（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版四年级第三单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版四年级第三单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 447.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-23 21:37:53 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版四年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．工程队修路时，会把弯曲的路线改直缩短路程，这样做的道理是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线中垂线段最短
2．单元知识复习时，甲、乙、丙、丁四个同学整理“角”的部分知识如下：
甲：过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。
乙：1个周角＝2个平角＝4个直角。
丙：射线只有一个端点，周角就是一条射线。
丁：把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°角。
以上整理的这些知识正确的有（ ）人。
A．4 B．3 C．2
3．贝贝要去离家最近的超市买文具，有三条路线，我会建议她走路线（ ）。
A．① B．② C．③
4．下面（ ）的角不能用一副三角板拼出来。
A．135° B．110° C．105° D．75°
5．估计如图中∠1的度数可能是（ ）。
A．55° B．75° C．90°
二、填空题
6．将圆平均分成( )份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
7．角的大小与角的两边的( )没有关系，与两条边( )有关，( )越大，角越大。
8．下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是( )度，它是一个( )角，6时整，时针与分针所成的角是( )角，它的度数是( )度。
9．慧慧用一个破损的量角器测量一个角，如下图，这个角的度数是( )。
10．钟面上3时整，时针和分针所形成的角是( )°，两个这样的角可以拼成( )角，也就是( )时整时针和分针所成的角。
11．猜猜我是哪种角？
( )角( )角( )角( )角
12．数一数，下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
13．2时，分针和时针所成的最小角是( )°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差( )°。
三、判断题
14．在两点之间画出的很多条线中，线段最短。( )
15．度量角的度数时，量角器的中心点要与角的顶点重合。( )
16．小明量得一个角的一条边的长度是8厘米。( )
17．两个钝角的和一定比一个平角大。( )
四、计算题
18．如图，已知∠1＝40°，求∠2的度数。
五、解答题
19．画一画。在下图每两点之间画一条线段，数一数，一共可以画（ ）条线段。
20．两个正方形相交如下图，∠2＝60°，∠1与∠3相等吗？
21．一张长方形的纸折起来后的图形如图示，其中∠1＝50度，∠2等于多少度。
22．请量出下面三角形中最大的角的度数，并在空白处画一个和它同样大小的角。
（ ）°
23．下面是一副三角板拼成的图形，分别求出这两个角的度数。
24．按要求画出下列两个角，量出第三个角的度数。
45° 140°
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版四年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B B B B
1．B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。
【详解】工程队修队时，会把弯曲的路线改直缩短路程，这样做的道理是两点之间线段最短。
故答案为：B
2．B
【分析】
过一点可以画无数条直线，如图，两点确定一条直线，如图；周角是360度，平角是180度，直角是90度；射线有一个端点；整圆是360度，半圆是180度，将180度平均分成180份，一份就是1度。
【详解】甲：过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。这句话正确。
乙：360°＝2×180°＝4×90°，所以1个周角＝2个平角＝4个直角。这句话正确。
丙：射线只有一个端点，这句话正确。周角不是一条射线，周角如图所示。
丁：半圆是180°，把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°角。这句话正确。
单元知识复习时，甲、乙、丙、丁四个同学整理“角”的部分知识正确的有：甲、乙、丁，共3人。
故答案为：B
3．B
【分析】根据两点之间线段最短可知，三条路线中，线路②最短，所以建议她走路线②，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，线路②最短，所以建议她走路线②。
故答案为：B
4．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°， 90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，60°＋90°＝150°。
【详解】A．90°＋45°＝135°，135°的角能用一副三角板拼出来。
B．110°的角不能用一副三角板拼出来。
C．60°＋45°＝105°，105°的角能用一副三角板拼出来。
D．30°＋45°＝75°，75°的角能用一副三角板拼出来。
故答案为：B
5．B
【分析】直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°，观察发现图中的∠1包含两个三角尺30°的角，还大一些；直角是等于90°的角，据此解答。
【详解】根据分析：30°＋30°＝60°，∠1的度数比60°大一点，比直角90°小一点；
A.55°＜60°
B.60°＜75°＜90°
C.90°＝90°
所以估计图中∠1的度数可能是75°。
故答案为：B
6．360
【分析】根据对角的度量的认识，将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。即可解答。
【详解】将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
7． 长短 开口大小 开口
【详解】根据角的定义：从一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与两边的长短无关，只与两条边开口大小有关；开口越大，角越大。
如图所示：
8． 90 直 平 180
【分析】下午3时整时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以3个大格之间的度数是：30°×3＝90°，据此解答即可；6时整时，分针指向12，时针指向6，中间有6个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以6个大格之间的度数是：30°×6＝180°，据此解答即可。
