查了代数式求值，多项式的次数，合并同类项法则等知识点，能正确合并同类项是解答此题的关键．
先合并同类项，再根据已知得出求出、的值，再代入求出即可．
18.【答案】解：关于的多项式与多项式的次数相同，
当时，的次数为，
当时，的次数为，
当时，，
；
当时，，
．
综上可知，的值为或．

【解析】本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出的值，再代入计算即可．解题的关键是注意分和两种情况分别讨论．
19.【答案】【小题】
解：
．
【小题】
解：因为不含三次项
所以．
解得
【小题】
解：因为的值与的值无关，
所以，．
解得，．
所以
．
【小题】
解：因为，
所以，，
所以，
所以当，，，，
．

【解析】 本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项即可．
本题考查多项式、一元一次方程的解法，根据结果不含三次项得方程是关键．
结果不含三次项得方程，解方程即可解答．
本题考查了整式的加减及代数式求值，根据的值与字母的值无关，求出、，再化简代数式，代入求值即可．
本题考查非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、代数式求值，根据偶次方和绝对值的非负数的性质求得、的值是关键．
先根据偶次方和绝对值的非负数的性质求得、的值，再代入计算即可解答．
20.【答案】【小题】
；；
【小题】
解：根据前个单项式呈现的规律可知，当为奇数时，第个单项式为；当为偶数时，第个单项式为，
所以第个单项式为，第个单项式为．
【小题】
解：根据前个单项式呈现的规律可知，当为奇数时，第个单项式为；当为偶数时，第个单项式为，
综上所述，第个单项式为．

【解析】
【分析】
本题考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；由前几项的规律，直接写出第、个单项式即可．
【解答】
解：由前几项的规律可得：第、个单项式依次为，．
故答案为：；．
本题主要考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；根据前几个单项式呈现的规律，直接写出第个和第个单项式即可．
本题主要考查了单项式，数式规律问题，解题的关键是发现单项式的系数与次数的变化规律；根据前几个单项式呈现的规律，直接写出第个单项式即可．
21.【答案】由题意得，，，，．
【解析】略
22.【答案】解：；；；
第次向左运动个单位：从出发，位置变为；
第次向右运动个单位：位置变为；
第次向左运动个单位：位置变为；
第次向右运动个单位：位置变为；
第次向左运动个单位：位置变为；
第次向右运动个单位：位置变为；
，
因此，每次运动，点向右移动个单位，
运动次，则总共向右移动个单位，此时点的位置为： ，
点对应的数是，令，
解得：，
那么运动次数为次，
所以当运动到第次时，点到达点；
由的规律可知：
当运动次数为偶数时，点对应的数为是“组数”，每组对应次运动，
运动次是偶数次，此时，解得：，
代入规律公式，点对应的数为：
．
答：点对应的有理数为．
【解析】解：因为是关于的二次多项式，
所以，解得：，
因为二次项系数为，所以，
所以，两点之间的距离为，
故答案为：；；；
见答案；
见答案．
根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离；
分析运动规律，把相邻两次运动看作一组，每组使点向右移个单位，设运动次列方程求，进而得运动次数
利用中偶数次运动规律，代入次，计算出对应有理数．
本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】，；
；
第个图案所表示的多项式的值为．
【解析】解：由所给图形可知，
第个图案中，三角形个数为：，正方形个数为：；
第个图案中，三角形个数为：，正方形个数为：；
第个图案中，三角形个数为：，正方形个数为：；
，
所以第个图案中，三角形个数为个，正方形个数为个．
当时，
个，个，
即第个图案中，三角形个数为个，正方形个数为个．
故答案为：，．
结合中发现的规律可知，
第个图案可表示的多项式为：．
故答案为：．
由题知，
当，时，
，
即第个图案所表示的多项式的值为．
根据所给图形，依次求出图形中三角形和正方形的个数，发现规律即可解决问题．
根据中发现的规律即可解决问题．
根据题意，将，的值代入计算即可．
本题主要考查了图形变化的规律及多项式，能根据所给图形发现三角形及正方形个数变化的规律是解题的关键．
24.【答案】解：
，
，
原式
；
由题意得
，
多项式的值与字母取值无关，
，
解得．
【解析】本题主要考查的是整式的加减，多项式的有关知识．
根据题意将，代入的化简结果中求解即可；
先化简，再根据题意得到字母的系数为求解即可．
25.【答案】解：根据住宅的建筑平面图可知是由一个正方形，三个长方形构成，
所以这所住宅的建筑面积为：
上面的式子是多项式，它是二次多项式，它的二次项系数是，一次项是．
【解析】本题考查列代数式，多项式的定义，看清图意，利用面积公式得出代数式是解决问题的关键．
根据住宅的建筑平面图可知是由一个正方形，三个长方形构成，其面积合并起来即可求解
根据多项式系数和项的定义即可求解．
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