14.3欧姆定律的应用
【知识点1】欧姆定律的多状态计算 1
【知识点2】用电压表和滑动变阻器测电阻 3
【知识点3】用电流表和滑动变阻器测电阻 4
【知识点4】欧姆定律在图像中的应用 7
【题型1】欧姆定律在并联电路中的应用 8
【题型2】动态电路分析 10
【题型3】欧姆定律在串联电路中的应用 13
【知识点1】欧姆定律的多状态计算
欧姆定律的多状态计算方法：
（1）分析电路结构：
（2）根据开关通断确定电路状态
（3）应用欧姆定律进行计算
主要集中在电路分析和设计、 欧姆定律和功率计算、 电阻的串并联及变化、 动态电路分析以及简单逻辑电路的考察。
例：如图所示电路，电源电压恒为12V，R1=20Ω，R2=40Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A。只闭合开关S1时，电压表的示数为9V。求：
（1）R1两端的电压；
（2）电阻R3的阻值；
（3）再闭合开关S2、S3时，电流表的示数。
分析：（1）由图可知，只闭合S1，R1和R3串联，电流表测电路中的电流，电压表测R3两端的电压；已知电压表的示数，即R3两端的电压，已知电源电压，串联电路的电源电压等于各个用电器两端的电压之和，据此求出R1两端的电压；
（2）已知R1两端的电压和R1的阻值，根据欧姆定律求出通过R1的电流，即电路中的电流；再根据I=可求出R3的阻值；
（3）再闭合S2、S3，R1被短路，R2和R3并联，电流表测干路的电流，电压表测电源电压；根据欧姆定律求出通过R2和R3的电流，并联电路的总电流等于各个支路的电流之和，据此求出干路电流，即电流表的示数。
解析：解：（1）由题图可知，只闭合开关S1时，R1和R3串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量R3两端的电压。已知电压表的示数为9V，即 R3两端的电压为U3=9V，
则R1两端的电压：U1=U-U3=12V-9V=3V；
（2）此时电路中的电流：，
由可得R3的阻值：；
（3）再闭合开关S2、S3时，R1被短路，R2和R3并联，电流表测量干路的电流，电压表测量电源电压。
通过R2的电流：，
通过R3的电流：，
干路的电流：I'=I2+I3=0.3A+0.2A=0.5A，则电流表的示数为0.5A。
答：（1）R1两端的电压为3V；
（2）电阻R3的阻值为60Ω；
（3）再闭合开关S2、S3时，电流表的示数为0.5A。
点评：本题考查了欧姆定律的应用，熟练掌握串、并联电路的电流和电压特点是解题的关键。
解题过程中需要特别注意电路的分析和状态的确定， 以及正确应用欧姆定律进行计算
【知识点2】用电压表和滑动变阻器测电阻
将滑动变阻器的滑片移到最右端时，电压表的示数为U1，将滑动变阻器的滑片移到最左端时，电压表的示数为U2，；Rx=
考查用电压表和滑动变阻器测电阻的实验，主要考查实验原理和数据计算。
例：小明在实验室做“测量定值电阻Rx的阻值”实验，所使用的电源为两节干电池，滑动变阻器的最大阻值为R，待测电阻Rx的阻值约为10Ω。
（1）如图所示是小明连接的实验电路。
该电路中存在导线连接错误，请在接错的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的电路连接图。
（2）正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为0.26A时，电压表的示数如图乙所示。为了使测量值更接近真实值，下一步，应将滑片向______（选填“C”或“D”）端移动，进行多次测量并计算电阻阻值的平均值，以减小实验误差。
（3）在实验过程中，电流表突然损坏而无法正常使用，小明利用原有电路，用一根导线替代电流表，也测出了一组数据并计算出了待测电阻的阻值操作步骤如下：
①调节滑片P至滑动变阻器的阻值大处，闭合开关，读出电压表示数为U1；
②______，读出电压表示数为U2。
③待测电阻Rx=______（用已知量和测量量表示）。
分析：（1）电压表与电流表串联后并联在待测电阻Rx的两端，因电压表内阻很大，可视为断路，据此找出错误之处并修改；
（2）根据电压表的量程读出电压表的示数，再根据欧姆定律计算电阻；
（3）分析电路图，补充实验步骤，根据串联电路电压特点和欧姆定律计算电阻；
解析：解：（1）该实验中，电压表应与Rx并联，故Rx与滑动变阻器之间的导线接错，应与电压表的正接线柱或电流表的负接线柱相连，正确的电路连接如图所示：
；
（2）①如图乙所示，电压表选用的是小量程，分度值为0.1V，电压表的示数为2.6V，此时通过的电流为0.26A；
②因电压表示数接近3V，要进行多次实验，则应减小Rx两端的电压，由U=IR可知，应减小电路中的电流，即增大滑动变阻器接入电路的阻值，故滑片应向C端移动；
