第7课时分解质因数接近平(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第7课时分解质因数接近平(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 16:17:30 | ||
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文档简介
课题 （主题） 分解质因数 课时 第7课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应理解质因数的概念，能用短除法或树枝图等方法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。本节课在学生已经掌握质数、合数概念的基础上，进一步研究合数的内部结构，发展学生的数感和抽象思维能力。课标强调通过具体操作和算法体验，让学生经历“问题提出—方法探索—规范表达”的过程，在自主探究中理解分解的本质。教学中应引导学生从“30=5×6，而6=2×3”这样的递进式拆解出发，逐步过渡到系统化的短除法，体会数学表达的简洁性与逻辑性。同时要明确“每个合数都可以唯一地分解为质因数的乘积”这一重要性质（算术基本定理的初步感知），为后续学习最大公因数和最小公倍数奠定坚实基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中通过拆分合数的过程，理解什么是质因数，并掌握将一个合数分解成质因数相乘形式的基本方法。
2. 学生通过尝试不同的拆解路径（如连乘法、短除法），经历“观察—尝试—优化”的探究过程，提升运算能力和逻辑推理水平。
3. 学生能在实际应用中准确完成常见合数的分解质因数任务，并能判断一个表达式是否为正确的质因数分解，体会数学结构的严谨性与统一性。
三、学习重点
1. 理解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。
2. 掌握两种分解质因数的方法——连乘法（树枝图法）和短除法，并能正确书写分解过程与结果。
四、学习难点
1. 理解“为什么必须分解到质数为止”，难以接受为何不能继续拆分成合数因子。
2. 在使用短除法时容易出现格式错误，如忘记写除号、商的位置不规范、未按从小到大顺序试除等问题。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组数字（如18、24、36），请学生分别用连乘法和短除法进行分解，并展示过程，观察其方法选择是否合理、步骤是否完整。
2. 设置“火眼金睛辨对错”题型：“8=2×4”是否是分解质因数？让学生辨析正误并说明理由，检测其对“质因数”本质的理解。
3. 给出一个生活情境：“某密码由‘30’的质因数组成，请问可能的组合是什么？”要求学生结合分解结果分析解答，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经熟练掌握找因数、判断质数与合数的基础上进行的，是对合数结构的深入剖析。学生已具备一定的整除判断能力和有序思维习惯，这为逐步拆解提供了支持。五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，能够接受“分解到底”的思想，但仍需借助直观材料辅助理解。教材以“你能把30写成几个质数相乘的形式吗？”为问题驱动，通过“30=5×6，6=2×3”引出递归式拆解，并介绍短除法作为规范工具，符合学生的认知发展规律。教学中应充分调动学生的主动性，鼓励他们先尝试自由拆解，再引入标准方法，避免直接灌输。特别要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“只要拆开就行”而不追求质数终点，或在短除法中跳过小质数直接用大数去除。本节内容是后续学习最大公因数和最小公倍数计算的核心基础，必须确保每位学生都能正确掌握两种方法。
七、学习过程
一、创设情境，提出问题。 （1）、回顾旧知，引出新任务。
教师提问：我们已经知道30是一个合数，它的因数有哪些？
学生回答：1、2、3、5、6、10、15、30。
教师追问：能不能把30写成几个数相乘的形式？
学生举例：30=5×6，30=3×10，30=2×15，30=2×3×5等。
教师继续问：这些乘法式子有什么不同？哪一个最“彻底”？
学生发现：只有2×3×5中的因数都是质数，不能再拆了。
教师总结：今天我们就来研究如何把一个合数“彻底拆解”成质数的乘积，这就是“分解质因数”。
二、合作探索，建构方法。 （1）、使用连乘法（树枝图法），体验拆解过程。
教师示范：我们可以像画树一样，一步一步地拆下去。
以30为例：
第一步：30可以拆成5和6相乘
