（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 378.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 21:29:14 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个大于0的数除以真分数，商（ ）被除数。
A．小于 B．大于 C．等于
2．在÷□＜中，□可以是（ ）。
A．分数 B．带分数 C．假分数 D．真分数
3．一个数（0除外）除以，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的
4．下面方框中再画（ ）个“△”，“▲”就是所有三角形的。
▲▲▲▲
A．2 B．5 C．6
5．如果（、、均不等于0），那么（ ）。
A． B． C． D．
6．最小质数与最小合数的和的倒数为（ ）。
A． B． C． D．6
7．王老师骑车上班，时行了6千米，1时行（ ）千米。
A．10 B．12 C．15
8．在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．带分数
9．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大是（ ）。
A．a× B．a÷ C．÷
10．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．服装店将一件衣服按原价的出售，售价是700元，这件衣服的原价是( )元。
12．看图想算式。
回忆分数除以整数的学习过程，思考：如果上图大长方形为单位“1”，深色部分可以用算式表示为：÷（ ）；也可以表示为。
13．已知三个数的积为，其中两个数互为倒数，第三个数的倒数是( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
15．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
16．最大两位数的倒数是( )，2.5和( )互为倒数。
17．在数列、、、、、、、、、…中，第50个分数是( )。
三、判断题
18．一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍。( )
19．分数除以分数，可以用分数的分子相除作分子，分母相除作分母。( )
20．大于0的两个分数相除，商一定大于被除数。( )
21．如果A×＝B÷，那么A＞B。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
23．解方程。
2x＋3.6＝7.2
五、解答题
24．一袋大米，吃了，正好吃了15千克，这袋大米重多少千克？
25．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答）
26．一桶纯净水，第一次取出千克，第二次取出一桶的，这时桶内的水与取出的同样多。原来桶内有纯净水多少千克？
27．一根长木棍，从左往右在全长的处做一个记号，标为A；又从右往左在全长的处做一个记号，标为B；量得A、B之间的距离为22厘米。这根木棍的长度是多少厘米？
28．学校买回红纸和白纸共240张，已知红纸比白纸多，买回白纸多少张？
29．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B C C A B A
1．B
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；分子比分母小的分数叫真分数，据此分析。
【详解】因为真分数＜1，所以一个大于0的数除以一个真分数，商大于被除数，如2÷＝2×2＝4，4＞2。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【详解】A．分数包括真分数和假分数；设□＝，÷＝×2＝，＞；
所以，如果□是真分数，真分数＜1，则÷□＞，不符合题意；
B．设□＝，÷＝÷＝×＝，因为＝，＜，则＜；
所以，如果□是带分数，带分数＞1，则÷□＜，符合题意；
C．设□＝，÷＝÷1＝；
设□＝，÷＝×＝，因为＝，＝，＜，则＜；
所以，如果□是假分数，因为假分数≥1，则÷□≤，不符合题意；
D．设□＝，÷＝×3＝2，2＞；
所以，如果□是真分数，因为真分数＜1，则÷□＞，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查判断商与被除数之间大小关系的方法以及真分数、假分数的意义及应用。
3．B
【分析】一个数（0除外）除以分数等于这个数乘分数的倒数，据此解答。
【详解】分析可知，一个数（0除外）除以，相当于这个数乘5，这个数就扩大到原来的5倍。
故答案为：B
4．C
【分析】“▲”有4个，“▲”的数量占三角形总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用“▲”的数量4个除以，即可求出三角形的总数量，再减去4，即可求出还需要画几个“△”。
【详解】4÷－4
＝4×－4
＝10－4
＝6（个）
即再画6个“△”，“▲”就是所有三角形的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
5．B
【分析】观察发现的得数相等，可以设它们的得数都等于1；
然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设；
因为，所以。
故答案为：B
6．C
【分析】除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，用2加上4求出它们的和，互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数为整数分之一。据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2＋4＝6；
6的倒数是。
所以最小质数与最小合数的和的倒数为。
故答案为：C
