陕西省安康市2025届普通高等学校招生全国统一考试预测数学试题（无答案）

陕西省安康市2025届普通高等学校招生全国统一考试预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，，则为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2.已知复数，为z的共轭复数，则
A. 2 B. C. 4 D. 10
3.已知一组数据的平均数为a，方差为b，则数据的
A. 平均数为4a B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为16b
4.函数在上的零点个数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
5.已知向量，，则
A. B. C. D.
6.已知中，角A，B，C与，，分别成等差数列，若外接圆的面积为，则的周长为
A. B. 6 C. D.
7.已知曲线与倾斜角为且横截距为a的直线l相切，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知集合，从集合A的非空子集中任取两个集合，，则它们的交集为空集的概率为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B均在C上，其中，则
A. 椭圆C的长轴长为 B. 椭圆C的离心率为
C. 点在椭圆C内 D. 的值可以是6
10.如图，已知正方体的外接球表面积为，点M为线段BC的中点，则
A. 正方体的棱切球球与正方体的棱均相切表面积为
B. 平面
C. 在该正方体的8个顶点中任选4个构造一个三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为
D. 平面截正方体所得的截面的面积为
11.定义：已知数列的前n项和，若，，使得，则称数列为分解数列．基于上述事实，则
A. 若数列为非零常数列，则数列不可能为分解数列
B. 若，则数列为分解数列
C. 若首项为1的非常数列为分解数列，则
D. 若首项为2的非常数列为分解数列，则数列的前n项和小于1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为 .
13.已知抛物线的焦点F到准线l的距离为1，过点的直线与抛物线C交于，两点，则 .
14.已知为奇函数，且当时，取得极小值，过点至少能作出曲线的两条切线，且恒成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
小明和小红参加反应速度测试，该测试通过一个简单的视觉刺激来测试反应速度，其规则为当看到屏幕上红色圆变为绿色时，测试人员应当以最快速度敲击屏幕，若测试结果低于150毫秒，则被认定为“优秀”．已知小明和小红分别进行了m，n次测试，其中小明反应速度的优秀率为，小红反应速度的优秀率为，若将两人的测试情况进行混合，总体优秀率为
求的值；
以频率估计概率，若从两人所有的测试结果中随机抽取3次，记其中由小明完成的测试次数为X，求X的分布列，以及数学期望与方差．
16.本小题15分
已知函数
若，求曲线在点处的切线方程；
若，求函数的极值；
若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
17.本小题15分
已知等差数列的前n项和为，且，
求数列的通项公式以及；
记数列的前n项和为，求满足的n的最小值；
若数列满足：，求数列的前14项和．
18.本小题17分
如图，在四棱锥中，，，，，
求证：平面BMN；
若二面角的正切值为，求四棱锥的体积；
求直线SC与平面ACM所成角的余弦值的最小值．
19.本小题17分
已知双曲线的右焦点为F，离心率为2，双曲线C过点，直线l与双曲线C的右支交于M、N两点．
求双曲线C的方程；
若直线l过点F，定点异于点满足，求的值；
若线段MN的中垂线过点，求的取值范围．
第1页，共1页