第二步：5已经是质数，不再拆；6还可以拆成2和3相乘
第三步：2和3也都是质数，停止拆解
最终得到：30 = 5 × 2 × 3，通常按从小到大排列写作30 = 2 × 3 × 5
板书过程如下：
30
/ \
5 6
/ \
2 3
教师强调：每次都要选择一个合数继续拆，直到所有分支末端都是质数为止。
学生练习：用树枝图法分解24。
可能出现的路径：
24 → 4×6 → (2×2)×(2×3) → 2×2×2×3
或 24 → 3×8 → 3×(2×4) → 3×2×(2×2) → 2×2×2×3
教师指出：虽然路径不同，但最终结果相同，都是三个2和一个3相乘。
（2）、引入短除法，掌握规范算法。
教师讲解：为了更清晰、快捷地记录分解过程，数学上常用“短除法”。
步骤演示（以30为例）：
① 写出被分解的数30
② 找一个能整除它的最小质数（2），写在左边，用短除号连接
③ 计算30÷2=15，把商15写在下面
④ 15不是质数，继续找能整除它的最小质数（3），写在左边
⑤ 计算15÷3=5，把商5写在下面
⑥ 5是质数，停止，把5圈起来
结论：30 = 2 × 3 × 5
教师强调要点：
● 每次都用能整除的最小质数去除
● 商写在下一行
● 直到商是质数为止
● 最后把所有除数和最后一个商相乘
学生练习：用短除法分解28。
结果：28 = 2 × 2 × 7
三、深化理解，建立联系。 （1）、辨析易错案例，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 8 = 2 × 4 是分解质因数吗？（×）——因为4不是质数
② 15 = 3 × 5 是分解质因数吗？（√）——两个因数都是质数
③ 12 = 2 × 2 × 3 是分解质因数吗？（√）
④ 18 = 3 × 6 是分解质因数吗？（×）——6不是质数
通过辨析，进一步巩固学生对“必须全部是质数”的理解。
（2）、比较两种方法，体会优势差异。
教师提问：连乘法和短除法各有什么优点？
学生讨论后回答：
● 连乘法形象直观，适合初学者理解过程
● 短除法简洁高效，占用空间少，适合较大数的分解
教师总结：可以根据需要灵活选择方法，但考试中一般要求使用短除法。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第5题。
题目如下：
用短除法把下面各数分解质因数：
18 25 28 34 60
学生独立完成，教师巡视指导，重点关注格式是否规范、试除顺序是否正确。
集体订正答案：
18 = 2 × 3 × 3
25 = 5 × 5
28 = 2 × 2 × 7
34 = 2 × 17
60 = 2 × 2 × 3 × 5
（2）、解决实际问题，促进深度思考。
教师提问：一个长方形的面积是48平方米，长和宽都是整米数且均为质数，这个长方形的长和宽可能是多少？
学生分析：先分解48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3，然后组合成两个质数相乘的形式。
可能情况：长=3米，宽=16米（16不是质数，排除）；长=2米，宽=24米（24不是质数）……无法找到两个都是质数的情况。
教师追问：那如果是60呢？
60 = 2 × 2 × 3 × 5，可组合为：长=3米，宽=20米（不行）；长=5米，宽=12米（不行）；长=2米，宽=30米（不行）……仍无解。
引导学生意识到：两个质数相乘的结果一定是合数，但不一定能找到合适的配对满足实际条件。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列各式是否为分解质因数，如果不是，请改正：
（1）8 = 2 × 4 （ ）
（2）15 = 3 × 5 × 1 （ ）
（3）12 = 2 + 3 + 7 （ ）
（4）20 = 2 × 2 × 5 （ ）
2. 用短除法分解下列各数：
（1）36 → ________
（2）45 → ________
（3）50 → ________
（4）72 → ________
3. 填空：
（1）18的质因数有__________。
（2）一个数分解质因数是2×3×5，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明说：“我发现了一个三位数，它分解质因数后是2×2×3×5。”你知道这个数是多少吗？
5. 写出两个连续的自然数，它们都是合数，并分别分解质因数。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，分解质因数后是3×3×□，□是一个一位质数，这个两位数可能是多少？
7. 观察发现：任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质因数的乘积（不考虑顺序）。你能试着解释为什么这种分解方式是唯一的吗？
