第8课时质数与合数的综合应用表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第8课时质数与合数的综合应用表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 16:19:03 | ||
图片预览
文档简介
课题 （主题） 质数与合数的综合应用 课时 第8课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能综合运用因数、倍数、质数、合数等概念解决实际问题，发展数感和逻辑推理能力。本节课是在学生系统学习了质数、合数、分解质因数等知识后的一节整合提升课，强调知识的融会贯通与灵活迁移。课标提倡通过真实或模拟的问题情境，让学生在分析、判断、推理的过程中深化对概念本质的理解。教学中应设计多层次的任务链，引导学生从识别判断到组合构造，再到逆向推理，逐步提升思维层次。特别要关注学生能否在复杂信息中提取关键数学特征，并用准确的语言进行表达，体现核心素养的全面发展。
二、学习目标
1. 学生能在具体问题情境中综合运用质数、合数、奇偶性、倍数特征等知识进行判断与推理，准确识别数字的属性。
2. 学生通过完成“猜数游戏”“密码破译”“分组方案设计”等任务，经历“信息提取—逻辑分析—验证结论”的完整思维过程，提升综合解决问题的能力。
3. 学生能在合作交流中清晰表达自己的思考路径，倾听并评价同伴的观点，在思辨对话中深化对数的概念体系的整体认知。
三、学习重点
1. 能够熟练判断一个数是否为质数或合数，并结合其他数的特征（如奇偶性、2/5/3的倍数）进行复合型判断。
2. 能根据给定条件构造符合要求的数，理解多个限制条件之间的逻辑关系。
四、学习难点
1. 在面对多条件约束时难以理清逻辑顺序，容易遗漏某些可能性或产生重复判断。
2. 对于需要逆向思维的问题（如已知分解形式反推原数），缺乏系统的解题策略，思维不够严密。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组混合特征描述，请学生写出符合条件的数并说明理由，观察其逻辑条理性与答案完整性。
2. 设置“你说我讲”互动环节，一人描述数字特征，另一人猜测具体数值，检测双方的理解与表达能力。
3. 给出一个开放性问题：“某班级人数既是3的倍数又是合数，且小于50”，要求学生列举所有可能情况，考查全面性与分类意识。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是“因数与倍数”单元的阶段性综合课，建立在学生已经掌握找因数、判断2/5/3的倍数、区分质数与合数、分解质因数等多项技能的基础之上。五年级学生已具备一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理水平，能够处理简单的复合条件问题，但在面对多重限制时仍需教师引导梳理思路。教材以“猜数游戏”“火眼金睛辨对错”等形式呈现练习题，体现了趣味性与挑战性的结合。教学中应避免简单重复训练，而是通过设计具有真实感的情境任务（如电话号码破译、团体操分组方案优化等），激发学生的探究欲望。特别要注意帮助学生构建知识网络，将孤立的概念串联成体系，例如理解“既是质数又是偶数的数只有2”“大于2的偶数都是合数”等重要结论。同时要鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养严谨的数学态度。
七、学习过程
一、情境导入，激活旧知。 （1）、回顾核心概念，形成知识框架。
教师提问：我们已经学习了哪些关于数的知识？谁能用自己的话说说什么是因数、倍数、质数、合数？
学生自由发言，教师适时补充并板书关键词：
因数：能整除这个数的数
倍数：这个数能整除的数
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身还有其他因数的数
特殊数：1既不是质数也不是合数；2是最小的质数也是唯一的偶质数
教师追问：还记得2、5、3的倍数有什么特征吗？
学生回答：
2的倍数：个位是0、2、4、6、8
5的倍数：个位是0或5
3的倍数：各位数字之和是3的倍数
教师总结：今天我们就把这些知识放在一起，看看它们是怎么互相配合解决问题的。
二、合作探索，综合应用。 （1）、开展“猜数游戏”，训练信息整合能力。
教师出示教材第95页“猜数游戏”：
这个数是18的因数。
可能是2。
教师引导：仅仅知道“是18的因数”还不够，我们需要更多信息才能确定唯一答案。
增加条件1：它是一个质数。
学生分析：18的因数有1、2、3、6、9、18；其中质数是2和3。
增加条件2：它是奇数。
学生判断：2是偶数，排除；3是奇数，保留。
得出结论：这个数是3。
教师组织学生两两一组，轮流扮演“提示者”和“猜测者”，自编题目进行游戏。
示例：
A：这个数是24的因数。
B：可能是3。
A：它是一个合数。
B：可能是6、8、12、24。
A：它比10小。
B：可能是6或8。
A：它是偶数。
B：6和8都是偶数……还需要线索！
A：它的个位是6。