（3）用一根导线替代电流表，Rx与滑动变阻器串联，电压表测量Rx两端的电压，实验时，应先将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关，滑动变阻器以最大阻值R接入电路，Rx两端电压为U1，再调节滑片，当滑片位于最小阻值处时，变阻器接入电路的电阻为0，Rx两端电压为U2，为电源电压；当滑动变阻器的滑片调到阻值最大处时，通过Rx的电流为：，则待测电阻Rx==；
故答案为：（1）见解析；（2）C；（3）②调节滑片P至滑动变阻器的阻值最小处；③。
点评：本题考查了伏安法测量电阻的实验，主要考查电路的连接、滑动变阻器的连接方式、电流表的读数方法、串联电路中电压规律和欧姆定律的计算等知识，属中考的热点题。
等效替代发的应用
（1）定值电阻和与其相并联的电压表起到了电流表的作用，与串联在电路中的电流表具有相同的效果
（2）定值电阻和与其相串联的电流表起到了电压表的作用，与并联在电路中的电压表具有相同的效果
【知识点3】用电流表和滑动变阻器测电阻
将滑动变阻器的滑片移到最右端时，电流表的示数为I1，将滑动变阻器的滑片移到最左端时，电流表的示数为I2；Rx=
考查用电流表和滑动变阻器测电阻的实验，主要考查实验原理和数据计算。
例：涛涛用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。
（1）连接电路时开关应______，滑动变阻器的滑片应移动到最______（选填“左”或“右”）端。
（2）闭合开关，发现电流表没有示数，电压表示数几乎为电源电压，产生这种现象的原因可能是______。检查电路后，移动滑片，当电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则待测电阻的阻值为______Ω。
（3）实验中，多次改变滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是______。
（4）上述实验完成后，他们想测量铭牌模糊不清的滑动变阻器Rx的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图丙所示的电路（电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为R0），请将他们的实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为I1；
②______，读出电流表的示数为I2；
③滑动变阻器最大阻值Rx=______（用I1、I2和R0表示）。
分析：（1）在连接电路时，开关应断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处；
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，说明电路中可能存在断路，电压表与电源两极相连相通；电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，据此得出通过定值电阻R的电流，根据图像得出数据由欧姆定律算出定值电阻的阻值；
（3）多次测量取平均值，可以减小误差；
（4）根据串联电路中电流和电压规律，分析电路中的电压和电流，由电源电压不变计算滑动变阻器的最大阻值。
解析：解：（1）为保护电路，在连接电路时，开关应断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处的右端；
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源正负极是相通的，电流表无示数是因为通过电流表的电流过小，产生这种情形的原因是定值电阻断路，使电压表串联接入了电路中；
如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，此时通过定值电阻R的电流为0.24A，
则待测电阻的阻值为：Rx==10Ω；
（3）实验中，多次改变滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是：多次测量取平均值，可以减小误差；
（4）①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为I1，此时变阻器接入电路的阻值为零，电路为R0的简单电路，则电源电压为：U=I1R0--------Ⅰ；
②再将滑动变阻器的滑片移至最右端，读出电流表的示数为I2，此时电阻R0和变阻器的最大阻值Rx串联，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压为：U=I2（R0+Rx）------Ⅱ；
