中学2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
一、 选择题 (每小题3分， 共30分)
1. 下列事件为必然事件的是 ( )
A. 买一张电影票， 座位号是偶数 B. 抛掷一枚均匀的硬币， 正面朝下
C. 打开电视机， 正在播放“快乐大本营” D.任意画一个三角形，其内角和是180°
2. 已知 , 则 的值等于 ( )
A. 1 日 口
3. 如 图。直线411:06, 直线AB和 配 被 4, 4。 6所截，AB=4, BC-B, EF=6, 则
DE的长为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 将二次两数y=x 的图象向左平移1个单位 ， 再向上平移2个单位后 ， 所得图象的两数
表达式是 ( ),
A. y=(x-1) 42 B. y= (x+1) c +2. y=(x-1) -2 D. y= (x+1) 2-2
5. 如图， 已知∠1=∠2, 那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是 ( )
A. ∠C=∠E ; B. ∠B=∠ADE J
(第 3题 ) (第5题 ) (第 8题 )
6.对于二次函数y=(x-4) +2的图象，下列说法正确的是 ( )
A.开 口 向下 B.对称轴是直线x=2 ×
C.顶点坐标是 (4,2) D.与 x轴有两个交点
7.五一期间。 小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙
江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为( )
月 B. 3 D
8.如 图 ，是二次的数y-a +bxtc的 部分图象 ，由 图象可知不等式ax +bx+t<0的解集是(
A. - 15
C. x<-1且x> 5 D.x< -1或x>5
9. 如图， G是△ABC的重心， 延长 BG交 AC于点D,延长CG交 AB于点E, P, Q分别
是△BCE和△BCD的重心，BC长为12, 则PQ的长为 ( )
A. 2 B. 2.5 c. 3 D. 4浙江省宁波市象山县塔山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷答案
二、
填空题
1.0.9
解析：随着移植总数增加，成活频率稳定在0.9附近，所以概率约为0.9。
2.5-1
解析：黄金分割点AP=×AB=5×2=V5-1,
3.√2
解析：设比例中项为x,则x2=a×b=1×2=2,x=V2(线段长度为正)。
4.
y=-￥(x+2)2+3
解析：设顶点式y=a(x+2)2+3,过原点(0,0)，代入得0=4a+3,a=-,
所以解
析式为y=-(x+2)2+3。
3 cm
5.250
解析：由相似三角形，器=多，AB=50cm,所以CD=05=
CD
3
250 cm.
3
6.2
解析：通过角平分线性质、全等三角形、相似三角形推导，最终得织=2。
三、简答题
1.解：设号=号=k,则a=2k,b=3k。
代入2a-b=10,得4k-3k=10,k=10。
所以a=20,b=30,a+2b=20+60=80.
2.
(1)P(摸到“石)=3。
(2)列表：
第一次
第二次
塔
塔、山、石
山
塔、山、石
石
塔、山、石
共有9种等可能结果，两次记录有"“塔”、"山“的有2种，所以概率为号。
3.解：因为∠1=∠2，∠DPA=∠CPB,所以△DPAN△CPB。
则隐=光，即号=，解得PA=6。
4.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2。
(1)开口向上，对称轴x=2,顶点坐标(2,2)。
(2)当x=-1时，y=11;当x=2时，y=2,所以2≤y<11。
5.
15k+b=100
(1)设y=kx+b,代入(15,100)、(20,80)，得
20k+b=80'
解得k=-4,
b=160,所以u=-4x+160。
(2)
w=(x-10)y=(x-10)(-4x+160)=-4x2+200x-1600=-4(x-25)2+
900
0
所以当x=25时，w最大为900元。即每斤售价定为25元，最大利润900元。
6
·(1)证明：因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠CAB。
又∠ADC=∠ACB=90°，所以△ADC≈△ACB。
则品=品，
即AC2=AB·AD。
(2)由AC2=AB·AD=6×4=24,得AC=2V6。
E是AB中点，AB=6,所以AE=3,则怨
=26
30
7.(1)当b=1时，y=x2-父十c,对称轴c=
点(-2,1)到对称轴距离为2.5，点(1，y2)到对称轴距离为0.5，因为开口向上，所以y1>y2
(2)
对称轴x=,因为1<2，所以-21<多，解得b>-1。
(3)
8.
(1)抛物线与x轴交点A(-2,0),B(3,0),OB=3,OC=6,C(0,-6)。
代入y=a(x+2)(x-3),得-6=-6a,a=1,所以y=x2-x-6。