B：那就是6！
通过游戏强化学生对多条件叠加下缩小范围的过程体验。
（2）、破解“电话号码谜题”，提升逻辑推理水平。
教师出示教材第101页“我学会了吗？”第2题：
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：
A是最小的质数 → A=2
B是一位数中最大的合数 → B=9（因1~9中合数有4、6、8、9）
C是最小的奇数 → C=1
D是3的最小倍数 → D=3（注意不是“最小的3的倍数”，3×1=3）
E是5的倍数 → E=5 或 0
F既不是质数也不是合数 → F=1
G既是2的倍数又是3的倍数 → G是6的倍数，且为一位数 → G=6（因0不符合“既是2又是3的倍数”且通常不作为末尾号码使用）
讨论E的取值：若E=0，则号码含0，合理；若E=5，也合理。但题目未限定唯一解，可接受两种可能。
最终答案：2913516 或 2913016
教师强调：每一步都要依据明确的数学定义进行推理，不能凭感觉猜测。
三、深化理解，拓展延伸。 （1）、完成“你说我讲”活动，促进深度对话。
教师组织全班参与“你说我讲”活动（教材第100页第7题改编）：
规则：一人描述一个数的多个特征，其他人根据描述写出这个数。
示例1：
描述者：“这是一个两位数，它是3的倍数，十位是质数，个位是合数。”
听众分析：
十位质数：2、3、5、7
个位合数：4、6、8、9（0和1不算合数）
数字和是3的倍数
可能答案：24（2+4=6）、36（3+6=9）、54（5+4=9）、78（7+8=15）等
示例2：
描述者：“这个数是合数，但它分解质因数后只有两个相同的质数。”
听众思考：即形如p 的数，如4=2 、9=3 、25=5 、49=7 等
通过此类活动培养学生精准表达和严密推理的能力。
（2）、解决实际分组问题，体会数学价值。
教师出示教材第100页第9题：
某校五年级各班人数：一班40人、二班42人、三班48人、四班45人。
问题：如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？
学生独立完成：
每组5人：看是否为5的倍数 → 40、45能分完
每组4人：看是否为4的倍数 → 40÷4=10 ，42÷4=10…2 ，48÷4=12 ，45÷4=11…1 → 一班、三班能分完
每组6人：看是否为6的倍数（既是2又是3的倍数）→
40：偶数 ，4+0=4非3倍数
42：偶数 ，4+2=6是3倍数 → 能分完
48：偶数 ，4+8=12是3倍数 → 能分完
45：奇数 → 不能分完
结论：每组6人时，二班、三班能分完。
教师引导：我们可以把这个结果整理成表格，便于比较决策。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、辨析易错案例，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 所有的质数都是奇数。（×）——反例：2
② 所有的奇数都是质数。（×）——反例：9、15
③ 大于2的偶数都是合数。（√）——因为都能被2整除且大于2
④ 一个数如果是3的倍数，它一定是合数。（×）——反例：3本身是质数
⑤ 两个质数的和一定是偶数。（×）——反例：2+3=5是奇数
通过辨析，进一步巩固学生对复合概念的理解。
（2）、构造符合条件的数，发展创造性思维。
教师提问：你能写出一个三位数，满足以下所有条件吗？
是3的倍数
是合数
个位是5
学生思考后回答：可以，只要数字和是3的倍数且个位是5即可，例如105（1+0+5=6）、135（1+3+5=9）、165（1+6+5=12）等。
教师再问：有没有一个数，它既是质数又是5的倍数？
学生讨论：5的倍数个位是0或5；若是质数，则只能是5本身（因15、25等均为合数）。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正：
（1）所有质数都是奇数。（ ）
（2）所有奇数都是质数。（ ）
（3）大于2的偶数都是合数。（ ）
（4）一个数如果是3的倍数，它一定是合数。（ ）
2. 写出符合要求的数：
（1）既是质数又是偶数的数：______
（2）既是奇数又是合数的两位数（写出三个）：______、______、______
（3）既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数：______
二、能力提升
3. 小红说：“我的学号是一个两位数，它是7的倍数，十位是质数，个位是合数。”你知道她的学号可能是多少吗？
4. 用数字卡片2、3、5组成一个三位数，要求这个数是3的倍数，最大可以是多少？最小可以是多少？
三、拓展挑战
5. 一个四位数ABCD，满足：A是质数，B是合数，C是1，D是3的倍数。这个数可能是多少？请写出至少三种可能。
6. 观察发现：任意两个大于2的质数相加，和一定是偶数。你能解释其中的道理吗？
九、学后反思
1. 我是否能够综合运用多种数的特征进行判断？能否在多个条件中抓住关键线索？