③因电源电压恒定不变，则联立Ⅰ、Ⅱ两式可得滑动变阻器的最大阻值：Rx=×R0；
故答案为：（1）断开；右；（2）定值电阻断路；0.24；10；（3）多次测量取平均值，可以减小误差；（4）②将滑动变阻器的滑片移至最右端；③×R0。
点评：本题为伏安法测电阻的实验，考查电路连接、注意事项、欧姆定律的应用和设计实验步骤等知识。
等效替代发的应用
（1）定值电阻和与其相并联的电压表起到了电流表的作用，与串联在电路中的电流表具有相同的效果
（2）定值电阻和与其相串联的电流表起到了电压表的作用，与并联在电路中的电压表具有相同的效果
【知识点4】欧姆定律在图像中的应用
欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、 电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。
欧姆定律指出， 在直流电路中， 电压、 电流和电阻之间存在确定的关系， 即电压等于电流与电阻的乘积。 在图像问题中， 这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。 例如， 当电流与电压之间的关系图象显示， 在特定电压下电流的值， 可以通过这个图象计算出对应的电阻值。
欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图所示为小艺同学通过实验获得的定值电阻A和小灯泡B的I-U图象，根据图象提供的信息，求：
（1）元件A的阻值为多大？
（2）若将它们并联接在3V的电源上，电路中的总电流为多大？
（3）若将它们串联接在某电源上，电路中电流是0.15A电源电压多大？
分析：（1）A是定值电阻的I-U图象，读出任意一组电压和电流，根据欧姆定律求出元件A的阻值；
（2）根据图象读出两者并联在3V的电源上时，通过两者的电流，根据并联电路的电流特点求出电路中的总电流；
（3）根据图象读出两者串联、电路中的总电流为0.15A时，两者两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：（1）A是定值电阻的I-U图象，由图象知，当UA=3V时，IA=0.15A，则定值电阻A的阻值为：
RA===20Ω；
（2）将它们并联接在3V的电源上，此时元件A、B两端的电压相等，均为3V，
由图象可得，通过A、B的电流分别为：IA=0.15A，IB=0.2A，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以电路中的总电流I=IA+IB=0.15A+0.2A=0.35A；
（3）当两者串联接在电路中，通过它们的电流都为0.15A，
由图象可知，此时：UA=3V，UB=2V，
则电源电压：U=UA+UB=3V+2V=5V。
答：（1）元件A的阻值为20Ω；
（2）若将它们并联，接在3V的电源上，电路中的总电流为0.35A；
（3）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是5V。
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据图象得出对应的信息。
观察图像的一般方法“看两轴抓三点”，即看准横坐标、纵坐标分别表示的物理量及单位，抓住起点、终点和拐点。
【题型1】欧姆定律在并联电路中的应用
【典型例题】如图所示电路中，电源电压保持不变。若不考虑灯丝电阻随温度变化，RL1∶RL2 =1∶2，闭合开关，则下列说法正确的是（ ）
A.通过L1 、L2的电流之比为1∶2
B.电流表A1、A2的示数之比为2∶1
C.电阻L1、L2两端的电压之比为1∶2
D.电流表A1、A2的示数之比为3∶1
【举一反三1】如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，甲、乙两表示数分别为5V、4V，则电源电压为 V，电阻R1与R2的比值为 ；当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，甲乙两表示数之比为 。
【举一反三3】如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1=20Ω，R2=30Ω，只闭合开关S，电流表示数为0.3A。试求：
（1）电源电压；
（2）两开关都闭合时电流表示数。
【题型2】动态电路分析
【典型例题】如图甲所示电路，电源电压不变，将一个定值电阻接入虚线框处，并将一只电压表（图中未画出）并联在某段电路两端，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，多次记录两电表示数；断开开关，只将定值电阻更换为小灯泡，再次获取数据并记录，将记录的数据绘制成如图乙所示的图像。下列分析中正确的是（ ）