【详解】下午3：00时，分针和时针的夹角是：30°×3＝90°，6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6＝180°
所以下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是90度，它是一个直角，6时整，时针与分针所成的角是平角，它的度数是180度。
【点睛】本题主要考查的是钟表时针与分针的夹角，结合题意分析解答即可。
9．115°
【分析】观察这个量角器，角的一条边与量角器内圈35°刻度线对齐，角的另一条边与量角器内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°。
【详解】150°－35°＝115°
这个角的度数是115°。
10． 90 平 6
【分析】钟面上有12个数字，将钟面平均分成了12个大格，每两个数字之间的夹角是30°。钟面上3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°＝90°。两个90°的角能拼成一个180°的角，即平角。整时分针指向12，要使时针和分针成平角，时针指向6，也就是6时整。
【详解】3×30°＝90°
90°×2＝180°
6×30°＝180°
钟面上3时整，时针和分针所形成的角是90°，两个这样的角可以拼成平角，也就是6时整时针和分针所成的角。
11． 钝 锐 平 直
【分析】直角是90°。锐角比直角小，即小于90°的角叫作锐角。平角是180°，平角的两条边在一条直线上。钝角比直角大，但它比平角小，即大于90°而小于180°的角叫作钝角。周角是360°，四个直角正好组成一个周角。
【详解】
12． 1 8 6
【分析】直线没有端点，图中有1条直线。射线有1个端点，图中一共有4个点，有（4×2）条射线。线段有2个端点。图中单独的线段有3条，由两条单独线段组成的线段有2条，由三条单独线段组成的线段有1条，则一共有（3＋2＋1）条线段。
【详解】4×2＝8（条）
3＋2＋1＝6（条）
图中有1条直线，有8条射线，有6条线段。
【点睛】本题依据直线、射线和线段的特征，数图形个数时，关键是找端点。直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
13． 60 330
【分析】12个数字把表盘平均分成12个大格，一大格是30°，2时时，时针指向2，分针指向12，此时分针和时针形成的最小夹角是2个大格，也就是30°×2；分针每小时转一圈，是360°，时针每小时转一大格，也就是30°，用360°－30°即为所求。
【详解】30°×2＝60°
360°－30°＝330°
2时，分针和时针所成的最小角是60°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差330°。
14．√
【分析】两点之间可以画无数条线，根据线段的性质可知：两点之间线段最短，据此解答即可。
【详解】在两点之间画出的很多条线中，线段最短。题干正确。
故答案为：√
15．√
【分析】测量角的方法：用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。根据角的测量方法，即可解答。
【详解】由分析可知，度量角的度数时，量角器的中心点要与角的顶点重合。题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对用量角器量角方法的掌握，在用量角器量角时，要注意区分是读内圈度数还是外圈度数。
16．×
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知，角的两边是射线，因为射线无限长，所以无法测量；据此解答即可。
【详解】小明不能量出一个角的一条边的长度。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据平角等于180°，钝角是大于90°小于180°的角，所以两个钝角的和一定比一个平角大，据此解答即可。
【详解】钝角＋钝角＞180°
两个钝角的和一定比一个平角大。原题说法正确。
故答案为：√
18．50°
【分析】∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180°减去90°，再减去∠1，即等于∠2的度数，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1
＝90°－40°
＝50°
19．画图见详解
6
【分析】一共有4个点，每个点都可以和其余3个点画一条线段，可以画（4×3）条线段。因为过两点之间只能画一条线段， 所以可以画（4×3÷2）条线段。
【详解】
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
一共可以画6条线段。
【点睛】本题关键是明确过两点之间有且只有一条线段。
20．∠1与∠3相等
【分析】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，计算出∠1和∠3的度数，比较即可。
【详解】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，
所以∠1＝30°，∠3＝30°，
即∠1＝∠3
答：∠1与∠3相等。
【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。
21．65度
【分析】如图：
根据折叠过程可知∠2＝∠3，又因为∠1＋∠2＋∠3等于一个平角，平角＝180度，用180度减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。
【详解】（180－50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
答：∠2等于65度。
22．100；画图见详解
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器相对应的刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
【详解】经过测量可知，三角形中最大的角的度数是100°。
画图如下：
【点睛】熟练掌握角的度量和用量角器画角的方法，是解答此题的关键。
23．75°；45°
【分析】一副三角板的角有30°、45°、60°、90°，∠1是由三角板的45°的角和30°的角组成的；∠2是由一个直角减去一个45°的角组成的，据此计算即可解答。
【详解】
24．图见详解：65
【分析】量角器的用法三步：
①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合；
②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合；
③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。
用量角器画角的方法：
（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；