7．C
【分析】每小时行驶路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，用骑车的距离除以骑车的时间，列式计算即可。除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】6÷＝6×＝15（千米）
1时行15千米。
故答案为：C
8．A
【分析】一个数（0除外），除以小于的1的数，商比原数大；真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1，据此分析。
【详解】在分数除法中，如果商大于被除数，除数一定小于1，那么除数一定是真分数。
故答案为：A
9．B
【分析】因为a是非零自然数，设a＝2，分别计算出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】设a＝2。
A．a×；2×＝＝1.25
B．a÷＝2÷＝2×＝＝3.2
C．÷＝÷＝×2＝＝1.25
因为3.2＞1.25＝1.25，所以2÷最大，即a÷最大。
若a是非零自然数，算式中的计算结果最大是a÷。
故答案为：B
10．A
【分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。
【详解】将乙的时间与速度各设为“1”。
乙的路程：1×1＝1
甲的路程：×＝
甲走的路程是乙的：÷1＝
故答案为：A
【点睛】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。
11．1000
【分析】将原价看作单位“1”，售价÷对应分率＝原价，据此列式计算。
【详解】700÷＝700×＝1000（元）
这件衣服的原价是1000元。
12．；4；；
【分析】把这个长方形看作单位“1”，先平均分成5份，取其中的4份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，可以用算式÷4表示；也可以用把浅色部分平均分成4份，取其中的1份，用分数表示，所以用算式×表示；据此得解。
【详解】根据分析得，深色部分可以用算式表示为：÷4；也可以表示为×。
【点睛】此题的解题关键是通过图形的演示，让学生能更加深刻的理解分数乘法、分数除法的算理。
13．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知第三个数为÷1，再根据倒数的定义，用1÷第三个数即可求出第三个数的倒数；据此解答。
【详解】÷1＝
1÷
＝1×
＝
已知三个数的积为，其中两个数互为倒数，第三个数的倒数是。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识和应用，要熟练掌握相关定义。
14． ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。
【详解】＜1，＜ ＝ ＜1，＞
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
15．15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
16． /0.4
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；最大的两位数是99，再根据求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置求一个小数的倒数，也可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【详解】最大的两位数是99，所以最大两位数的倒数是；
2.5＝
即2.5和互为倒数。
17．
【分析】观察这些分数的排列规律，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个……由此可推出，分母是n的分数有（n－1）。尝试从1开始加，发现加到9时共有45个分数，加到10 时共有55个分数，因此第50个分数的分母就是11，分子是50－45＝5，即第50个分数是。
【详解】当分母是10时，共有分数：
1＋2＋3＋…＋8＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝45（个）
第50个分数的分母是11；
第50个分数的分子是：50－45＝5
所以，第50个分数是。
【点睛】从已知的数列中找到规律，并按规律解题。
18．√
【分析】根据分数除法的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。用非零数除以就等于这个数乘3。
【详解】非零数除以等于这个数乘3，这个数乘3的结果就是这个数的3倍，也可以说这个数扩大到原来的3倍。
故答案为：√
19．√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。
【详解】，如果用题干描述的方法，；
，如果用题干描述的方法，，可以。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
20．×
【分析】被除数÷除数＝商，分数除法的计算方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。分数除法转化成了分数乘法，那么“商＝被除数×除数的倒数”，当除数的倒数大于1时商大于被除数，当除数的倒数小于1时商小于被除数，据此解答。
【详解】根据分析，举例如下：
，除数2的倒数是且小于1，商＜被除数；
，除数的倒数是3且大于1，商2＞被除数；
所以“大于0的两个分数相除，商一定大于被除数”表述错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据分数除法运算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以A×＝B÷可变为：A×＝B×6，再根据：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大，进行判断。注意这些是在A、B不为零的前提条件下进行的。