A.电源电压为
B.图线b是用接入定值电阻时记录的数据绘制得到的
C.定值电阻和小灯泡两端的电压在小于1V时，小灯泡的电阻较小
D.接入小灯泡后，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表的示数将变大
【举一反三1】脐橙口感出众、营养丰富，名扬海内外。果农用石墨烯制成的甜敏电阻检测脐橙含的糖量，甜敏电阻的阻值随含糖量的升高而增大。如图所示是检测脐橙含糖量的电路，电源电压不变。将甜敏电阻R附着在切开的脐橙上，当脐橙含糖量升高时（ ）
A.电流表示数增大，甜敏电阻R值增大
B.电压表示数减小，甜敏电阻R值减小
C.电流表和电压表的示数都减小
D.电流表示数减小，电压表示数增大
【举一反三2】如图甲所示的电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图像如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A.R0的阻值为3Ω
B.电源电压为1.5V
C.滑动变阻器滑片移至最右端时，电流表示数为0.1A
D.滑动变阻器的滑片滑至中点时，电压表示数为0.6V
【举一反三3】小明用电压表改装成了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻丝RMP与指针旋转角度θ成正比，整根电阻丝RMN的电阻为15Ω，R0为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节R0的阻值，使电路中电流为0.6A；保持R0接入电路阻值不变，然后调节θ为60°时，电流表示数为0.4A（不考虑导线电阻对电路的影响）。
(1)当指针OP向右旋转时，电流表的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)将滑片OP旋转至M处时，电阻箱连入电路阻值为 Ω；当调节θ为120°时，电压表的示数为 V。
(3)为能满足测量0~180°的要求，重新调节电阻箱R0，满足要求的R0的最小阻值是 Ω。
【举一反三4】某工厂车间一款智能机器人常用于红外测温及消毒工作，如图甲机器人配备多台高清摄像头和红外热成像测温仪，可精准监测车间内工作人员体温度，一旦发现异常即发出警报。如图乙是其内部简化测温报警电路，其中报警器的电阻可忽略，且报警电流大小恒定，电源电压恒定。热敏电阻R随温度变化的规律如图丙所示。
(1)智能机器人的高清摄像头的镜头为 透镜（选填“凹”“凸”）；
(2)红外线测温仪测量的是人体皮肤表面的温度，而人体皮肤表面温度比腋下温度略低，所以要将图乙电路的报警温度调低一点，故滑动变阻器滑片应向 （选填“左”“右”）移动。
【举一反三5】图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端移到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示。求：
(1)电源两端电压U源；
(2)定值电阻R的阻值；
(3)滑动变阻器RP的最大阻值。
【举一反三6】物理兴趣小组运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示。其中定值电阻为10Ω，电源电压恒为6V，是竖直放置的硬电阻棒，总长为50cm，总电阻为20Ω，其接入电路的电阻阻值与接入电路的长度成正比。
(1)不测量身高时，滑片P刚好滑至最下端，此时电流表示数是多少？
(2)小君量身高时，电流表示数为0.4A，电阻棒接入电路的电阻是多少？
(3)小丽量身高时，电压表示数为3V，则小丽和小君谁更高？高多少？
【题型3】欧姆定律在串联电路中的应用
【典型例题】把两条材料相同、长度相同、横截面积不等的电阻丝串联在电路中，下列说法正确的是（ ）
A.通过粗电阻丝的电流较大
B.通过细电阻丝的电流较大
C.加在粗电阻丝两端的电压较大
D.加在细电阻丝两端的电压较大
【举一反三1】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A.电源电压为
B.通过R1的电流与通过R2的电流之比为
C.R1的电阻与R2的电阻之比为
D.R1的电阻与R2的电阻之比为