九、学后反思
1. 我是否掌握了分解质因数的意义？能否区分“普通因数”与“质因数”？
2. 我是否熟练掌握了短除法的操作步骤？能否规范书写过程？
3. 面对较大的合数时，我是否会系统地寻找最小质因数进行试除？是否养成了耐心验算的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应理解质因数的概念，能用短除法或树枝图等方法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。本节课在学生已经掌握质数、合数概念的基础上，进一步研究合数的内部结构，发展学生的数感和抽象思维能力。课标强调通过具体操作和算法体验，让学生经历“问题提出—方法探索—规范表达”的过程，在自主探究中理解分解的本质。教学中应引导学生从“30=5×6，而6=2×3”这样的递进式拆解出发，逐步过渡到系统化的短除法，体会数学表达的简洁性与逻辑性。同时要明确“每个合数都可以唯一地分解为质因数的乘积”这一重要性质（算术基本定理的初步感知），为后续学习最大公因数和最小公倍数奠定坚实基础。
二、学习目标
1. 学生能在具体情境中通过拆分合数的过程，理解什么是质因数，并掌握将一个合数分解成质因数相乘形式的基本方法。
2. 学生通过尝试不同的拆解路径（如连乘法、短除法），经历“观察—尝试—优化”的探究过程，提升运算能力和逻辑推理水平。
3. 学生能在实际应用中准确完成常见合数的分解质因数任务，并能判断一个表达式是否为正确的质因数分解，体会数学结构的严谨性与统一性。
三、学习重点
1. 理解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。
2. 掌握两种分解质因数的方法——连乘法（树枝图法）和短除法，并能正确书写分解过程与结果。
四、学习难点
1. 理解“为什么必须分解到质数为止”，难以接受为何不能继续拆分成合数因子。
2. 在使用短除法时容易出现格式错误，如忘记写除号、商的位置不规范、未按从小到大顺序试除等问题。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组数字（如18、24、36），请学生分别用连乘法和短除法进行分解，并展示过程，观察其方法选择是否合理、步骤是否完整。
2. 设置“火眼金睛辨对错”题型：“8=2×4”是否是分解质因数？让学生辨析正误并说明理由，检测其对“质因数”本质的理解。
3. 给出一个生活情境：“某密码由‘30’的质因数组成，请问可能的组合是什么？”要求学生结合分解结果分析解答，考查知识迁移能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是在学生已经熟练掌握找因数、判断质数与合数的基础上进行的，是对合数结构的深入剖析。学生已具备一定的整除判断能力和有序思维习惯，这为逐步拆解提供了支持。五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，能够接受“分解到底”的思想，但仍需借助直观材料辅助理解。教材以“你能把30写成几个质数相乘的形式吗？”为问题驱动，通过“30=5×6，6=2×3”引出递归式拆解，并介绍短除法作为规范工具，符合学生的认知发展规律。教学中应充分调动学生的主动性，鼓励他们先尝试自由拆解，再引入标准方法，避免直接灌输。特别要注意纠正学生常见的错误观念，如认为“只要拆开就行”而不追求质数终点，或在短除法中跳过小质数直接用大数去除。本节内容是后续学习最大公因数和最小公倍数计算的核心基础，必须确保每位学生都能正确掌握两种方法。
七、学习过程
一、创设情境，提出问题。 （1）、回顾旧知，引出新任务。
教师提问：我们已经知道30是一个合数，它的因数有哪些？
学生回答：1、2、3、5、6、10、15、30。
教师追问：能不能把30写成几个数相乘的形式？
学生举例：30=5×6，30=3×10，30=2×15，30=2×3×5等。
教师继续问：这些乘法式子有什么不同？哪一个最“彻底”？
学生发现：只有2×3×5中的因数都是质数，不能再拆了。
教师总结：今天我们就来研究如何把一个合数“彻底拆解”成质数的乘积，这就是“分解质因数”。
二、合作探索，建构方法。 （1）、使用连乘法（树枝图法），体验拆解过程。
教师示范：我们可以像画树一样，一步一步地拆下去。
以30为例：
第一步：30可以拆成5和6相乘
第二步：5已经是质数，不再拆；6还可以拆成2和3相乘
第三步：2和3也都是质数，停止拆解
最终得到：30 = 5 × 2 × 3，通常按从小到大排列写作30 = 2 × 3 × 5
板书过程如下：
30
/ \
5 6
/ \
2 3
教师强调：每次都要选择一个合数继续拆，直到所有分支末端都是质数为止。