【详解】A×＝B÷
A×＝B×6
当A、B不为零时，
因为＜6，所以A＞B。
当A、B都为零时，A×＝B÷＝0，同样成立。
综上所述，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是利用分数除法的计算法则以及积的变化规律求解。
22．；；；0；
10；27；；；49
【详解】略
23．x＝1.8；
【分析】2x＋3.6＝7.2，根据等式的性质1和2，两边同时减3.6，再同时除以2即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。
【详解】2x＋3.6＝7.2
解：2x＋3.6－3.6＝7.2－3.6
2x＝3.6
2x÷2＝3.6÷2
x＝1.8
解：
24．25千克
【分析】将这袋大米的质量看作单位“1”，吃了的质量÷对应分率＝这袋大米的质量，据此列式解答。
【详解】15÷＝15×＝25（千克）
答：这袋大米重25千克。
25．364元
【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设六年级学生捐款x元。
（1－）x＝312
x＝312
x÷＝312÷
x＝312×
x＝364
答：六年级学生捐款364元。
26．4千克
【分析】根据题意，设原来桶内有纯净水千克；第一次取出千克，第二次取出一桶的，即第二次取出千克；
根据“这时桶内的水与取出的同样多”可得出等量关系：桶内原有水的质量－第一次取出水的质量－第二次取出水的质量＝第一次取出水的质量＋第二次取出水的质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来桶内有纯净水千克。
－－＝＋
－＝＋
－＝＋
＝
＝÷
＝×5
＝4
答：原来桶内有纯净水4千克。
27．70厘米
【分析】已知从左往右在全长的处做一个记号，标为A，又从右往左在全长的处做一个记号，标为B，A、B之间的距离即两段长度总和减去长木棍的长度，设这根木棍的长度是x厘米，可列出方程x＋x－x＝22，据此解答。
【详解】解：设这根木棍的长度是x厘米。
x＋x－x＝22
x－x＝22
x＝22
x÷＝22÷
x×＝22×
x＝70
答：这根木棍的长度是70厘米。
【点睛】本题考查分数除法的应用题，关键是找出等量关系，列方程。
28．100张
【分析】将白纸看作单位“1”，并设为x张，那么红纸有（1＋）x＝x（张）。根据“红纸数量＋白纸数量＝240张”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设白纸有x张。
x＋（1＋）x＝240
x＋x＝240
x＝240
x＝240÷
x＝100
答：买回白纸100张。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是根据题意找出数量关系列方程。
29．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个大于0的数除以真分数，商（ ）被除数。
A．小于 B．大于 C．等于
2．在÷□＜中，□可以是（ ）。
A．分数 B．带分数 C．假分数 D．真分数
3．一个数（0除外）除以，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的
4．下面方框中再画（ ）个“△”，“▲”就是所有三角形的。
▲▲▲▲
A．2 B．5 C．6
5．如果（、、均不等于0），那么（ ）。
A． B． C． D．
6．最小质数与最小合数的和的倒数为（ ）。
A． B． C． D．6
7．王老师骑车上班，时行了6千米，1时行（ ）千米。
A．10 B．12 C．15
8．在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．带分数
9．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大是（ ）。
A．a× B．a÷ C．÷
10．甲、乙两人各走一段路，甲的速度是乙的，甲用的时间是乙的，那么甲走的路程是乙的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．服装店将一件衣服按原价的出售，售价是700元，这件衣服的原价是( )元。
12．看图想算式。
回忆分数除以整数的学习过程，思考：如果上图大长方形为单位“1”，深色部分可以用算式表示为：÷（ ）；也可以表示为。
13．已知三个数的积为，其中两个数互为倒数，第三个数的倒数是( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
15．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
16．最大两位数的倒数是( )，2.5和( )互为倒数。
17．在数列、、、、、、、、、…中，第50个分数是( )。
三、判断题
18．一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍。( )
19．分数除以分数，可以用分数的分子相除作分子，分母相除作分母。( )
20．大于0的两个分数相除，商一定大于被除数。( )
21．如果A×＝B÷，那么A＞B。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
23．解方程。
2x＋3.6＝7.2
五、解答题
24．一袋大米，吃了，正好吃了15千克，这袋大米重多少千克？
25．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答）
26．一桶纯净水，第一次取出千克，第二次取出一桶的，这时桶内的水与取出的同样多。原来桶内有纯净水多少千克？
27．一根长木棍，从左往右在全长的处做一个记号，标为A；又从右往左在全长的处做一个记号，标为B；量得A、B之间的距离为22厘米。这根木棍的长度是多少厘米？
28．学校买回红纸和白纸共240张，已知红纸比白纸多，买回白纸多少张？
