第5课时3的倍数的特征表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第5课时3的倍数的特征表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 16:16:51 | ||
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文档简介
课题 （主题） 3的倍数的特征 课时 第5课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能探索并掌握3的倍数的特征，并能运用这一特征进行判断。本节课在已学习2、5的倍数特征的基础上，进一步探究更为复杂的规律，强调通过观察、猜想、验证等过程发展学生的合情推理能力和数感。课标提倡让学生经历完整的探究活动，在操作实践中积累数学经验。教学中应引导学生突破“只看个位”的思维定式，发现“各个数位上数字之和”与整除性的内在联系，理解其背后的算理本质，为后续学习质因数分解和最大公因数奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能在百数表中圈出3的倍数，通过观察、比较、归纳，发现并掌握3的倍数的特征——一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 学生通过使用计数器摆珠子、计算数字和等方式，经历“提出问题—猜想规律—举例验证—得出结论”的完整探究过程，提升数据分析能力和抽象概括能力。
3. 学生能在实际情境中灵活运用所学知识判断大数是否为3的倍数，解决分组、编号、校验等问题，体会数学规律的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 能根据该特征快速判断任意自然数是否为3的倍数，并能解释判断依据。
四、学习难点
1. 理解“为什么看各位数字之和就能判断”这一抽象原理，难以从十进制表示和模运算的角度理解其本质原因。
2. 在计算多位数的数字和时容易出错，特别是面对较大或位数较多的数时缺乏耐心和条理性。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组数字（如27、48、105、136、219），请学生口头判断哪些是3的倍数，并说明理由，观察其语言表达是否清晰、准确。
2. 设置“火眼金睛辨对错”题型：“个位是3的数一定是3的倍数。”让学生辨析正误并说明依据，检测其对特征本质的理解。
3. 给出一个生活情境：“某抽奖活动规定编号数字之和必须是3的倍数才能参与”，要求学生列举符合条件的三位数编号，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经掌握2、5的倍数特征的基础上进行的，是对倍数概念的深化与拓展。学生已有一定的归纳推理能力，能够从数据中寻找规律，但容易受前一节课“只看个位”思维的影响，产生认知冲突。五年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，虽然可以接受“数字和”的概念，但仍需借助直观工具辅助理解。教材以“叠罗汉表演可以选派多少人参加”为情境，引出3的倍数问题，并利用百数表和计数器作为探究工具，符合学生的认知特点。教学中应充分调动学生的主动性，鼓励他们自主发现规律，避免直接告知结论。特别要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“个位是3、6、9的数才是3的倍数”，通过反例加以澄清。本节内容是后续学习质数、合数及分解质因数的重要基础，必须确保每位学生都能正确掌握。
七、学习过程
一、复习导入，引发认知冲突。 （1）、回顾2、5的倍数特征，提出新问题。
教师提问：上节课我们学习了2和5的倍数特征，谁能说说怎么判断一个数是不是2或5的倍数？
学生回答：看个位，个位是0、2、4、6、8的是2的倍数；个位是0或5的是5的倍数。
教师追问：那么3的倍数是不是也可以只看个位呢？比如个位是3、6、9的数是不是都是3的倍数？
学生猜测：可能是。
教师出示反例：13（个位3，13÷3=4……1，不是倍数）；26（个位6，26÷3=8……2，不是倍数）；19（个位9，19÷3=6……1，不是倍数）。
教师总结：看来不能只看个位！那我们应该怎么看呢？今天我们就来研究3的倍数到底有什么特征。
二、合作探索，建构规律。 （1）、使用百数表，圈画3的倍数。
教师发放百数表（1~100），布置任务：请大家用蓝色笔把3的倍数都圈出来。
学生开始动手操作，依次找出3、6、9、12、15、18、21……直到99。
教师巡视指导，提醒学生不要遗漏。
完成后，教师投影展示一位学生的成果，并提问：仔细观察这些被圈出来的数，它们的个位上有没有固定的规律？
