12.2 一次函数（第四课时）一次函数的应用 教学课件(共18张PPT)2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(共18张PPT)
一次函数的实际应用
12.2.一次函数（第四课时）
任务一：公交计费，模型构建
任务一：公交计费，模型构建
我每天要从临沂人民广场坐公交去临沂商城上班，有2路和K20路两种公交可选。
2路公交：起步价2元（3公里内），超过3公里后每公里加0.5元；
K20路公交：起步价3元（5公里内），超过5公里后每公里加0.3元。
人民广场到临沂商城的距离是8公里，我选哪路公交更省钱呢？
里程 费用 1 2 3 4 5 6 7 8
2 2 2 2.5 3 3.5 4 4.5
3 3 3 3 3 3.3 3.6 3.9
X


任务一：公交计费，模型构建
2路公交：当0≤x≤3时：y=2；
所以当x>3时，这个一次函数的解析式为y=0.5x+0.5.
设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）
解：
把点(5,3)与(7,4)分别代入y=kx+b，得：
解得
当x>3时:
一设
二代
三解
四写
待定系数法
分段函数
分类讨论
任务一：公交计费，模型构建
数形结合
找交点
定范围
看上下
判大小
y
x
任务二：外出择策，函数辨优
周末“临小沂”要带外地同事去蒙山游玩，从临沂市区到蒙山有两种交通方式：自驾和跟团。
自驾：油费每公里0.6元，市区到蒙山的距离是90公里，过路费20元，停车费15元，自驾门票每人50元；
跟团：每人费用80元，无其他费用。
哪种方式更划算？
任务二：外出择策，函数辨优
自驾，油费每公里0.6元，过路费20元，距离是90公里；
自驾停车费15元，自驾门票每人50元。
跟团，每人费用80元。
y=50x+0.6×90+20+15=50x+89(x>0)
y=80x(x>0)
买笔记本，A 款每本 5 元（y=5x），B 款每本 8元（y=8x），买 10 本时 A 款 50 元，B 款 80 元，因为 B 款 k 更大，所以买的越多，B 款总价比 A 款贵越多
任务二：外出择策，函数辨优
为什么用k的意义分析增长速度？
跟团费用y=80x 就像 B 款笔记本，自驾 y=50x+89 就像‘A 款笔记本 + 89 元固定费用’，虽然自驾有固定费用，但每人费用（k=50）比跟团低，所以人数少的时候，跟团划算（固定费用占比高），人数多的时候，自驾划算（k 小的优势凸显）
任务三：灌溉计时，函数求解
临沂是农业大市，沂河周边的农田常用沂河水灌溉。一台灌溉机每小时灌溉2亩农田，灌溉前农田已有积水可灌溉10亩，灌溉过程中沂河水源持续补充，每小时可多灌溉1亩。设灌溉时间为t小时，灌溉总面积为S亩，如何建立S与t的函数关系？如果要灌溉50亩农田，需要多少小时？
任务三：灌溉计时，函数求解
灌溉总面积=原有积水灌溉面积+每小时灌溉面积×时间
S=10+(2+1)t=3t+10（t≥0)
代入S=50，解得t=13.33小时（约13小时20分钟）
如果要灌溉50亩农田，需要多少小时？
任务四：运输算费，函数寻衡
临沂商城要将一批货物运往济南，有甲、乙两家物流公司可选。甲公司：起步价1000元（3吨内），超过3吨后每吨加200元；乙公司：每吨收费300元，无起步价。设货物重量为m吨，两家公司的运费分别为y甲、y乙元。
你认为接下来会提问哪些问题？
（1）建立y甲、y乙与m的函数关系
（2）当货物重量为多少吨时，两家公司运费相等
任务四：运输算费，函数寻衡
临沂商城要将一批货物运往济南，有甲、乙两家物流公司可选。甲公司：起步价1000元（3吨内），超过3吨后每吨加200元；乙公司：每吨收费300元，无起步价。设货物重量为m吨，两家公司的运费分别为y甲、y乙元。
（1）建立y甲、y乙与m的函数关系
（2）当货物重量为多少吨时，两家公司运费相等
令200m+400=300m，解得m=4，即货物重量为4吨时，运费相等
1.在这节课中，我们是如何用一次函数知识解决实际问题的？
2.在整个学习过程中，我们用到了哪些思想方法？
3.回顾这节课的学习，它对我们以后的学习会有什么启发？
临地发展，函数贯通
实际情境
抽象
函数模型
数学问题
建立
正比例函数
一次函数
y=kx+b,k≠0
特殊：y=kx
应用
分段函数
形状
变化趋势
k值含义
取值范围
用k的意义分析增长速度
函数关系
公交计费
外出择策
灌溉计时
运输算费
.......
最优选择
函数图象与性质
得到
解决
建模思想
数
形
结
合
分类讨论
二次函数
反比例函数
借评促学，助力发展
目标达成量表 优秀 良好 及格
是否准确识别实际问题中自变量、因变量
是否清晰区分一次函数与正比例函数
是否快速抽象一次函数模型，解析式完全正确
是否全程积极参与事例分析，小组讨论
能否体会到k对函数的影响
能否利用所学知识解决简单的实际问题
分层作业
必做题：结合本节课“临沂公交费用”问题，若人民广场到临沂火车站的距离是12公里，重新计算2路和K20路的费用，选择更省钱的公交；
选做题：针对“临沂商城运输”问题，若乙公司推出“超过5吨后每吨降价为250元”的优惠，重新建立y乙与m的函数关系，求出与甲公司运费相等的货物重量
探究题：临沂商城有一批货物，重量分别为 1、2、3、2.5、1.6、3.2 吨，此时我们这些货物重量集中趋势如何？呈现出一种怎么样的波动？
教师寄语
同学们，希望大家今后在面对学习与生活里的选择时，能像构建一次函数模型那样，找准关系，理清问题，构出问题表达式，找出最优的解决方法，用一次函数的智慧，把生活过得更精彩！