4.2合并同类项 青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.2合并同类项青岛版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果 与是同类项，那么 的值是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若单项式和是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 单项式与是同类项 B. 精确到十分位是
C. 路程一定，时间和速度成正比例关系 D. 两点之间线段最短
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各组是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.如果单项式与是同类项，则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于，的多项式的值与字母取值无关，则的值为 ．
14.若与是同类项，则的值为______．
15.如果与是同类项，则 ______．
16.若，则______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
合并同类项：
；
；
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
已知、、满足：；与是同类项．求代数式的值．
23.本小题分
去括号，并合并同类项：．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
25.本小题分
若中不含项，求，满足的数量关系；
已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，，
，
故选：．
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．
本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项概念是关键．
4.【答案】
【解析】解：、两者不是同类项，原说法错误，故选项A不符合题意；
B、精确到十分位是，原说法错误，故选项B不符合题意；
C、路程一定，时间和速度不成正比例关系，原说法错误，故选项C不符合题意；
D、两点之间线段最短，该说法正确，故选项D符合题意；
故选：．
根据同类项的定义、近似数的精确度、正比例关系的定义、线段的性质逐项分析判断即可．
本题主要考查了同类项的定义，近似数的精确度，正比例关系的定义，线段的性质等知识点，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：两者不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
B.，原计算正确，符合题意；
C.，不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
D.，故不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐项分析即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案．
【详解】解：、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与是同类项，符合题意；
C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与不是同类项，不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则计算并判断、；根据单项式除以单项式法则计算并判断；根据积的乘方与幂的乘方法则计算并判断．
本题考查合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、计算结果是，故原式错误，不符合题意；
B、原式正确，符合题意；
C、两者不是同类项，不能合并，故原式错误，不符合题意；
D、与不能合并，故原式错误，不符合题意．
故选：．
各式利用合并同类项法则：只把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
选项的运算正确，符合题意．
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法法则的应用，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、，该选项错误，不合题意；
B、，该选项错误，不合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则分别计算即可判断求解．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：多项式进行合并同类项可得：
，
由条件可知，
，，
．
故答案为：．
先对多项式进行合并同类项，再根据多项式的值与取值无关的条件求出、的值，最后代入计算即可．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
14.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
故答案为：．
同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得、的值，由有理数的乘方，可得答案．
本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到、的值是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查了同类项的定义，要熟记同类项的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16.【答案】
【解析】解：由条件可知．
故答案为：．
先根据绝对值的性质可得，时，再合并同类项即可．
本题主要考查了绝对性的性质和合并同类项．熟练掌握以上知识是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
．
【解析】先乘方、再乘除，最后计算加减；
合并同类项即可求解．
本题考查在理数的混合运算、整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】；
；
；

【解析】；
原式；
原式；
．
根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．
19.【答案】解：，
，
，
把代入可得原式．

【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可，正确化简计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式
当，时，
原式
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
21.【答案】
当，时
原式

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用
【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22.【答案】解：，
，，
解得，，
与是同类项，
，
解得，


【解析】由非负数性质可得，，则，，再由同类项的定义可求得，把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，非负数性质，同类项，解答的关键是由非负数性质及同类项的定义求得相应的，，的值．
23.【答案】解：

【解析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．
利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．
24.【答案】解：原式当，时，原式．
【解析】略
25.【答案】【小题】
解：．
不含项，，即．
【小题】
．
多项式中不含与项，
，，解得，，
．

【解析】 略
略
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