2024北师大七上数学第三章《整式及其加减》单元检测（含解析）

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2024北师大七上数学第三章单元检测
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2023秋 安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是　　
A． B． C． D．
下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
（2025 德阳）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3
C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab
10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分
A． B． C． D．
设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(ab－5b)的值为(　 　)
A． 28 B． 30 C． 32 D． 34
若，，则M与N的关系为　　
A． B．
C． D． M与N的大小由x的取值而定
对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A． B． C．2 D．3
已知：3x2+2x﹣1=0，则6x2+4x﹣5的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5 C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y
若，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）
A．23 B．75 C．77 D．139
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=　 　．
a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是　　次　　项式，它的项分别是　　，常数项是　　．
一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b=a×（b≠0），请你用文字描述该法则　 　．
如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．
若x=y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．
某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖　 　块．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知a，b为常数，且三个单项式5xy2，axyb，﹣5xy中有2个相加得到的和为零，那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．
简答题
(1)根据生活经验，对代数式作出解释．
(2) 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
请将下列代数式先化简，再求值
（1），其中．
（2），其中．
糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．
已知满足．
（1）求，的值．
（2）若，，求的值．
定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
三个自然数x、y、z组成一个有序数组，如果满足，那么我们称数组为“蹦蹦数组”．例如：数组中，故是“蹦蹦数组”；数组中，故不是“蹦蹦数组”．
（1）分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”；
（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且．是否存在一个整数b，使得数组为“蹦蹦数组”．若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．
答案解析
1 、选择题
【分析】根据代数式书写的格式进判断．
解：选项中，数字6应写在字母的前面，故选项不符合题意；
选项中，代数式书写规范，故选项符合题意；
选项中，分数应是最简分数，故选项不符合题意；
选项中，数字2应写在字母的前面，除法应写成分数的形式，故选项不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了代数式的书写格式，解题的关键是按照代数式书写的格式进判断．
【考点】单项式；多项式
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
解：A．﹣的系数是﹣，故此选项错误；
B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；
C、是多项式，正确；
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．
【考点】去括号与添括号，合并同类项
【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．
解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，
﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，
2ab4ab，则D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】列代数式
【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．
解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
【考点】单项式．
【分析】因为最小的自然数0，最大的负整数是﹣1，﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以代入求值即可．
解：最小的自然数0，所以a=0；
最大的负整数是﹣1，所以b=﹣1；
﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以c=﹣1，d=3，则a+b+c+d=0+（﹣1）+（﹣1）+3=1．
故选C．
【考点】整式加减法
【分析】先把(3a－2b)－(ab－5b)去括号合并同类型，然后把a＋b＝10，ab＝－2整体代入计算即可.
解: ∵a＋b＝10，ab＝－2，
∴(3a－2b)－(ab－5b)
=3a－2b-ab+5b
=3a+3b-ab
=3(a+b)-ab
=3×10-(-2)
=32.
故选C.
【点评】本题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【考点】整式加减法
【分析】将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．
解：，，
，
则．
故选B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
【考点】整式的化简求值,定义新运算
【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
解：∵是“相随数对”，
∴，
整理得9m+4n=0，
．
故选择A．
【点评】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．
【考点】代数式求值
【分析】由3x2+2x﹣1=0知3x2+2x=1，代入6x2+4x﹣5=2（3x2+2x）﹣5计算可得．
解：当3x2+2x﹣1=0，即3x2+2x=1时，
6x2+4x﹣5=2（3x2+2x）﹣5
=2×1﹣5
=2﹣5
=﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
【考点】合并同类项．
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=x，错误；
D、原式=﹣x2y，正确，
故选D
【考点】代数式求值
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
解：∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．
解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，
左边的数为21，22，23，…，
∴b=26=64，
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
∴a=11+64=75，
故选B．
【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．　
1 、填空题
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：∵与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，
故答案为：﹣1．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式项、次数的概念解答．
解：a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五项式，
它的项分别是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，
常数项是﹣3．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【考点】代数式
【分析】直接写出分数除法的计算法则即可．
解：分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
符号表示为a÷b=a×（b≠0），
故答案是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．
【点评】本题考查了代数式．注意分数除法的计算法则中除数为0除外．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
解：由题意得：
1节链条的长度＝2.8cm，
2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，
3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，
..．
∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），
故答案为：91．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．
【考点】整式加减法
【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.
解：由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:
原式=，故答案为：10.
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．
解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），
…
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，
故答案为2n2+2n．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有2n2+2n块白色地砖．
1 、解答题
【考点】同类项
【分析】三个单项式中有2个相加得到的和为零，即有两种情况：5xy2，axyb的和为0；axyb，﹣5xy的和为0，据此求解即可．
解：由题意得，5xy2+axyb=0，或axyb﹣5xy=0，
解得：a=﹣5，b=2或a=5，b=1．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【考点】多项式．
【分析】直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，
∴m﹣1=3，n=0，
解得：m=4
∴m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2=2+x3y﹣x2y+y2，
则这个多项式是按y的升幂排列的．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
【考点】代数式，有理数的加法．
【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）
（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：-4+3=-1．
【点评】此题主要考查学生对代数式和有理数加法的理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【考点】整式的加减，整式的化简求值
【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a和b值代入计算；
（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x和y值代入计算；
解：（1）
=
=
将代入，
原式==1；
（2）
=
=
将代入，
原式==．
【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
【考点】代数式求值
【分析】（1）根据2005年4月产糖的吨数=收购甘蔗的吨数×榨糖率计算；
（2）要求销售额，需要分别求得其销售价和销售量．销售价=2940（1-6%）2，销售量=30×60%（1+9%）2．
解：（1）2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）．
（2）设7月份的糖价为x元/吨，
则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；
设7月份的糖销量为y吨，
则据已知条件得：
y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）
设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，
则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55 556（万元）．
答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55 556万元．
【点评】此题主要是能够正确理解题意中的各个量．
【考点】非负数的性质，整式的化简求值
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先把化简，再把，的值代入计算．
解：∵，
∴a+1=0，2-b=0，
∴a=-1，b=2；
（2）∵，，
∴
=-2()
=-
=3a2-2b2，
∵a=-1，b=2，
∴原式=3×1-2×4=-5．
【点评】本题考查了非负数的性质，以及整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【考点】整式的加减
【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点评】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
【考点】定义新运算，整式的混合运算
【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；
（2）设s为，t为，则，先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；
（3）设这个数为，则，由和都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．
解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，
∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；
数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，
∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；
（2）设s为，t为，则，
∵m、n为整数，
∴，则t为258，
∴s为532，
而，则b为532-137=395，
验算：532-395=395-258=137，
故数组为(532，395，258)；
（3）根据题意，设这个数为，则，
∴，
而和都是0到9的正整数，
讨论：
p 1 2 3 4 5
q 1 3 5 7 9
111 123 135 147 159
而是7的倍数的三位数只有147，
且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，
故这个三位数是147．
【点评】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．
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