学生观察后回答：个位上有各种数字，没有像2、5那样明显的规律。
教师追问：既然个位不行，那我们还能看哪里？有没有同学注意到这些数本身的数值有什么共同点？
学生陷入思考。
（2）、引入计数器，发现数字和的秘密。
教师提示：我们可以借助计数器来研究。比如12，用计数器表示就是十位1颗珠，个位2颗珠，一共用了几颗珠？
学生回答：1+2=3颗。
教师再问：15呢？1+5=6颗；18呢？1+8=9颗；21呢？2+1=3颗……
教师引导：你们发现了什么？这些数所用的珠子总数有什么特点？
学生发现：都是3的倍数！3、6、9、3……
教师总结：也就是说，这些数各个数位上的数字加起来的和，都是3的倍数。
教师提问：这是巧合吗？我们再来验证几个更大的数。
师生共同验证：
27 → 2+7=9（是3的倍数）→ 27÷3=9
36 → 3+6=9（是3的倍数）→ 36÷3=12
48 → 4+8=12（是3的倍数）→ 48÷3=16
57 → 5+7=12（是3的倍数）→ 57÷3=19
教师强调：所以我们可以得出结论——一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、深化理解，建立联系。 （1）、规范表述规律，强化记忆。
教师板书结论，并带领学生齐读：“一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”
教师举例说明：
判断105是不是3的倍数：
1+0+5=6，6是3的倍数，所以105是3的倍数。
验证：105÷3=35，正确。
判断136是不是3的倍数：
1+3+6=10，10不是3的倍数，所以136不是3的倍数。
验证：136÷3=45……1，正确。
（2）、辨析特殊情形，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 所有各位数字和是3的倍数的数，都是3的倍数。（√）
② 个位是3的数一定是3的倍数。（×）——反例：13、23
③ 既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是6的倍数。（√）——结合之前知识
④ 一个数如果是3的倍数，它的个位一定是3、6或9。（×）——反例：12、15、18、21等
通过辨析，进一步巩固学生对特征本质的理解。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第3题。
题目如下：
哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
42 49 27 8 32 98 43 58 96 12 87
学生独立完成：
42 → 4+2=6
49 → 4+9=13
27 → 2+7=9
8 → 8
32 → 3+2=5
98 → 9+8=17
43 → 4+3=7
58 → 5+8=13
96 → 9+6=15
12 → 1+2=3
87 → 8+7=15
正确答案：42、27、96、12、87
（2）、设计开放性问题，促进深度思考。
教师提问：你能写出一个四位数，它是3的倍数，但个位不是3、6、9吗？
学生思考后回答：可以，只要数字和是3的倍数即可，例如1233（1+2+3+3=9）、2022（2+0+2+2=6）等。
教师再问：有没有一个数，它既不是2的倍数也不是3的倍数？
学生举例：如11、13、17、19等，分别验证其奇偶性和数字和。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列各数是否为3的倍数，写出判断过程：
（1）54 → ________
（2）73 → ________
（3）108 → ________
（4）217 → ________
2. 填空：
（1）在自然数中，最小的3的倍数是______。
（2）既是3的倍数又是5的倍数的最小两位数是______。
（3）一个三位数，百位是2，个位是4，它是3的倍数，这个数可能是__________。
3. 把下面的数按是否为3的倍数分类：
18、25、33、42、50、57、64、72、81、95
是3的倍数：_________________________
不是3的倍数：_______________________
二、能力提升
4. 小明家的电话号码后四位是□□□□，已知这四个数字之和是12，且每一位都不为0。你知道可能的组合有哪些吗？（至少写出三种）
5. 写出五个连续的三位数，使它们都是3的倍数。
三、拓展挑战
6. 用数字卡片1、3、5、6组成一个四位数，要求这个数是3的倍数，最大可以是多少？最小可以是多少？
7. 观察发现：任何一个3的倍数加上1都会变成余1的数，加上2会变成余2的数。你能解释其中的道理吗？
九、学后反思