29．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B C C A B A
1．B
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；分子比分母小的分数叫真分数，据此分析。
【详解】因为真分数＜1，所以一个大于0的数除以一个真分数，商大于被除数，如2÷＝2×2＝4，4＞2。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【详解】A．分数包括真分数和假分数；设□＝，÷＝×2＝，＞；
所以，如果□是真分数，真分数＜1，则÷□＞，不符合题意；
B．设□＝，÷＝÷＝×＝，因为＝，＜，则＜；
所以，如果□是带分数，带分数＞1，则÷□＜，符合题意；
C．设□＝，÷＝÷1＝；
设□＝，÷＝×＝，因为＝，＝，＜，则＜；
所以，如果□是假分数，因为假分数≥1，则÷□≤，不符合题意；
D．设□＝，÷＝×3＝2，2＞；
所以，如果□是真分数，因为真分数＜1，则÷□＞，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查判断商与被除数之间大小关系的方法以及真分数、假分数的意义及应用。
3．B
【分析】一个数（0除外）除以分数等于这个数乘分数的倒数，据此解答。
【详解】分析可知，一个数（0除外）除以，相当于这个数乘5，这个数就扩大到原来的5倍。
故答案为：B
4．C
【分析】“▲”有4个，“▲”的数量占三角形总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用“▲”的数量4个除以，即可求出三角形的总数量，再减去4，即可求出还需要画几个“△”。
【详解】4÷－4
＝4×－4
＝10－4
＝6（个）
即再画6个“△”，“▲”就是所有三角形的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
5．B
【分析】观察发现的得数相等，可以设它们的得数都等于1；
然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设；
因为，所以。
故答案为：B
6．C
【分析】除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，用2加上4求出它们的和，互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数为整数分之一。据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2＋4＝6；
6的倒数是。
所以最小质数与最小合数的和的倒数为。
故答案为：C
7．C
【分析】每小时行驶路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，用骑车的距离除以骑车的时间，列式计算即可。除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】6÷＝6×＝15（千米）
1时行15千米。
故答案为：C
8．A
【分析】一个数（0除外），除以小于的1的数，商比原数大；真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1，据此分析。
【详解】在分数除法中，如果商大于被除数，除数一定小于1，那么除数一定是真分数。
故答案为：A
9．B
【分析】因为a是非零自然数，设a＝2，分别计算出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】设a＝2。
A．a×；2×＝＝1.25
B．a÷＝2÷＝2×＝＝3.2
C．÷＝÷＝×2＝＝1.25
因为3.2＞1.25＝1.25，所以2÷最大，即a÷最大。
若a是非零自然数，算式中的计算结果最大是a÷。
故答案为：B
10．A
【分析】题中并未给出具体的速度与时间，可以将乙的速度设为“1”，由甲的速度是乙的可得出甲的速度为“”；再将乙的时间设为“1”，由甲用的时间是乙的可得出甲的速度为“”。根据路程＝速度×时间，乙的路程：1×1＝1；甲的路程：×＝，那么甲走的路程是乙的：÷1＝。
【详解】将乙的时间与速度各设为“1”。
乙的路程：1×1＝1
甲的路程：×＝
甲走的路程是乙的：÷1＝
故答案为：A
【点睛】题中并未告诉具体的数量时，我们可以根据题意将未知的数量假设出来，再根据数量关系来求解。
11．1000
【分析】将原价看作单位“1”，售价÷对应分率＝原价，据此列式计算。
【详解】700÷＝700×＝1000（元）
这件衣服的原价是1000元。
12．；4；；
【分析】把这个长方形看作单位“1”，先平均分成5份，取其中的4份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，可以用算式÷4表示；也可以用把浅色部分平均分成4份，取其中的1份，用分数表示，所以用算式×表示；据此得解。
【详解】根据分析得，深色部分可以用算式表示为：÷4；也可以表示为×。
【点睛】此题的解题关键是通过图形的演示，让学生能更加深刻的理解分数乘法、分数除法的算理。
13．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知第三个数为÷1，再根据倒数的定义，用1÷第三个数即可求出第三个数的倒数；据此解答。
【详解】÷1＝
1÷
＝1×
＝
已知三个数的积为，其中两个数互为倒数，第三个数的倒数是。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识和应用，要熟练掌握相关定义。
14． ＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。
【详解】＜1，＜ ＝ ＜1，＞
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
15．15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
