2.3 二次根式 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3 二次根式
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 莱阳市期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 仪征市期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 江城区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025春 东平县期中）已知a，b，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5
5．（2025春 番禺区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 金凤区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．26 B．4
C． D．
二．填空题（共5小题）
7．（2025春 息县校级月考）已知最简二次根式与可以合并，则m＝　 　 ，n＝　 　 ．
8．（2025春 思明区校级期末）化简：（1） 　 　 ；（2） 　 　 ；（3） 　 　 ．
9．（2025 良庆区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ．
10．（2025春 花都区期末）与最简二次根式为同类二次根式，则x＝　 　 ．
11．（2025春 花都区期末）计算结果是 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
12．（2025春 徐州期末）计算：
（1）；
（2）（）2．
（3）．
13．（2025春 莱阳市期末）已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求代数式的值．
2.3 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 莱阳市期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式
＝2
．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
2．（2025春 仪征市期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分母有理化；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（2025春 江城区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则算对D选项进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．3与2不能合并，所以B选项不符合题意；
C． 2，所以C选项不符合题意；
D． 2，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
4．（2025春 东平县期中）已知a，b，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5
【考点】分母有理化．
【答案】A
【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．
【解答】解：b，a，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键．
5．（2025春 番禺区期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
3，则B不符合题意，
，则C符合题意，
2，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（2025 金凤区校级三模）下列计算正确的是（　　）
A．26 B．4
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：24不能合并，故选项A错误，不符合题意；
2，故选项B错误，不符合题意；
3，故选项C正确，符合题意；
4，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
7．（2025春 息县校级月考）已知最简二次根式与可以合并，则m＝　7　 ，n＝　3　 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】7；3．
【分析】根据同类二次根式，最简二次根式的定义可得2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，解得m，n的值即可．
【解答】解：已知最简二次根式与可以合并，
则2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，
解得：m＝7，n＝3，
故答案为：7；3．
【点评】本题考查同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（2025春 思明区校级期末）化简：（1） 　3　 ；（2） 　1　 ；（3） 　　 ．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）1；
（3）．
【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质进行计算即可；
（3）先判断的大小，再估算的大小，最后根据绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：（1），
故答案为：3；
（2），
故答案为：1；
（3）∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质、算术平方根的定义和绝对值的性质．
9．（2025 良庆区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2025　 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥2025．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【解答】解：根据题意可知，x﹣2025≥0，
即x≥2025．
故答案为：x≥2025．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
10．（2025春 花都区期末）与最简二次根式为同类二次根式，则x＝　8　 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】8．
【分析】先计算，然后根据与最简二次根式为同类二次根式，可得x﹣1＝7，解方程即可得出答案．
【解答】解：，
∵与最简二次根式为同类二次根式，
∴x﹣1＝7，
∴x＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键．
11．（2025春 花都区期末）计算结果是 　　 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．
三．解答题（共2小题）
12．（2025春 徐州期末）计算：
（1）；
（2）（）2．
（3）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）5．
（3）23．
【分析】（1）将各式化为最简二次根式后再算加减即可；
（2）利用完全平方公式，二次根式的乘法法则计算后再算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝234
＝3；
（2）原式＝3﹣22+2
＝5．
（3）原式＝33
＝33
＝23．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2025春 莱阳市期末）已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求代数式的值．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义可得3x﹣1＝x+3，解得x的值后根据A+B＝C求得y的值，然后将其代入原式计算即可．
【解答】解：已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，
则3x﹣1＝x+3，
解得：x＝2，
那么A，B＝3，
则A+B＝4，
那么7x+6y＝80，
即14+6y＝80，
解得：y＝11，
原式3．
【点评】本题考查最简二次根式，结合已知条件得到3x﹣1＝x+3是解题的关键．