11.1.1 不等式及其解集 教学课件（26张PPT）2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

(共26张PPT)
11.1.1不等式及其解集
教学目标
(1)学生经历将生活问题转化为数学问题，渗入建模思想，体会到数学源于生活，通过类比等式与方程的学习，将知识前后联系起来；
(2)经历探究不等式的解与解集的不同涵义以及不等式解集的表达的过程，渗入类比与数形结合思想，让学生体会到数学之美。(3)通过本堂课的学习，让学生更加掌握会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
(4)通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参 与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，学会梳理总结，提高学好数学的自信心.
数学智能AI：小度
Hello！同学们！我是数学智能AI——小度. 在人们与我对话实际生活中的不等问题时，我遇到了许多困难，需要通过不断地深入学习，提高数学能力. 这节课，请同学们帮助我集齐三枚徽章，争取早日上岗吧！
徽章数：0
创设情境，提出问题
二
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间刚好 2 h.
行驶 2 h 的路程要刚好 210 km.
等量关系
方程
探究1：不等式的概念与列不等式
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间不到 2 h.
不等量关系
？
2h
探究1：不等式的概念与列不等式
行驶 2 h 的路程要超过 210 km.
教材121页
定义：用“<”或“>” 表示不等关系的式子，叫做不等式.
用等号连接表示相等关系的式子叫等式
类比
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
“<”或“>”
不等
不等式
不等号
创设情境，生成概念
二
① a + 3≠1； ③ 3＜5
④ 3x + 1 ⑤x+1＞ 5
⑦ a + b＝b + a .
不是
是
是
是
不是
是
练习1 判断下列各式是不是不等式？
是
一个式子是不等式的判定：
①含有不等号；
②不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
不等式中不一定要含有未知数.
数学智能AI：小度
通过大家的帮助，我学会了用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，通过类比的思想，知道了不等式的定义，第一阶段学习顺利完成，获得一枚徽章！
那接下来我想考考同学们，你们对定义理解得怎么样呢？请看题：
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽任务卡
任务卡
任务卡一：请用不等式表示：
a 与 15 的和大于 27；
任务卡二：请用不等式表示：
b 的一半与 3 的差是负数
任务卡三：请用不等式表示：
某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 公顷猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
只列不等式，不求解
a+15＞27
（x为原有猕猴桃种植面积）
（1）a是正数；
（2） 5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8；
（4）m与1的差小于m的3倍；
（5）经检测，某公园的环境噪声在
50dB（分贝）以下；
（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.
练习2 用不等式表示下列不等关系：
【选自教材P123 练习 第1题】
a>0
m-1＜3m
p＜50（p为该公园的环境噪声）
找关键词
选不等号
列不等式
5+x<7
-4m＞8
（q为新能源公交车数量）
数学智能AI：小度
恭喜同学们和我一样会用数学的语言表达世界。第一阶段的探究结束了，但我们的学习还在继续，让我们一起努力吧！
徽章数：1
2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
方程的解:使等式成立的未知数的值.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
x＞105
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
x … 85 90 95 100 105 106 110 150 300 …
… …
… …
170
180
190
200
210
212
220
300
600
否
否
否
否
否
是
是
是
是
2x ＞ 210
2x=210
106
110
150
300
2x ＜ 210
解集
大于105的数
x＜105
解集
2x
探究2：不等式的解与解集
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
车速x>105 km/h.
持续探索，破茧成蝶
想一想：
小组讨论
不等式的解和不等式的解集有什么区别和联系？
小结：
不等式的解是满足不等式的未知数的一个值
不等式的解集是由不等式的所有解组成的集合
－4，－2.5，0，1，2.5，3，
3.2，4.8，8，12
练习3 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？
3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.
【选自教材P123 练习 第2题】
数学智能AI：小度
你们真的太厉害了，我明白了不等式的解和解集的定义了，第二阶段学习顺利完成，获得第二枚徽章！
那接下来我们一起巩固一下对定义的理解吧.
徽章数：2
2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
x＞105
0
105
不包括105这个点，则用空心圆圈表示
图形
若包括这个点，则用实心圆圈表示.
符号
解集的表示方法：
①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；
0
105
②在数轴上表示.
大于向右，小于向左.
数形结合思想
探究3：用数轴表示不等式的解集
解集为: x>3.
（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.
练习4直接说出下列不等式的解集：
0
4
0
3
0
2
解集为:x>2.
解集为:x < 4.
【选自教材P123 练习第3题】
用数轴把它们表示出来.
数学智能AI：小度
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
徽章数：3
（1）这节课我们是怎样探究不等式及其解集的？
（2）我们在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？
（3）类比方程的研究过程，你认为接下来该如何继续研究不等式呢？
小结升华，明晰方法
二
实际问题
等量关系
不等量关系
方程
一元一次方程
不等式
一元一次不等式
解法
解法
应用
应用
类比
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
符号
图形
不等式的性质
等式的性质
数形结合
课堂小结
课后作业
（1）必做题： 课本128页复习巩固1、2、3题
（2）思维提升：
1、如何在数轴上表示x≥25的范围呢？x≤25呢？
2、思考：解一元一次方程利用了等式的基本性质，那么你觉得解不等式应该利用什么呢？