2026届高考物理一轮复习专题特训 万有引力定律（含解析）

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2026届高考物理一轮复习专题特训 万有引力定律
一、单选题
1．2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.空间站受到的地球引力大小为
B.空间站受到的地球引力大小为
C.空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度7.9km/s
D.在空间站内宇航员不受重力
2．关于开普勒第三定律中的k，下列说法正确的是( )
A.k与T、a均无关
B.k随a的增大而增大
C.k随T的减小而增大
D.对于地球绕太阳运动和月球绕地球运动，k相同
3．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约r，轨道周期为T。引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为( )
A. B. C. D.
4．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有低能进入、稳定停泊、机动转移的特点。卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点距月球表面的高度为a，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆轨道，运行周期也为T。已知月球的半径为R，若只考虑月球对卫星甲、乙的引力，则卫星甲所在环月椭圆轨道的远月点距月球表面的高度为( )
A. B. C. D.
5．某同学利用所学知识画出了三颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道，如图所示，其中卫星a的轨道平面与赤道平面共面。下列说法正确的是( )
A.卫星b的轨道符合实际
B.卫星a可能是地球静止卫星
C.卫星a的轨道半径一定大于卫星c的轨道半径
D.卫星c可能是地球静止卫星
6．牛顿在推导万有引力定律时，没有用到的定律是( )
A.牛顿第二定律 B.牛顿第三定律 C.开普勒第二定律 D.开普勒第三定律
7．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是( )
A.开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B.开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小
C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
D.开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同
8．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。若轨道器环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r，轨道周期为T，引力常量为G，则火星的质量为( )
A. B. C. D.
9．我国计划于2020年登陆火星，若测出了探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和运行周期.引力常量已知，则可推算出
A.火星的质量
B.火星的半径
C.火星的绕太阳公转的半径
D.火星的绕太阳公转周期
10．某天文爱好者长期观察绕地球做匀速圆周运动的不同卫星，测出各卫星运行线速度的三次方和角速度ω满足的关系如图所示。已知引力常量为G，则地球的质量为( )
A. B. C. D.
11．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知空间站在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。由以上数据不能求出的物理量是( )
A.地球的半径 B.空间站受到的万有引力
C.空间站在轨飞行的速度 D.地球的平均密度
二、多选题
12．如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.金星和木星在近日点的运行速率可能相同
C.海王星比火星的公转周期大
D.火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
13．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )
A.可以用天平测量物体的质量
B.可以用水银气压计测舱内的气压
C.可以用弹簧测力计测拉力
D.在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力
14．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
15．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
三、填空题
16．若已知地球近地卫星的周期为T，万有引力常量为G，则地球的密度为___。
17．“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则火星的第一宇宙速度为___________，火星的质量为__________，火星的平均密度为__________，环绕火星表面运行的卫星的周期为__________。
四、实验题
18．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是： ； 。
五、计算题
19．一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，（题中的字母是已知量），求∶
（1）地球的质量M的表达式为多少？
（2）地球表面的重力加速度g的表达式是多少？
20．从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上.已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度的大小g
(2)该星球的质量M.