【举一反三2】将阻值为30Ω的定值电阻R1与最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2按图示电路图连接，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，下列一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】在如图所示的电路图中，将滑动变阻器的滑片P从b端移动到a端，电流表示数由0.12A变为0.48A，已知电源电压为12V且恒定不变，则滑动变阻器R的最大阻值为 Ω，定值电阻R0的阻值为 Ω。当电压表示数为6V时，滑动变阻器R接入电路中的阻值为 Ω。
【举一反三4】小明用电阻箱替代滑动变阻器，对伏安法测电阻实验进行了改进，按照图所示电路图连接实验电路。当电阻箱Rp阻值调节为10Ω时，电流表示数为0.2A；当电阻箱Rp阻值调节为30Ω时，电压表示数为1V。请根据以上数据计算：
(1)R0的阻值；
(2)电源电压U。14.3欧姆定律的应用
【知识点1】欧姆定律的多状态计算 1
【知识点2】用电压表和滑动变阻器测电阻 3
【知识点3】用电流表和滑动变阻器测电阻 4
【知识点4】欧姆定律在图像中的应用 7
【题型1】欧姆定律在并联电路中的应用 8
【题型2】动态电路分析 11
【题型3】欧姆定律在串联电路中的应用 17
【知识点1】欧姆定律的多状态计算
欧姆定律的多状态计算方法：
（1）分析电路结构：
（2）根据开关通断确定电路状态
（3）应用欧姆定律进行计算
主要集中在电路分析和设计、 欧姆定律和功率计算、 电阻的串并联及变化、 动态电路分析以及简单逻辑电路的考察。
例：如图所示电路，电源电压恒为12V，R1=20Ω，R2=40Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A。只闭合开关S1时，电压表的示数为9V。求：
（1）R1两端的电压；
（2）电阻R3的阻值；
（3）再闭合开关S2、S3时，电流表的示数。
分析：（1）由图可知，只闭合S1，R1和R3串联，电流表测电路中的电流，电压表测R3两端的电压；已知电压表的示数，即R3两端的电压，已知电源电压，串联电路的电源电压等于各个用电器两端的电压之和，据此求出R1两端的电压；
（2）已知R1两端的电压和R1的阻值，根据欧姆定律求出通过R1的电流，即电路中的电流；再根据I=可求出R3的阻值；
（3）再闭合S2、S3，R1被短路，R2和R3并联，电流表测干路的电流，电压表测电源电压；根据欧姆定律求出通过R2和R3的电流，并联电路的总电流等于各个支路的电流之和，据此求出干路电流，即电流表的示数。
解析：解：（1）由题图可知，只闭合开关S1时，R1和R3串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量R3两端的电压。已知电压表的示数为9V，即 R3两端的电压为U3=9V，
则R1两端的电压：U1=U-U3=12V-9V=3V；
（2）此时电路中的电流：，
由可得R3的阻值：；
（3）再闭合开关S2、S3时，R1被短路，R2和R3并联，电流表测量干路的电流，电压表测量电源电压。
通过R2的电流：，
通过R3的电流：，
干路的电流：I'=I2+I3=0.3A+0.2A=0.5A，则电流表的示数为0.5A。
答：（1）R1两端的电压为3V；
（2）电阻R3的阻值为60Ω；
（3）再闭合开关S2、S3时，电流表的示数为0.5A。
点评：本题考查了欧姆定律的应用，熟练掌握串、并联电路的电流和电压特点是解题的关键。
解题过程中需要特别注意电路的分析和状态的确定， 以及正确应用欧姆定律进行计算
【知识点2】用电压表和滑动变阻器测电阻
将滑动变阻器的滑片移到最右端时，电压表的示数为U1，将滑动变阻器的滑片移到最左端时，电压表的示数为U2，；Rx=
考查用电压表和滑动变阻器测电阻的实验，主要考查实验原理和数据计算。
例：小明在实验室做“测量定值电阻Rx的阻值”实验，所使用的电源为两节干电池，滑动变阻器的最大阻值为R，待测电阻Rx的阻值约为10Ω。
（1）如图所示是小明连接的实验电路。
该电路中存在导线连接错误，请在接错的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的电路连接图。
（2）正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为0.26A时，电压表的示数如图乙所示。为了使测量值更接近真实值，下一步，应将滑片向______（选填“C”或“D”）端移动，进行多次测量并计算电阻阻值的平均值，以减小实验误差。
（3）在实验过程中，电流表突然损坏而无法正常使用，小明利用原有电路，用一根导线替代电流表，也测出了一组数据并计算出了待测电阻的阻值操作步骤如下：
①调节滑片P至滑动变阻器的阻值大处，闭合开关，读出电压表示数为U1；
②______，读出电压表示数为U2。
③待测电阻Rx=______（用已知量和测量量表示）。