16． /0.4
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；最大的两位数是99，再根据求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置求一个小数的倒数，也可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【详解】最大的两位数是99，所以最大两位数的倒数是；
2.5＝
即2.5和互为倒数。
17．
【分析】观察这些分数的排列规律，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个……由此可推出，分母是n的分数有（n－1）。尝试从1开始加，发现加到9时共有45个分数，加到10 时共有55个分数，因此第50个分数的分母就是11，分子是50－45＝5，即第50个分数是。
【详解】当分母是10时，共有分数：
1＋2＋3＋…＋8＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝45（个）
第50个分数的分母是11；
第50个分数的分子是：50－45＝5
所以，第50个分数是。
【点睛】从已知的数列中找到规律，并按规律解题。
18．√
【分析】根据分数除法的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。用非零数除以就等于这个数乘3。
【详解】非零数除以等于这个数乘3，这个数乘3的结果就是这个数的3倍，也可以说这个数扩大到原来的3倍。
故答案为：√
19．√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。
【详解】，如果用题干描述的方法，；
，如果用题干描述的方法，，可以。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
20．×
【分析】被除数÷除数＝商，分数除法的计算方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。分数除法转化成了分数乘法，那么“商＝被除数×除数的倒数”，当除数的倒数大于1时商大于被除数，当除数的倒数小于1时商小于被除数，据此解答。
【详解】根据分析，举例如下：
，除数2的倒数是且小于1，商＜被除数；
，除数的倒数是3且大于1，商2＞被除数；
所以“大于0的两个分数相除，商一定大于被除数”表述错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据分数除法运算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以A×＝B÷可变为：A×＝B×6，再根据：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大，进行判断。注意这些是在A、B不为零的前提条件下进行的。
【详解】A×＝B÷
A×＝B×6
当A、B不为零时，
因为＜6，所以A＞B。
当A、B都为零时，A×＝B÷＝0，同样成立。
综上所述，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是利用分数除法的计算法则以及积的变化规律求解。
22．；；；0；
10；27；；；49
【详解】略
23．x＝1.8；
【分析】2x＋3.6＝7.2，根据等式的性质1和2，两边同时减3.6，再同时除以2即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。
【详解】2x＋3.6＝7.2
解：2x＋3.6－3.6＝7.2－3.6
2x＝3.6
2x÷2＝3.6÷2
x＝1.8
解：
24．25千克
【分析】将这袋大米的质量看作单位“1”，吃了的质量÷对应分率＝这袋大米的质量，据此列式解答。
【详解】15÷＝15×＝25（千克）
答：这袋大米重25千克。
25．364元
【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设六年级学生捐款x元。
（1－）x＝312
x＝312
x÷＝312÷
x＝312×
x＝364
答：六年级学生捐款364元。
26．4千克
【分析】根据题意，设原来桶内有纯净水千克；第一次取出千克，第二次取出一桶的，即第二次取出千克；
根据“这时桶内的水与取出的同样多”可得出等量关系：桶内原有水的质量－第一次取出水的质量－第二次取出水的质量＝第一次取出水的质量＋第二次取出水的质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来桶内有纯净水千克。
－－＝＋
－＝＋
－＝＋
＝
＝÷
＝×5
＝4
答：原来桶内有纯净水4千克。
27．70厘米
【分析】已知从左往右在全长的处做一个记号，标为A，又从右往左在全长的处做一个记号，标为B，A、B之间的距离即两段长度总和减去长木棍的长度，设这根木棍的长度是x厘米，可列出方程x＋x－x＝22，据此解答。
【详解】解：设这根木棍的长度是x厘米。
x＋x－x＝22
x－x＝22
x＝22
x÷＝22÷
x×＝22×
x＝70
答：这根木棍的长度是70厘米。
【点睛】本题考查分数除法的应用题，关键是找出等量关系，列方程。
28．100张
【分析】将白纸看作单位“1”，并设为x张，那么红纸有（1＋）x＝x（张）。根据“红纸数量＋白纸数量＝240张”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设白纸有x张。
x＋（1＋）x＝240
x＋x＝240
x＝240
x＝240÷
x＝100
答：买回白纸100张。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是根据题意找出数量关系列方程。
29．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
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