2. 我是否理解了质数、合数与其他概念（如奇偶性、倍数）之间的联系？能否举例说明？
3. 面对开放性问题时，我是否会系统地枚举所有可能性？是否养成了分类讨论的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域中关于“因数与倍数”的要求，学生应能综合运用因数、倍数、质数、合数等概念解决实际问题，发展数感和逻辑推理能力。本节课是在学生系统学习了质数、合数、分解质因数等知识后的一节整合提升课，强调知识的融会贯通与灵活迁移。课标提倡通过真实或模拟的问题情境，让学生在分析、判断、推理的过程中深化对概念本质的理解。教学中应设计多层次的任务链，引导学生从识别判断到组合构造，再到逆向推理，逐步提升思维层次。特别要关注学生能否在复杂信息中提取关键数学特征，并用准确的语言进行表达，体现核心素养的全面发展。
二、学习目标
1. 学生能在具体问题情境中综合运用质数、合数、奇偶性、倍数特征等知识进行判断与推理，准确识别数字的属性。
2. 学生通过完成“猜数游戏”“密码破译”“分组方案设计”等任务，经历“信息提取—逻辑分析—验证结论”的完整思维过程，提升综合解决问题的能力。
3. 学生能在合作交流中清晰表达自己的思考路径，倾听并评价同伴的观点，在思辨对话中深化对数的概念体系的整体认知。
三、学习重点
1. 能够熟练判断一个数是否为质数或合数，并结合其他数的特征（如奇偶性、2/5/3的倍数）进行复合型判断。
2. 能根据给定条件构造符合要求的数，理解多个限制条件之间的逻辑关系。
四、学习难点
1. 在面对多条件约束时难以理清逻辑顺序，容易遗漏某些可能性或产生重复判断。
2. 对于需要逆向思维的问题（如已知分解形式反推原数），缺乏系统的解题策略，思维不够严密。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 出示一组混合特征描述，请学生写出符合条件的数并说明理由，观察其逻辑条理性与答案完整性。
2. 设置“你说我讲”互动环节，一人描述数字特征，另一人猜测具体数值，检测双方的理解与表达能力。
3. 给出一个开放性问题：“某班级人数既是3的倍数又是合数，且小于50”，要求学生列举所有可能情况，考查全面性与分类意识。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本节课是“因数与倍数”单元的阶段性综合课，建立在学生已经掌握找因数、判断2/5/3的倍数、区分质数与合数、分解质因数等多项技能的基础之上。五年级学生已具备一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理水平，能够处理简单的复合条件问题，但在面对多重限制时仍需教师引导梳理思路。教材以“猜数游戏”“火眼金睛辨对错”等形式呈现练习题，体现了趣味性与挑战性的结合。教学中应避免简单重复训练，而是通过设计具有真实感的情境任务（如电话号码破译、团体操分组方案优化等），激发学生的探究欲望。特别要注意帮助学生构建知识网络，将孤立的概念串联成体系，例如理解“既是质数又是偶数的数只有2”“大于2的偶数都是合数”等重要结论。同时要鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养严谨的数学态度。
七、学习过程
一、情境导入，激活旧知。 （1）、回顾核心概念，形成知识框架。
教师提问：我们已经学习了哪些关于数的知识？谁能用自己的话说说什么是因数、倍数、质数、合数？
学生自由发言，教师适时补充并板书关键词：
因数：能整除这个数的数
倍数：这个数能整除的数
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身还有其他因数的数
特殊数：1既不是质数也不是合数；2是最小的质数也是唯一的偶质数
教师追问：还记得2、5、3的倍数有什么特征吗？
学生回答：
2的倍数：个位是0、2、4、6、8
5的倍数：个位是0或5
3的倍数：各位数字之和是3的倍数
教师总结：今天我们就把这些知识放在一起，看看它们是怎么互相配合解决问题的。
二、合作探索，综合应用。 （1）、开展“猜数游戏”，训练信息整合能力。
教师出示教材第95页“猜数游戏”：
这个数是18的因数。
可能是2。
教师引导：仅仅知道“是18的因数”还不够，我们需要更多信息才能确定唯一答案。
增加条件1：它是一个质数。
学生分析：18的因数有1、2、3、6、9、18；其中质数是2和3。
增加条件2：它是奇数。
学生判断：2是偶数，排除；3是奇数，保留。
得出结论：这个数是3。
教师组织学生两两一组，轮流扮演“提示者”和“猜测者”，自编题目进行游戏。
示例：
A：这个数是24的因数。
B：可能是3。
A：它是一个合数。
B：可能是6、8、12、24。
A：它比10小。
B：可能是6或8。
A：它是偶数。
B：6和8都是偶数……还需要线索！
A：它的个位是6。
B：那就是6！
通过游戏强化学生对多条件叠加下缩小范围的过程体验。
（2）、破解“电话号码谜题”，提升逻辑推理水平。
教师出示教材第101页“我学会了吗？”第2题：