分析：（1）电压表与电流表串联后并联在待测电阻Rx的两端，因电压表内阻很大，可视为断路，据此找出错误之处并修改；
（2）根据电压表的量程读出电压表的示数，再根据欧姆定律计算电阻；
（3）分析电路图，补充实验步骤，根据串联电路电压特点和欧姆定律计算电阻；
解析：解：（1）该实验中，电压表应与Rx并联，故Rx与滑动变阻器之间的导线接错，应与电压表的正接线柱或电流表的负接线柱相连，正确的电路连接如图所示：
；
（2）①如图乙所示，电压表选用的是小量程，分度值为0.1V，电压表的示数为2.6V，此时通过的电流为0.26A；
②因电压表示数接近3V，要进行多次实验，则应减小Rx两端的电压，由U=IR可知，应减小电路中的电流，即增大滑动变阻器接入电路的阻值，故滑片应向C端移动；
（3）用一根导线替代电流表，Rx与滑动变阻器串联，电压表测量Rx两端的电压，实验时，应先将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关，滑动变阻器以最大阻值R接入电路，Rx两端电压为U1，再调节滑片，当滑片位于最小阻值处时，变阻器接入电路的电阻为0，Rx两端电压为U2，为电源电压；当滑动变阻器的滑片调到阻值最大处时，通过Rx的电流为：，则待测电阻Rx==；
故答案为：（1）见解析；（2）C；（3）②调节滑片P至滑动变阻器的阻值最小处；③。
点评：本题考查了伏安法测量电阻的实验，主要考查电路的连接、滑动变阻器的连接方式、电流表的读数方法、串联电路中电压规律和欧姆定律的计算等知识，属中考的热点题。
等效替代发的应用
（1）定值电阻和与其相并联的电压表起到了电流表的作用，与串联在电路中的电流表具有相同的效果
（2）定值电阻和与其相串联的电流表起到了电压表的作用，与并联在电路中的电压表具有相同的效果
【知识点3】用电流表和滑动变阻器测电阻
将滑动变阻器的滑片移到最右端时，电流表的示数为I1，将滑动变阻器的滑片移到最左端时，电流表的示数为I2；Rx=
考查用电流表和滑动变阻器测电阻的实验，主要考查实验原理和数据计算。
例：涛涛用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。
（1）连接电路时开关应______，滑动变阻器的滑片应移动到最______（选填“左”或“右”）端。
（2）闭合开关，发现电流表没有示数，电压表示数几乎为电源电压，产生这种现象的原因可能是______。检查电路后，移动滑片，当电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则待测电阻的阻值为______Ω。
（3）实验中，多次改变滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是______。
（4）上述实验完成后，他们想测量铭牌模糊不清的滑动变阻器Rx的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图丙所示的电路（电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为R0），请将他们的实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为I1；
②______，读出电流表的示数为I2；
③滑动变阻器最大阻值Rx=______（用I1、I2和R0表示）。
分析：（1）在连接电路时，开关应断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处；
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，说明电路中可能存在断路，电压表与电源两极相连相通；电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，据此得出通过定值电阻R的电流，根据图像得出数据由欧姆定律算出定值电阻的阻值；
（3）多次测量取平均值，可以减小误差；
（4）根据串联电路中电流和电压规律，分析电路中的电压和电流，由电源电压不变计算滑动变阻器的最大阻值。
解析：解：（1）为保护电路，在连接电路时，开关应断开；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处的右端；
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源正负极是相通的，电流表无示数是因为通过电流表的电流过小，产生这种情形的原因是定值电阻断路，使电压表串联接入了电路中；
如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，此时通过定值电阻R的电流为0.24A，