（2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；
（4）画完后在角上标上符号，写出度数。
【详解】
【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．工程队修路时，会把弯曲的路线改直缩短路程，这样做的道理是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线中垂线段最短
2．单元知识复习时，甲、乙、丙、丁四个同学整理“角”的部分知识如下：
甲：过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。
乙：1个周角＝2个平角＝4个直角。
丙：射线只有一个端点，周角就是一条射线。
丁：把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°角。
以上整理的这些知识正确的有（ ）人。
A．4 B．3 C．2
3．贝贝要去离家最近的超市买文具，有三条路线，我会建议她走路线（ ）。
A．① B．② C．③
4．下面（ ）的角不能用一副三角板拼出来。
A．135° B．110° C．105° D．75°
5．估计如图中∠1的度数可能是（ ）。
A．55° B．75° C．90°
二、填空题
6．将圆平均分成( )份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
7．角的大小与角的两边的( )没有关系，与两条边( )有关，( )越大，角越大。
8．下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是( )度，它是一个( )角，6时整，时针与分针所成的角是( )角，它的度数是( )度。
9．慧慧用一个破损的量角器测量一个角，如下图，这个角的度数是( )。
10．钟面上3时整，时针和分针所形成的角是( )°，两个这样的角可以拼成( )角，也就是( )时整时针和分针所成的角。
11．猜猜我是哪种角？
( )角( )角( )角( )角
12．数一数，下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
13．2时，分针和时针所成的最小角是( )°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差( )°。
三、判断题
14．在两点之间画出的很多条线中，线段最短。( )
15．度量角的度数时，量角器的中心点要与角的顶点重合。( )
16．小明量得一个角的一条边的长度是8厘米。( )
17．两个钝角的和一定比一个平角大。( )
四、计算题
18．如图，已知∠1＝40°，求∠2的度数。
五、解答题
19．画一画。在下图每两点之间画一条线段，数一数，一共可以画（ ）条线段。
20．两个正方形相交如下图，∠2＝60°，∠1与∠3相等吗？
21．一张长方形的纸折起来后的图形如图示，其中∠1＝50度，∠2等于多少度。
22．请量出下面三角形中最大的角的度数，并在空白处画一个和它同样大小的角。
（ ）°
23．下面是一副三角板拼成的图形，分别求出这两个角的度数。
24．按要求画出下列两个角，量出第三个角的度数。
45° 140°
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学西师大版四年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B B B B
1．B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。
【详解】工程队修队时，会把弯曲的路线改直缩短路程，这样做的道理是两点之间线段最短。
故答案为：B
2．B
【分析】
过一点可以画无数条直线，如图，两点确定一条直线，如图；周角是360度，平角是180度，直角是90度；射线有一个端点；整圆是360度，半圆是180度，将180度平均分成180份，一份就是1度。
【详解】甲：过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。这句话正确。
乙：360°＝2×180°＝4×90°，所以1个周角＝2个平角＝4个直角。这句话正确。
丙：射线只有一个端点，这句话正确。周角不是一条射线，周角如图所示。
丁：半圆是180°，把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是1°角。这句话正确。
单元知识复习时，甲、乙、丙、丁四个同学整理“角”的部分知识正确的有：甲、乙、丁，共3人。
故答案为：B
3．B
【分析】根据两点之间线段最短可知，三条路线中，线路②最短，所以建议她走路线②，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，线路②最短，所以建议她走路线②。
故答案为：B
4．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°， 90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，60°＋90°＝150°。
【详解】A．90°＋45°＝135°，135°的角能用一副三角板拼出来。
B．110°的角不能用一副三角板拼出来。
C．60°＋45°＝105°，105°的角能用一副三角板拼出来。
D．30°＋45°＝75°，75°的角能用一副三角板拼出来。
故答案为：B
5．B
【分析】直角三角尺中三个角度数分别为：90°、30°、60°，观察发现图中的∠1包含两个三角尺30°的角，还大一些；直角是等于90°的角，据此解答。
【详解】根据分析：30°＋30°＝60°，∠1的度数比60°大一点，比直角90°小一点；
A.55°＜60°
B.60°＜75°＜90°
C.90°＝90°
所以估计图中∠1的度数可能是75°。
故答案为：B
6．360
【分析】根据对角的度量的认识，将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。即可解答。
【详解】将圆平均分成360份，其中一份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
7． 长短 开口大小 开口
【详解】根据角的定义：从一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与两边的长短无关，只与两条边开口大小有关；开口越大，角越大。
如图所示：
8． 90 直 平 180
【分析】下午3时整时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以3个大格之间的度数是：30°×3＝90°，据此解答即可；6时整时，分针指向12，时针指向6，中间有6个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以6个大格之间的度数是：30°×6＝180°，据此解答即可。
【详解】下午3：00时，分针和时针的夹角是：30°×3＝90°，6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6＝180°