参考答案
1．答案：C
解析:AB.根据万有引力定律，空间站受到的地球引力大小为故AB错误；
C.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，空间站受到的地球引力提供空间站做圆周运动的向心力，即解得
可知环绕半径越大，环绕速度越小，空间站环绕地球的半径大于近地卫星环绕速度，则空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度。故C正确；
D.在空间站内宇航员处于完全失重状态，而不是不受重力，故D错误。
故选C。
2．答案：A
解析：ABC.根据开普勒第三定律可知，k与轨道半长轴a和周期T无关，仅取决于中心天体的质量，故A正确，BC错误；D.地球绕太阳和月球绕地球的中心天体不同（太阳和地球），k不同，故D错误。故选A。
3．答案：D
解析:轨道器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：
两边消去m后整理得
故选D。
4．答案：A
解析：根据开普勒第三定律，椭圆轨道和圆轨道若周期相同，则椭圆轨道的半长轴等于圆轨道的半径。近月点距月球中心的距离为，远月点距月球中心的距离为（h为所求高度）。
椭圆半长轴为
解得
故选A。
5．答案：B
解析：A.人造地球卫星做匀速圆周运动，其向心力由地球对卫星的万有引力提供，万有引力方向指向地心，所以卫星轨道平面必须过地心。卫星的轨道平面不过地心，不符合实际，故A错误；B.地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且公转周期等于地球的自转周期，卫星a轨道平面与赤道平面共面，所以卫星a有可能是地球静止卫星，故B正确；C.仅从图中所给信息，无法判断卫星a和卫星c轨道半径的大小关系，故C错误；D.地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，卫星c轨道平面不与赤道平面共面，所以卫星c不可能是地球静止卫星，故D错误。故选B。
6．答案：C
解析：牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，利用了开普勒第一定律。由牛顿第二定律可列出万有引力提供向心力的关系式，同时运用开普勒第三定律推导出引力与太阳和行星间距离的平方成反比，再借助于牛顿第三定律推导出引力与太阳质量和行星质量的乘积成正比。而开普勒第二定律，牛顿在发现万有引力定律的过程中没有用。故选C。
7．答案：B
解析：开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误;开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B正确;所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，C错误;k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D错误。
8．答案：A
解析：轨道器环绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得解得火星的质量为故选A。
9．答案：A
解析:探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：，得火星的质量则知，知道探测器的轨道半径r和周期T，可以求出火星的质量M；不能求出火星的半径、火星的绕太阳公转的半径以及火星的绕太阳公转周期．故A正确，BCD错误．故选A．
10．答案：A
解析：由万有引力提供向心力得
又
联立可得
由题图可知
解得地球的质量为
故选A。
11．答案：B
解析: AD.由
联立可以解得地球质量 M 和半径 R ，从而求得密度，故AD可以求出，不符合题意；
B.因空间站的质量未知，无法求得它受到的万有引力，B符合题意；
C.由
可得
可求空间站在轨飞行的速度，C不符合题意；
故选B。
12．答案：AC
解析：A.根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确；
B.开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误；
C.根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确；
D.开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选AC。
13．答案：CD
解析:A.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，天平根据等辟杠杆原理制成的，在飞船中物体和砝码重力完全提供向心力，对托盘没有压力，所以此时天平不能使用，故A错误；
B.水银气压计是根据玻璃管中水银由于受到重力而产生的向下的压强和外界的大气压强相平衡的原理制成的，在飞船中水银处于失重状态，所以不能使用，故B错误；
C.弹簧测力计测拉力是运用弹性形变原理使用的，所以可以用弹簧测力计测拉力，故C正确；
D.在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，重物处于完全失重状态，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力，故D正确；故选CD。
14．答案：AB
解析:探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得解得火星的质量为
又解得火星的平均密度为
故选AB。
15．答案：CD
解析：由开普勒第三定律有，得，A错误；由万有引力提供向心力有，解得，地球轨道半径小于火星，故在冲日处地球速度大于火星速度，火星相对地球向后运动，地球上观测者观测到火星由东向西运动，即为逆行，B错误，C正确；火星相对地球的速度大小为两者速度之差，在冲日处地球的线速度和火星的线速度方向相同，相对速度最小，D正确.
16．答案：
解析:根据万有引力提供向心力有
地球的密度为
联立可得
17．答案：;;;
解析：由自由落体运动规律
解得火星表面的重力加速度大小为
根据万有引力提供向心力，有
联立解得火星的第一宇宙速度
由万有引力等于重力，有
联立解得火星的质量为
火星的平均密度为
设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则。
18．答案：牛顿 ; 卡文迪许
解析：
19．答案：（1）；（2）
解析:（1）设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有
解得地球的质量
（2）设地球表面的物体质量为，物体受到的万有引力近似等于重力
联立解得
20．答案：(1)(2)
解析:(1)物体做平抛运动，水平方向：，竖直方向：
由几何关系可知：
解得：
(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：可得：
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