2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷
(考试时间：120分钟，分值：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围：人教A版(2019)选修第一册第1-一2章空间向量与立体几何+直线方程。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.在空间直角坐标系中，B(-1,2,3)关于×轴的对称点为点B',若点C(1,1,-2)关于Oxz平面的对称点为点C',
则BC=()
A.2
B.√6
C.14
D.V30
2.若直线l1:X+元y+8=0与直线2：（2-2)x+3y+31=0平行，则2=()
A.-1
B.-1或3
C.
D.3
3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，己
知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=PC,若AB=iAD=6,AP=G,则BE=()
4
D
B
A.5
-6+5c
B.5a+6-5e
44
4
4a+40-4
C.a-e
4
D.-
4
4.直线y=kx+b经过点(1,8)，在两坐标轴上的截距互为相反数，则k的所有可能取值之和为()
A.7
B.8
C.9
D.10
1/6
5.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则y的最大值为()
A号
8.144
C.3
D.4
49
6.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，A,B,C分别是射线PA,PB,
PC上的点，且PA=2,PB=4,PC=3,D,E,F分别为PA,PB,B,C的中点，则点E到直线DF的
距离为().
A.15
B.V②i
C.33
6
D.V39
3
3
6
7.在等腰直角△ABC中，AB=AC=3,点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC,CA边反
射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心，则DPQR的周长等于()
0
R
B
A.25
B.2√7
C.32
D.4√2
8.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥AB,AC=AB=CC1=1,E是线段AB的中点，在DABC内
有一动点P(包括边界)，则PA+PE的最小值是().
C
A
A.33
B.2v33
C.33
D.33
2
3
6
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若两直线，l2的倾斜角分别为%，a2,斜率分别是k,k2,则下列命题正确的是()
A.若k=k2,则%1=a2
B.若k
C.若%1D.若k2<02/62025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
4
5
6
7
8
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
11
AD
ACD
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-7或13
13.√47
14.25
2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
【答案】(1)x-y+1=0:(2-0,
1
【分析】(1)根据直线方程确定斜率，进而得到倾斜角，再求直线I的斜率，应用点斜式写出直线方程：
(2)根据目标式的几何意义，数形结合求其范围.
【详解】(1)因为直线x-3y+1=0的斜字为k=5,所以其倾斜角为心后
3
为。十2看，可知1的斜率k=an=1,
则1的倾斜角为交+文=亚，
4
所以1的方程为y-2=×-1,即×-y+1=0:(6分)
(2)当+2
X-1表示M(X,)与点AL-2)连线的斜率km,
又M(x,y)是直线I在×∈[-2,1)部分上的动点，如下图示：
2
RB(1,2)
-2
210
2衣
C(-2,-1)
-1
-2A(1,-2)
则kac=
-1+21
2-13直线AB的斜率不存在，则kw≤kc,
1/7
1
(13分)
16.(15分)
【答案】()证明见解析(2】
【分析】(1)取AD中点G,连接GE,GF,通过证明四边形BFGE为平行四边形得到BFEG,再利用线
面平行的判定定理即可证得结论：
(2)法一：延长CB,DE交于H,连接AH,由此作出二面角D-AH-C的平面角∠DAC.并证明，再求∠DAC
的余弦值即可.
法二：先证得FB,FC,FG两两垂直，以F为原点建立空间直角坐标系，利用向量法计算二面角的余弦值即
可
【详解】(1)取AD中点G,连接GE,GF，,则GF为DACD的中位线.
GF/CD,FG=2又：BE//CD.BE//FG且BE=FG=2∴.四边形BFGE为平行四边形.∴.BF//EG
又.·BFd平面AED,EGc平面AED∴.BF∥平面AED.(6分)
D
G
E
(2)法一：延长CB,DE交于H,连接AH
D
口ABC是等边三角形，F为AC的中点，∴.BF⊥AC
又：BE//CD且BE=1CD.
H
.BE为OHCD的中位线，B为HC的中点又：F为AC的中点，∴.BF为DAHC的中位线，.BF∥AH,
.AH⊥AC.
.·平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,AHC平面ABC,,AH⊥平面ACD.
:ADc平面ACD,∴，AH⊥AD.因此，二面角D-AH-C的平面角为∠DAC.
Cas∠DAC-AS号因此，平面ABC与平面AED夹角的余弦值为号(15分)
AD 5
法二：.·平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,CD⊥AC.CD⊥平面ABC.
.FG//CD
∴.FG⊥平面ABC.∴FG⊥BF,FG⊥FC又OABC等边三角形，F为AC的中点
∴.BF⊥FC
2/7