则待测电阻的阻值为：Rx==10Ω；
（3）实验中，多次改变滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是：多次测量取平均值，可以减小误差；
（4）①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为I1，此时变阻器接入电路的阻值为零，电路为R0的简单电路，则电源电压为：U=I1R0--------Ⅰ；
②再将滑动变阻器的滑片移至最右端，读出电流表的示数为I2，此时电阻R0和变阻器的最大阻值Rx串联，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压为：U=I2（R0+Rx）------Ⅱ；
③因电源电压恒定不变，则联立Ⅰ、Ⅱ两式可得滑动变阻器的最大阻值：Rx=×R0；
故答案为：（1）断开；右；（2）定值电阻断路；0.24；10；（3）多次测量取平均值，可以减小误差；（4）②将滑动变阻器的滑片移至最右端；③×R0。
点评：本题为伏安法测电阻的实验，考查电路连接、注意事项、欧姆定律的应用和设计实验步骤等知识。
等效替代发的应用
（1）定值电阻和与其相并联的电压表起到了电流表的作用，与串联在电路中的电流表具有相同的效果
（2）定值电阻和与其相串联的电流表起到了电压表的作用，与并联在电路中的电压表具有相同的效果
【知识点4】欧姆定律在图像中的应用
欧姆定律在图像中的应用主要体现在通过电流、 电压与电阻之间的关系图像来分析和解决问题。
欧姆定律指出， 在直流电路中， 电压、 电流和电阻之间存在确定的关系， 即电压等于电流与电阻的乘积。 在图像问题中， 这种关系可以通过电流随电压变化的图象来展示。 例如， 当电流与电压之间的关系图象显示， 在特定电压下电流的值， 可以通过这个图象计算出对应的电阻值。
欧姆定律的综合应用是电学部分的核心，也是最基础的内容，这一节知识是难点也是中考必考点。常结合日常生活生产中遇到的电路问题考查欧姆定律的应用，计算题多与后面的电功率计算结合在一起，作为中考的压轴题出现。训练时应足够重视。
例：如图所示为小艺同学通过实验获得的定值电阻A和小灯泡B的I-U图象，根据图象提供的信息，求：
（1）元件A的阻值为多大？
（2）若将它们并联接在3V的电源上，电路中的总电流为多大？
（3）若将它们串联接在某电源上，电路中电流是0.15A电源电压多大？
分析：（1）A是定值电阻的I-U图象，读出任意一组电压和电流，根据欧姆定律求出元件A的阻值；
（2）根据图象读出两者并联在3V的电源上时，通过两者的电流，根据并联电路的电流特点求出电路中的总电流；
（3）根据图象读出两者串联、电路中的总电流为0.15A时，两者两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压。
解析：解：（1）A是定值电阻的I-U图象，由图象知，当UA=3V时，IA=0.15A，则定值电阻A的阻值为：
RA===20Ω；
（2）将它们并联接在3V的电源上，此时元件A、B两端的电压相等，均为3V，
由图象可得，通过A、B的电流分别为：IA=0.15A，IB=0.2A，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以电路中的总电流I=IA+IB=0.15A+0.2A=0.35A；
（3）当两者串联接在电路中，通过它们的电流都为0.15A，
由图象可知，此时：UA=3V，UB=2V，
则电源电压：U=UA+UB=3V+2V=5V。
答：（1）元件A的阻值为20Ω；
（2）若将它们并联，接在3V的电源上，电路中的总电流为0.35A；
（3）若将它们串联，接在某电源上，电路中的总电流是0.15A，电源电压是5V。
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是根据图象得出对应的信息。
观察图像的一般方法“看两轴抓三点”，即看准横坐标、纵坐标分别表示的物理量及单位，抓住起点、终点和拐点。
【题型1】欧姆定律在并联电路中的应用
【典型例题】如图所示电路中，电源电压保持不变。若不考虑灯丝电阻随温度变化，RL1∶RL2 =1∶2，闭合开关，则下列说法正确的是（ ）
A.通过L1 、L2的电流之比为1∶2
B.电流表A1、A2的示数之比为2∶1
C.电阻L1、L2两端的电压之比为1∶2
D.电流表A1、A2的示数之比为3∶1
【答案】D
【解析】由图可知，两个灯泡并联，电流表A1测量干路中的电流，电流表A2测量通过L2的电流，由并联电路电压的规律可知两个灯泡两端的电压相等，通过两端灯泡的电流之比
电流表A1、A2的示数之比为
故D正确，AB错误；
C．由并联电路电压的规律可知两个灯泡两端的电压相等，电阻L1、L2两端的电压之比为1∶1，故C错误。
