人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考训练卷（含答案）

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人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ）
A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6
2．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
4．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）．
A． B． C． D．
6．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
9．已知m为方程 的解，m也为方程 （p， q为常数） 的解，则p的值为（ ）
A．-4 B． C． D．
10．设是实数，若抛物线与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．二次函数在范围内的最大值与最小值的差为 ．
12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 ．
13．已知抛物线与轴交于两点，顶点为，如果为直角三角形，则 ．
14．若关于的函数与坐标轴有两个交点，则的值是 ．
15．关于x的方程是一元二次方程，则 ．
16．已知二次函数（）的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③对于任意的均有有；④若方程，有个根，则这四个根之和为，其中正确的结论是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解一元二次方程：
(1) (2)
18．二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)方程的两个根为___________；
(2)若，则自变量的取值范围为___________；
(3)若方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________．
19．已知一元二次方程．
(1)若方程的一个根为，则的值为______；
(2)若方程有相等的实数根，求的值．
20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．
23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
(2)该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点的直线与抛物线交于 F，G两点，点D 为抛物线的顶点，连接，将分成两部分的面积之差为1，求直线的解析式；
(3)如图2，P为抛物线上异于顶点的任意一点，过点P 且与抛物线仅有一个交点的直线l与抛物线的对称轴交于点N，在抛物线的对称轴上有一点M，使得 求点 M的坐标．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中．
(1)求证：不论m取何值，抛物线过定点；
(2)点在抛物线上，当时，y有最小值，试求出m的值；
(3)抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当时，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．C
二、填空题
11．36
12．13
13．
14．
15．3
16．①②③④
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴．
18．【解】（1）解：∵二次函数与x轴的两个交点坐标为，
∴方程的两个根为；
（2）解：二次函数解析式为，
把代入中得：，解得，
∴二次函数解析式为，
联立，解得或，
∴当时，或；
（3）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数与直线有两个不同的交点，
∴．
19．【解】（1）解：方程的一个根为，
，
解得：；
（2）解：根据题意，可得且，
解得：．
20．【解】（1）解：为等腰三角形，理由如下：
将代入方程，得：，
整理，得：，
即：，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即：，
，
解得：．
21．【解】（1）解：设，代入，，
则．
解得
．
（2）解：．
解得，，
答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元．
22．【解】（1）
解：关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得；
（2）、是方程的两个实数根，
，，
，
，
即，解得或，
又，
．
23．【解】（1）解：设，
∵铁栅栏总长为，
∴，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
答：鸡场的长和宽分别为与；
（2）解：设，则，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
故这一想法不能实现．
24．【解】（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设直线解析式为，
联立得，
∴，
∵抛物线解析式为，
∴，
∵，
∴轴，，
∴，，
∵将分成两部分的面积之差为1，
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴直线解析式为；
当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴直线解析式为；
综上所述，直线解析式为或；
（3）解：设，直线l解析式为，
联立得，
∵直线l与抛物线只有一个交点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线l解析式为，
在中，当时，，
∴，
设，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点P不与顶点重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）将化为，
由，解得．
不论m取何值，抛物线过定点．
（2）抛物线开口向上，对称轴，
当时，y有最小值，
函数的对称轴在的右侧，即，，
当时，，
即，
整理得，
解得，（舍去）．
m的值为．
（3）当时，，故．
当时，，解得，．
不妨设，，则．
当时，如图1：过点A作交延长线于点D，则．
，，
，，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
又，
，
由，解得，（舍去），
．
当时，如图2：过点A作于点E，则．
同理可得，，，．
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
又，
．
由，解得（舍去），，
．
当时，如图3所示：
，
，不存在的情况．
综上可知，m的值为或．
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