新课程背景下数学课堂有效教学的研究
《古典概型》第一课时
授教人：李妙娟
授教班级：高一（10）班
一、教学内容和内容解析
内容：古典概型的概念及概率计算公式。
内容解析：本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避免了大量的重复试验。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的一些问题。
本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。
基本事件概念中有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。
二、目标和目标解析
目标：理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。
目标解析：
1、借助掷硬币、骰子及例1的试验，使学生初步理解基本事件的两个特点，并由学生举例，通过比较、分析引导学生发现随机试验中出现的基本事件有等可能，也有不等可能的情形。
2、引导学生从具有等可能的基本事件的试验中概括出古典概型的两个特征。
3、从掷硬币、骰子试验的有关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式。
4、借助问题背景及动手操作，让学生不断体验基本事件与古典概型的特征充分认识到它们在运用古典概型概率计算公式中的重要性。
4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析实际问题，并积极探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神。
三、教学问题诊断分析
学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并（课前）亲自动手操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键是以下问题：
1、学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例4与问题4进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。
2、在归纳概率计算公式时，很多学生可能会不重视，想当然地得出结论，教学中应引导学生揭示公式得出的过程，尤其是基本事件的等可能性（可以借助图形引导学生直观认识），并学会从特殊到一般研究问题的方法。
3、学生初步学习概率，较难将实际问题模型（古典概型）化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力。
教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，
如何将实际问题转化为古典概型问题。
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，学生准备硬币、骰子数枚。
五、教学过程设计
第一部分：学习引导，组织素材，创设问题
1、自学阅读课本材料P125-P130，完成以下问题：
（1）什么是基本事件？基本事件有什么特点？你能举出一个随机试验，找出它的基本事件吗？
（2）找出随机事件可以有哪些方法？能举例说明么？
（3）什么是古典概型？古典概型有什么特点？你能举一个古典概型的例子吗？
（4）古典概型的概率是怎样的？你会推导吗？推导过程用了什么数学方法？
（5）例题学习中，分别考察的知识点有哪些？哪个问题疑问最大？
（6）本课程你学到了什么知识点和什么数学方法？
2、课前的分组试验：
（1）试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；
（2）试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
第二部分：课程教导，思考引导
1、情景的引入：我有一张长期不用的银行卡，不幸完全忘记了该卡的密码，那么我在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率（可能性）是多少？
引入课题：随机事件的概率怎样算？
2、问题的创设：
问题：（1）．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
（2）．根据以前的学习，观察上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
3、形成概念1：基本事件
引入基本事件的概念，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：（老师引导）
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
4、（自我评价）练习1
（1）从字母a、b、c、d中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？（2）任意取出两个不同字母呢？
设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。
由学生举例：说出试验中的基本事件，并补充一些不等可能的背景：如在掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4，另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？
设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，体会随机思想，并能认识到基本事件之间有等可能，也有不等可能，这里可以借助图形（如图：用一个圆表示必然事件，若等可能就将它等分，否则不等分）来直观说明。
5、形成概念2：古典概型
（1）问题思考1：观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：
设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古典概型的定义。
师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(classical
models
of
probability)，简称古典概型。
设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。
6、自我评价：（练习2）
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
（2）如图（课件），某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
师生活动：由学生来判断并说明理由。
7、问题思考2：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
分析引导：我们知道：抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为，抛掷一枚质地均匀的骰子出现“1点”的概率为，由此能否得出古典概型中任何事件的概率计算公式？
设计意图：使学生从特殊问题入手（借助图形），归纳出古典概型概率计算公式。
师生活动：引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能，从而可以得出任一基本事件的概率，又因为任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出结果，并从中体会从特殊到一般归纳问题的思想。
古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：
8、知识延伸，巩固理解
提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？
出现字母“d”的概率为：
提问：
（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么 （引导学生归纳小结，强化理解）
9、知识延伸
例2
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，请大家完成：
Throw
two
coins
of
the
same
quality
with
both
appearing
frontage
to
face
,the
probability
is
（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
设计意图：先统计全班学生选择A、B、C、D的人数（统计思想），再由学生判断该概率模型（只针对选择A、B、C、D）是不是古典概型，并发现：如果掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案；如果掌握了考察的部分内容，他可以提高选择的正确率；假设考生不会做，他只能随机选择一个答案（如某人没有学过英语，他只能猜），答对的概率最低（此时为古典概型），通过亲身感受使学生进一步体验统计与古典概型的意义，同时让学生充分认识到掌握知识的重要性。
探究：在物理考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
设计意图：使学生通过相似问题背景的比较，进一步理解古典概型在解决概率问题中有关的思想方法。
师生活动：主要解决基本事件的个数，这里可以结合例1的结果。
例3
假设某人的储蓄卡的密码是由6个数字组成（每个数字可以是0，1，2，…，9中的任意一个），如果他完全忘记了密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？若他知道最后两个数字是自己的生日，结果又会怎样呢？
设计意图：使学生能将实际问题转化（化归思想）为古典概型，了解概率在实际中的应用及其中的化归思想。
（示错分析：抛一枚均匀骰子，其中4个面标有1，2，3，4，另两个面标有5，求掷得数字为5的概率是多少？
某同学是这样算的：
因为在这个试验中，基本事件为“掷得1点”、
“掷得2点”、
“掷得3点”、
“掷得4点”、