1. 我是否掌握了3的倍数特征？能否快速判断一个大数是否符合条件？
2. 我是否理解了“数字和”与整除性的关系？能否用自己的话解释这个规律？
3. 面对多位数时，我是否会逐位相加并检查是否有漏算？是否养成了验算的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能探索并掌握3的倍数的特征，并能运用这一特征进行判断。本节课在已学习2、5的倍数特征的基础上，进一步探究更为复杂的规律，强调通过观察、猜想、验证等过程发展学生的合情推理能力和数感。课标提倡让学生经历完整的探究活动，在操作实践中积累数学经验。教学中应引导学生突破“只看个位”的思维定式，发现“各个数位上数字之和”与整除性的内在联系，理解其背后的算理本质，为后续学习质因数分解和最大公因数奠定基础。
二、学习目标
1. 学生能在百数表中圈出3的倍数，通过观察、比较、归纳，发现并掌握3的倍数的特征——一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 学生通过使用计数器摆珠子、计算数字和等方式，经历“提出问题—猜想规律—举例验证—得出结论”的完整探究过程，提升数据分析能力和抽象概括能力。
3. 学生能在实际情境中灵活运用所学知识判断大数是否为3的倍数，解决分组、编号、校验等问题，体会数学规律的应用价值，增强学习信心。
三、学习重点
1. 掌握3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 能根据该特征快速判断任意自然数是否为3的倍数，并能解释判断依据。
四、学习难点
1. 理解“为什么看各位数字之和就能判断”这一抽象原理，难以从十进制表示和模运算的角度理解其本质原因。
2. 在计算多位数的数字和时容易出错，特别是面对较大或位数较多的数时缺乏耐心和条理性。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组数字（如27、48、105、136、219），请学生口头判断哪些是3的倍数，并说明理由，观察其语言表达是否清晰、准确。
2. 设置“火眼金睛辨对错”题型：“个位是3的数一定是3的倍数。”让学生辨析正误并说明依据，检测其对特征本质的理解。
3. 给出一个生活情境：“某抽奖活动规定编号数字之和必须是3的倍数才能参与”，要求学生列举符合条件的三位数编号，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经掌握2、5的倍数特征的基础上进行的，是对倍数概念的深化与拓展。学生已有一定的归纳推理能力，能够从数据中寻找规律，但容易受前一节课“只看个位”思维的影响，产生认知冲突。五年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，虽然可以接受“数字和”的概念，但仍需借助直观工具辅助理解。教材以“叠罗汉表演可以选派多少人参加”为情境，引出3的倍数问题，并利用百数表和计数器作为探究工具，符合学生的认知特点。教学中应充分调动学生的主动性，鼓励他们自主发现规律，避免直接告知结论。特别要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“个位是3、6、9的数才是3的倍数”，通过反例加以澄清。本节内容是后续学习质数、合数及分解质因数的重要基础，必须确保每位学生都能正确掌握。
七、学习过程
一、复习导入，引发认知冲突。 （1）、回顾2、5的倍数特征，提出新问题。
教师提问：上节课我们学习了2和5的倍数特征，谁能说说怎么判断一个数是不是2或5的倍数？
学生回答：看个位，个位是0、2、4、6、8的是2的倍数；个位是0或5的是5的倍数。
教师追问：那么3的倍数是不是也可以只看个位呢？比如个位是3、6、9的数是不是都是3的倍数？
学生猜测：可能是。
教师出示反例：13（个位3，13÷3=4……1，不是倍数）；26（个位6，26÷3=8……2，不是倍数）；19（个位9，19÷3=6……1，不是倍数）。
教师总结：看来不能只看个位！那我们应该怎么看呢？今天我们就来研究3的倍数到底有什么特征。
二、合作探索，建构规律。 （1）、使用百数表，圈画3的倍数。
教师发放百数表（1~100），布置任务：请大家用蓝色笔把3的倍数都圈出来。
学生开始动手操作，依次找出3、6、9、12、15、18、21……直到99。
教师巡视指导，提醒学生不要遗漏。
完成后，教师投影展示一位学生的成果，并提问：仔细观察这些被圈出来的数，它们的个位上有没有固定的规律？
学生观察后回答：个位上有各种数字，没有像2、5那样明显的规律。
教师追问：既然个位不行，那我们还能看哪里？有没有同学注意到这些数本身的数值有什么共同点？
学生陷入思考。
（2）、引入计数器，发现数字和的秘密。
教师提示：我们可以借助计数器来研究。比如12，用计数器表示就是十位1颗珠，个位2颗珠，一共用了几颗珠？