所以下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是90度，它是一个直角，6时整，时针与分针所成的角是平角，它的度数是180度。
【点睛】本题主要考查的是钟表时针与分针的夹角，结合题意分析解答即可。
9．115°
【分析】观察这个量角器，角的一条边与量角器内圈35°刻度线对齐，角的另一条边与量角器内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°。
【详解】150°－35°＝115°
这个角的度数是115°。
10． 90 平 6
【分析】钟面上有12个数字，将钟面平均分成了12个大格，每两个数字之间的夹角是30°。钟面上3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°＝90°。两个90°的角能拼成一个180°的角，即平角。整时分针指向12，要使时针和分针成平角，时针指向6，也就是6时整。
【详解】3×30°＝90°
90°×2＝180°
6×30°＝180°
钟面上3时整，时针和分针所形成的角是90°，两个这样的角可以拼成平角，也就是6时整时针和分针所成的角。
11． 钝 锐 平 直
【分析】直角是90°。锐角比直角小，即小于90°的角叫作锐角。平角是180°，平角的两条边在一条直线上。钝角比直角大，但它比平角小，即大于90°而小于180°的角叫作钝角。周角是360°，四个直角正好组成一个周角。
【详解】
12． 1 8 6
【分析】直线没有端点，图中有1条直线。射线有1个端点，图中一共有4个点，有（4×2）条射线。线段有2个端点。图中单独的线段有3条，由两条单独线段组成的线段有2条，由三条单独线段组成的线段有1条，则一共有（3＋2＋1）条线段。
【详解】4×2＝8（条）
3＋2＋1＝6（条）
图中有1条直线，有8条射线，有6条线段。
【点睛】本题依据直线、射线和线段的特征，数图形个数时，关键是找端点。直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
13． 60 330
【分析】12个数字把表盘平均分成12个大格，一大格是30°，2时时，时针指向2，分针指向12，此时分针和时针形成的最小夹角是2个大格，也就是30°×2；分针每小时转一圈，是360°，时针每小时转一大格，也就是30°，用360°－30°即为所求。
【详解】30°×2＝60°
360°－30°＝330°
2时，分针和时针所成的最小角是60°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差330°。
14．√
【分析】两点之间可以画无数条线，根据线段的性质可知：两点之间线段最短，据此解答即可。
【详解】在两点之间画出的很多条线中，线段最短。题干正确。
故答案为：√
15．√
【分析】测量角的方法：用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。根据角的测量方法，即可解答。
【详解】由分析可知，度量角的度数时，量角器的中心点要与角的顶点重合。题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对用量角器量角方法的掌握，在用量角器量角时，要注意区分是读内圈度数还是外圈度数。
16．×
【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；由此可知，角的两边是射线，因为射线无限长，所以无法测量；据此解答即可。
【详解】小明不能量出一个角的一条边的长度。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据平角等于180°，钝角是大于90°小于180°的角，所以两个钝角的和一定比一个平角大，据此解答即可。
【详解】钝角＋钝角＞180°
两个钝角的和一定比一个平角大。原题说法正确。
故答案为：√
18．50°
【分析】∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180°减去90°，再减去∠1，即等于∠2的度数，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1
＝90°－40°
＝50°
19．画图见详解
6
【分析】一共有4个点，每个点都可以和其余3个点画一条线段，可以画（4×3）条线段。因为过两点之间只能画一条线段， 所以可以画（4×3÷2）条线段。
【详解】
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
一共可以画6条线段。
【点睛】本题关键是明确过两点之间有且只有一条线段。
20．∠1与∠3相等
【分析】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，计算出∠1和∠3的度数，比较即可。
【详解】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，
所以∠1＝30°，∠3＝30°，
即∠1＝∠3
答：∠1与∠3相等。
【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。
21．65度
【分析】如图：
根据折叠过程可知∠2＝∠3，又因为∠1＋∠2＋∠3等于一个平角，平角＝180度，用180度减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。
【详解】（180－50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
答：∠2等于65度。
22．100；画图见详解
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器相对应的刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
【详解】经过测量可知，三角形中最大的角的度数是100°。
画图如下：
【点睛】熟练掌握角的度量和用量角器画角的方法，是解答此题的关键。
23．75°；45°
【分析】一副三角板的角有30°、45°、60°、90°，∠1是由三角板的45°的角和30°的角组成的；∠2是由一个直角减去一个45°的角组成的，据此计算即可解答。
【详解】
24．图见详解：65
【分析】量角器的用法三步：
①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合；
②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合；
③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。
用量角器画角的方法：
（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；
（2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；
（4）画完后在角上标上符号，写出度数。
【详解】
【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。
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