“掷得5点”，共有5件个，根据古典概型的计算公式有
例4
同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和是5的概率是多少？
设计意图：掌握古典概型的判断和概率计算公式，通过列表数形结合和分类讨论，深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
练习
（机动）某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测到不合格产品的概率有多大？（课本例题5）
设计意图：继续培养与提高学生能将实际问题转化为古典概型的能力，不断了解概率在实际中的广泛应用。
探究
随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方式而不采用逐个检查的方法？
第三部分：归纳小结，总结引导
（1）本节课学习的主要内容是什么？
（2）在应用古典概型解决概率问题时，应注意什么？
（3）学习了古典概型后，你觉得有哪些收获？
第四部分
：目标评价
一、基础部分
1、下列概率模型中：
①从A、B、C、D四个字母任取两个不同的字母，其中一个为A的概率；
②口袋中装有5个大小相同的小球，其中有7个红球、3个黑球，从中一次取出两个，取得红球的概率；
③天气预报说：三天内，每天下雪的概率为0.1，这三天中恰有一天下雪的概率；
④从13张红心扑克中，随机抽出1张牌，这张牌是6的概率。
古典概型的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
2、（临沂期中）一个口袋内装有大小相同的5球，其中3只红球，2只黑球，
从中一次摸出2只球，问：
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是红球的概率是多少？
3、（P130）练习
（1）在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期，从中任取1名，取到已过保质期的饮料的概率是多少？
（2）在夏令营的7名成员中，有3名同学以去过了北京，从这7名同学中任取2名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？
（3）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是多少？
（二）拓展部分：
4、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率。
5、下表是某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1—5个等级，例如表中所示英语成绩为4级，数学成绩为2级的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩。
y
x
数
学
5
4
3
2
1
英语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
B
6
0
a
1
0
0
1
1
3
x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基础上，y=3的概率是多少？
x=2概率是多少？a+b的值是多少？
6、已知集合A=，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标，且，计算：
（1）（x，y）不在x轴上的概率；
（2）点（x，y）正好在第二象限的概率；课题
古典概型
项目
内
容
理论依据或意图
教材分析
教材地位及作用
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学难点
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
教学目标
1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
古典概型
江门一中高一级：李妙娟
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教学过程分析
一提出问题引入新课
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。问题：1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。
通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
二思考交流形成概念
引入基本事件的概念，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。
让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运
用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。
教学过程分析
二思考交流形成概念
例1
从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：，，，，，观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考交流：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 为什么？
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。学生互相交流，回答补充，教师归纳。
将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教学过程分析
思考交流形成概念
答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
三观察分析推导方程
问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？分析：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即
试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝即
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。
鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教学过程分析
三观察分析推导方程
提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？出现字母“d”的概率为：
提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么 归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？
教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。
深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
四例题分析推广应用
例2
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。请大家完成：Throw
two
coins
of
the
same
quality
with
both
appearing
frontage
to
face,the
probability
is
(
)A.
B.
C.
D.
分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。解：当考生不知道其考察内容的时候，这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？例题3：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？
首先统计选择A、B、C、D的人数，再由学生判断该概率模型（针对A、B、C、D）是不是古典概型，并引导学生发现：如果掌握了考察内容，可以选择唯一确定的答案，但如果不会做只能随机，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
先让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教学过程分析
四例题分析推广应用
例4
同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。
利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
五探究思考巩固深化
问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。
可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用Excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深印象，巩固知识。
要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。
通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。
项
目
内
容
师生活动
理论依据或意图
教学过程分析
六总结概括加深理解
1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。
学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
七布置作业
书面作业：课本134页习题3.2A组第3、4题。B组题第2题
学生课后自主完成。
进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
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