学生练习：用树枝图法分解24。
可能出现的路径：
24 → 4×6 → (2×2)×(2×3) → 2×2×2×3
或 24 → 3×8 → 3×(2×4) → 3×2×(2×2) → 2×2×2×3
教师指出：虽然路径不同，但最终结果相同，都是三个2和一个3相乘。
（2）、引入短除法，掌握规范算法。
教师讲解：为了更清晰、快捷地记录分解过程，数学上常用“短除法”。
步骤演示（以30为例）：
① 写出被分解的数30
② 找一个能整除它的最小质数（2），写在左边，用短除号连接
③ 计算30÷2=15，把商15写在下面
④ 15不是质数，继续找能整除它的最小质数（3），写在左边
⑤ 计算15÷3=5，把商5写在下面
⑥ 5是质数，停止，把5圈起来
结论：30 = 2 × 3 × 5
教师强调要点：
● 每次都用能整除的最小质数去除
● 商写在下一行
● 直到商是质数为止
● 最后把所有除数和最后一个商相乘
学生练习：用短除法分解28。
结果：28 = 2 × 2 × 7
三、深化理解，建立联系。 （1）、辨析易错案例，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 8 = 2 × 4 是分解质因数吗？（×）——因为4不是质数
② 15 = 3 × 5 是分解质因数吗？（√）——两个因数都是质数
③ 12 = 2 × 2 × 3 是分解质因数吗？（√）
④ 18 = 3 × 6 是分解质因数吗？（×）——6不是质数
通过辨析，进一步巩固学生对“必须全部是质数”的理解。
（2）、比较两种方法，体会优势差异。
教师提问：连乘法和短除法各有什么优点？
学生讨论后回答：
● 连乘法形象直观，适合初学者理解过程
● 短除法简洁高效，占用空间少，适合较大数的分解
教师总结：可以根据需要灵活选择方法，但考试中一般要求使用短除法。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、完成教材“自主练习”第5题。
题目如下：
用短除法把下面各数分解质因数：
18 25 28 34 60
学生独立完成，教师巡视指导，重点关注格式是否规范、试除顺序是否正确。
集体订正答案：
18 = 2 × 3 × 3
25 = 5 × 5
28 = 2 × 2 × 7
34 = 2 × 17
60 = 2 × 2 × 3 × 5
（2）、解决实际问题，促进深度思考。
教师提问：一个长方形的面积是48平方米，长和宽都是整米数且均为质数，这个长方形的长和宽可能是多少？
学生分析：先分解48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3，然后组合成两个质数相乘的形式。
可能情况：长=3米，宽=16米（16不是质数，排除）；长=2米，宽=24米（24不是质数）……无法找到两个都是质数的情况。
教师追问：那如果是60呢？
60 = 2 × 2 × 3 × 5，可组合为：长=3米，宽=20米（不行）；长=5米，宽=12米（不行）；长=2米，宽=30米（不行）……仍无解。
引导学生意识到：两个质数相乘的结果一定是合数，但不一定能找到合适的配对满足实际条件。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列各式是否为分解质因数，如果不是，请改正：
（1）8 = 2 × 4 （ ）
（2）15 = 3 × 5 × 1 （ ）
（3）12 = 2 + 3 + 7 （ ）
（4）20 = 2 × 2 × 5 （ ）
2. 用短除法分解下列各数：
（1）36 → ________
（2）45 → ________
（3）50 → ________
（4）72 → ________
3. 填空：
（1）18的质因数有__________。
（2）一个数分解质因数是2×3×5，这个数是______。
二、能力提升
4. 小明说：“我发现了一个三位数，它分解质因数后是2×2×3×5。”你知道这个数是多少吗？
5. 写出两个连续的自然数，它们都是合数，并分别分解质因数。
三、拓展挑战
6. 一个两位数，分解质因数后是3×3×□，□是一个一位质数，这个两位数可能是多少？
7. 观察发现：任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质因数的乘积（不考虑顺序）。你能试着解释为什么这种分解方式是唯一的吗？
九、学后反思
1. 我是否掌握了分解质因数的意义？能否区分“普通因数”与“质因数”？
2. 我是否熟练掌握了短除法的操作步骤？能否规范书写过程？
3. 面对较大的合数时，我是否会系统地寻找最小质因数进行试除？是否养成了耐心验算的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？