人教版高中数学必修一 1.3函数的基本性质-（奇偶性）教案

函数的奇偶性
教学目标：
1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征
2、学会判断函数的奇偶性
3、学会运用奇偶函数的图象研究函数的一些简单的性质
4、培养学生观察、抽象的能力；从特殊到一般的概括、归纳能力；渗透数形结合思想
教学重点：函数奇偶性的概念及其图象特征
教学难点：函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运
教学过程：
Ⅰ、引入
同学们，在我们的生活中，有过许多美的感受也有很多审美观，给出幻灯片（激发学生对本节课的兴趣）。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美，如：麦当劳的标志建立适当的坐标系后就关于轴对称。再用幻灯片给出：圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象，它们都具有对称性，但不是函数的图象，我们现在还没能力研究它，等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到（给学生一种憧憬，激发学生的学习动力和上进心）。然后给出：的图象，它们都是函数的图象我们有能力用函数的知识去研究它的对称性，今天我们只研究类似前四个函数：图象关于轴或原点对称的函数。（板书课题：函数的奇偶性）
Ⅱ、讲授新课
给出的图象，引出奇偶函数的概念
图（1）
图（2）
观察上图不难发现：图（1）关于轴对称，图（2）关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是：横坐标互为相反数。
那么你能发现两个对称点的纵坐标（函数值）与的关系吗？
图（1）=，图（2）=
如果我们把图象类似图（1）的函数命名为偶函数；图象类似图（2）的函数命名为奇函数。
就可以给出奇函数和偶函数的定义：
偶函数（even
function）：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，
都有（或），那么就叫做偶函数。
偶函数的图象关于轴对称，反过来，图象关于轴对称函数，必是偶函数。
奇函数（odd
function）：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，
都有（或），那么就叫做奇函数。
奇函数的图像关于原点对称，反过来，图像关于原点对称的函数，必是奇函数。
那么，我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性
注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
Ⅲ、边讲边练
熟悉定义
判断下列函数的奇偶性
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
已知函数是奇函数，如果，那么__________
变式：设函数是上的奇函数，且当时，，则等于（
）
A．
B．
C．1
D．
3、已知是偶函数，且在处有定义，你能确定的值吗？
已知是奇函数，且在处有定义，你能确定的值吗？
二、引伸提高
例1、设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与的大小关系是（
）
A．B．C．
D．与的取值有关
练习、设函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数，
又，则的取值范围是_______
。
例2、已知为偶函数，是奇函数，且，求与的解析式。
练习、已知、的定义域均为，为奇函数，为偶函数，且，求的解析式．
例3、已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为
。
练习、已知是定义在上的奇函数，时，，那么当时，的解析式为
。
变式提高：(1)
求的解析式；(2)
画出的图像；(3)
求出的单调区间。
（如时间不够就作为课后练习）
解：(1)
(2)
画图略．(3)
单调减区间为，；单调增区间为，．
课堂小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。灵活运用概念及图象特征解决一些函数问题。
设计思想
函数的奇偶性是函数的重要性质，正确理解函数的奇偶性概念，灵活运用奇偶性的概念和性质解决问题是本节课的指导思想。
1．自然引入、深入提示、全面理解概念，正确，灵活运用概念，体现出本节课的层次。
2．提出判断函数奇偶性应注意的要点。
3．根据解题的需要作出必要的提高和引伸。
4．设计一些问题及选择一些例题，用于引导，启发学生思考、探索、解决、完成上面提出的任务。
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