学生回答：1+2=3颗。
教师再问：15呢？1+5=6颗；18呢？1+8=9颗；21呢？2+1=3颗……
教师引导：你们发现了什么？这些数所用的珠子总数有什么特点？
学生发现：都是3的倍数！3、6、9、3……
教师总结：也就是说，这些数各个数位上的数字加起来的和，都是3的倍数。
教师提问：这是巧合吗？我们再来验证几个更大的数。
师生共同验证：
27 → 2+7=9（是3的倍数）→ 27÷3=9
36 → 3+6=9（是3的倍数）→ 36÷3=12
48 → 4+8=12（是3的倍数）→ 48÷3=16
57 → 5+7=12（是3的倍数）→ 57÷3=19
教师强调：所以我们可以得出结论——一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、深化理解，建立联系。 （1）、规范表述规律，强化记忆。
教师板书结论，并带领学生齐读：“一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”
教师举例说明：
判断105是不是3的倍数：
1+0+5=6，6是3的倍数，所以105是3的倍数。
验证：105÷3=35，正确。
判断136是不是3的倍数：
1+3+6=10，10不是3的倍数，所以136不是3的倍数。
验证：136÷3=45……1，正确。
（2）、辨析特殊情形，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 所有各位数字和是3的倍数的数，都是3的倍数。（√）
② 个位是3的数一定是3的倍数。（×）——反例：13、23
③ 既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是6的倍数。（√）——结合之前知识
④ 一个数如果是3的倍数，它的个位一定是3、6或9。（×）——反例：12、15、18、21等
通过辨析，进一步巩固学生对特征本质的理解。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第3题。
题目如下：
哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
42 49 27 8 32 98 43 58 96 12 87
学生独立完成：
42 → 4+2=6
49 → 4+9=13
27 → 2+7=9
8 → 8
32 → 3+2=5
98 → 9+8=17
43 → 4+3=7
58 → 5+8=13
96 → 9+6=15
12 → 1+2=3
87 → 8+7=15
正确答案：42、27、96、12、87
（2）、设计开放性问题，促进深度思考。
教师提问：你能写出一个四位数，它是3的倍数，但个位不是3、6、9吗？
学生思考后回答：可以，只要数字和是3的倍数即可，例如1233（1+2+3+3=9）、2022（2+0+2+2=6）等。
教师再问：有没有一个数，它既不是2的倍数也不是3的倍数？
学生举例：如11、13、17、19等，分别验证其奇偶性和数字和。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列各数是否为3的倍数，写出判断过程：
（1）54 → ________
（2）73 → ________
（3）108 → ________
（4）217 → ________
2. 填空：
（1）在自然数中，最小的3的倍数是______。
（2）既是3的倍数又是5的倍数的最小两位数是______。
（3）一个三位数，百位是2，个位是4，它是3的倍数，这个数可能是__________。
3. 把下面的数按是否为3的倍数分类：
18、25、33、42、50、57、64、72、81、95
是3的倍数：_________________________
不是3的倍数：_______________________
二、能力提升
4. 小明家的电话号码后四位是□□□□，已知这四个数字之和是12，且每一位都不为0。你知道可能的组合有哪些吗？（至少写出三种）
5. 写出五个连续的三位数，使它们都是3的倍数。
三、拓展挑战
6. 用数字卡片1、3、5、6组成一个四位数，要求这个数是3的倍数，最大可以是多少？最小可以是多少？
7. 观察发现：任何一个3的倍数加上1都会变成余1的数，加上2会变成余2的数。你能解释其中的道理吗？
九、学后反思
1. 我是否掌握了3的倍数特征？能否快速判断一个大数是否符合条件？
2. 我是否理解了“数字和”与整除性的关系？能否用自己的话解释这个规律？
3. 面对多位数时，我是否会逐位相加并检查是否有漏算？是否养成了验算的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？