人教版高中数学必修一 2.2 对数的运算性质 教案

§2.2
对数的运算性质
教学目标
教学知识点
对数的基本性质.
对数的运算性质.
(二)
能力训练要求
1.
进一步熟悉对数的基本性质.
2.
熟练运用对数的运算性质.
3.
掌握化简,求值的技巧.
教学重点
对数运算性质的应用.
教学难点
化简,求值技巧.
教学方法
启发引导法
教学过程.
复习回顾
上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：
（且，）
本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.
二、讲授新课
1
.
对数的基本性质
由对数的定义可得：
（且）
把
代入
可得
（且，）
上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数转化为以为底的指数
形式。
把
代入
可得
（且）
通过上式可将任意实数转化为以为底的对数形式。
例如：
（且）
2
.
对数的运算性质
接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。
指数的运算性质
在上式中
设
，
则有
将指数式转化为对数式可得：
∴
（
且）
这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。
请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？
证明如下：∵
对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，
即
若
则上式可化为
若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？
下证
（
且
）
证明：设
则有
∴
∴
即
（
且
）
对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。
例如：
提问：
这个等式会成立吗？
强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。
3
.
例题讲解
[例1]用，，
表示下列各式。
（1）
（2）
分析：运用对数的运算性质求解。
解：（1）
（2）
[例2]求下列各式的值。
（1）
（2）
分析：运用对数的运算性质求解。
解：（1）
（2）
三、课堂练习
1．计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．已知，，求。
解：依题意得：
∴
∴
四、课时小结
通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。
五、课后作业
（一）课本P79
习题2.7
4.
（二）学案P79
§2.14