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：
A是最小的质数 → A=2
B是一位数中最大的合数 → B=9（因1~9中合数有4、6、8、9）
C是最小的奇数 → C=1
D是3的最小倍数 → D=3（注意不是“最小的3的倍数”，3×1=3）
E是5的倍数 → E=5 或 0
F既不是质数也不是合数 → F=1
G既是2的倍数又是3的倍数 → G是6的倍数，且为一位数 → G=6（因0不符合“既是2又是3的倍数”且通常不作为末尾号码使用）
讨论E的取值：若E=0，则号码含0，合理；若E=5，也合理。但题目未限定唯一解，可接受两种可能。
最终答案：2913516 或 2913016
教师强调：每一步都要依据明确的数学定义进行推理，不能凭感觉猜测。
三、深化理解，拓展延伸。 （1）、完成“你说我讲”活动，促进深度对话。
教师组织全班参与“你说我讲”活动（教材第100页第7题改编）：
规则：一人描述一个数的多个特征，其他人根据描述写出这个数。
示例1：
描述者：“这是一个两位数，它是3的倍数，十位是质数，个位是合数。”
听众分析：
十位质数：2、3、5、7
个位合数：4、6、8、9（0和1不算合数）
数字和是3的倍数
可能答案：24（2+4=6）、36（3+6=9）、54（5+4=9）、78（7+8=15）等
示例2：
描述者：“这个数是合数，但它分解质因数后只有两个相同的质数。”
听众思考：即形如p 的数，如4=2 、9=3 、25=5 、49=7 等
通过此类活动培养学生精准表达和严密推理的能力。
（2）、解决实际分组问题，体会数学价值。
教师出示教材第100页第9题：
某校五年级各班人数：一班40人、二班42人、三班48人、四班45人。
问题：如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？
学生独立完成：
每组5人：看是否为5的倍数 → 40、45能分完
每组4人：看是否为4的倍数 → 40÷4=10 ，42÷4=10…2 ，48÷4=12 ，45÷4=11…1 → 一班、三班能分完
每组6人：看是否为6的倍数（既是2又是3的倍数）→
40：偶数 ，4+0=4非3倍数
42：偶数 ，4+2=6是3倍数 → 能分完
48：偶数 ，4+8=12是3倍数 → 能分完
45：奇数 → 不能分完
结论：每组6人时，二班、三班能分完。
教师引导：我们可以把这个结果整理成表格，便于比较决策。
四、课堂练习，即时反馈。 （1）、辨析易错案例，澄清模糊认识。
教师出示几个判断题，请学生判断并说明理由：
① 所有的质数都是奇数。（×）——反例：2
② 所有的奇数都是质数。（×）——反例：9、15
③ 大于2的偶数都是合数。（√）——因为都能被2整除且大于2
④ 一个数如果是3的倍数，它一定是合数。（×）——反例：3本身是质数
⑤ 两个质数的和一定是偶数。（×）——反例：2+3=5是奇数
通过辨析，进一步巩固学生对复合概念的理解。
（2）、构造符合条件的数，发展创造性思维。
教师提问：你能写出一个三位数，满足以下所有条件吗？
是3的倍数
是合数
个位是5
学生思考后回答：可以，只要数字和是3的倍数且个位是5即可，例如105（1+0+5=6）、135（1+3+5=9）、165（1+6+5=12）等。
教师再问：有没有一个数，它既是质数又是5的倍数？
学生讨论：5的倍数个位是0或5；若是质数，则只能是5本身（因15、25等均为合数）。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正：
（1）所有质数都是奇数。（ ）
（2）所有奇数都是质数。（ ）
（3）大于2的偶数都是合数。（ ）
（4）一个数如果是3的倍数，它一定是合数。（ ）
2. 写出符合要求的数：
（1）既是质数又是偶数的数：______
（2）既是奇数又是合数的两位数（写出三个）：______、______、______
（3）既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数：______
二、能力提升
3. 小红说：“我的学号是一个两位数，它是7的倍数，十位是质数，个位是合数。”你知道她的学号可能是多少吗？
4. 用数字卡片2、3、5组成一个三位数，要求这个数是3的倍数，最大可以是多少？最小可以是多少？
三、拓展挑战
5. 一个四位数ABCD，满足：A是质数，B是合数，C是1，D是3的倍数。这个数可能是多少？请写出至少三种可能。
6. 观察发现：任意两个大于2的质数相加，和一定是偶数。你能解释其中的道理吗？
九、学后反思
1. 我是否能够综合运用多种数的特征进行判断？能否在多个条件中抓住关键线索？
2. 我是否理解了质数、合数与其他概念（如奇偶性、倍数）之间的联系？能否举例说明？
3. 面对开放性问题时，我是否会系统地枚举所有可能性？是否养成了分类讨论的习惯？
4. 当别人表达不完整时，我能否及时发现并给予纠正？这说明我的概念掌握是否牢固？
5. 我在小组交流中是否积极参与？是否愿意倾听同伴的想法并与之对话？