故选D。
【举一反三1】如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由图可知，闭合S，、并联，由于并联电路各支路两端的电压相等，所以、两端的电压，已知定值电阻，根据可知，通过、的电流，故B正确，ACD错误。
故选B。
【举一反三2】如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，甲、乙两表示数分别为5V、4V，则电源电压为 V，电阻R1与R2的比值为 ；当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，甲乙两表示数之比为 。
【答案】5 1∶4 1∶5
【解析】由题可知，当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，该电路为串联电路，电压表甲测电源电压，电压表乙测电阻R2的电压，故电源电压为5V，R2两端的电压为4V。根据串联电路电压的特点，电阻R1的电压为
因为该电路为串联电路，电流处处相等，根据欧姆定律可知，电压和电阻成正比，故电阻R1与R2的比值为
当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，该电路为并联电路，电流表甲测电阻R2的电流，电流表乙测干路上的电流。根据欧姆定律可知，甲乙两表示数之比为
【举一反三3】如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1=20Ω，R2=30Ω，只闭合开关S，电流表示数为0.3A。试求：
（1）电源电压；
（2）两开关都闭合时电流表示数。
【答案】（1）9V （2）0.75A
【解析】解：（1）只闭合开关S，电流表示数为0.3A，即
I2=0.3A
此时是R2的简单电路，已知
R2=30Ω
根据欧姆定律可知：电源电压为
U=I2R2=0.3A×30Ω=9V
（2）闭合开关S、S1，电阻R1、R2并联，电流表测量干路电流。通过R1的电流为
因并联电路各个支路互不影响，所以通过R2的电流不变，则电流表示数为
I=I1+I2=0.3A+0.45A=0.75A
答：（1）电源电压为9V；
（2）两开关都闭合时电流表示数为0.75A。
【题型2】动态电路分析
【典型例题】如图甲所示电路，电源电压不变，将一个定值电阻接入虚线框处，并将一只电压表（图中未画出）并联在某段电路两端，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，多次记录两电表示数；断开开关，只将定值电阻更换为小灯泡，再次获取数据并记录，将记录的数据绘制成如图乙所示的图像。下列分析中正确的是（ ）
A.电源电压为
B.图线b是用接入定值电阻时记录的数据绘制得到的
C.定值电阻和小灯泡两端的电压在小于1V时，小灯泡的电阻较小
D.接入小灯泡后，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表的示数将变大
【答案】C
【解析】闭合开关，定值电阻或灯泡和滑动变阻器串联接入电路，根据可知定值电阻或灯泡两端的电压随电流的增大而增大，串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压随电流的增大而减小，由乙图可知电压表与滑动变阻器并联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，定值电阻的阻值不变，灯泡的电阻是变化的，所以图线a是接入定值电阻时记录的数据绘制得到的，图线b是接入灯泡时记录的数据绘制得到的，故B错误；
定值电阻和滑动变阻器串联时，当滑动变阻器两端的电压为时，通过电路的电流为，则电源电压为 ①
当滑动变阻器两端的电压为时，通过电路的电流为，则电源电压为 ②
联立①②，解得定值电阻，电源电压，故A错误；
定值电阻和灯泡两端的电压小于1V时，根据串联电路电压规律可知滑动变阻器两端的电压大于，由乙图可知此时通过定值电阻的电流小于通过灯泡的电流，根据可知灯泡的电阻较小，故C正确；
接入小灯泡后，将滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联分压原理可知电压表的示数将变小，故D错误。
故选C。
【举一反三1】脐橙口感出众、营养丰富，名扬海内外。果农用石墨烯制成的甜敏电阻检测脐橙含的糖量，甜敏电阻的阻值随含糖量的升高而增大。如图所示是检测脐橙含糖量的电路，电源电压不变。将甜敏电阻R附着在切开的脐橙上，当脐橙含糖量升高时（ ）
A.电流表示数增大，甜敏电阻R值增大
B.电压表示数减小，甜敏电阻R值减小
C.电流表和电压表的示数都减小
D.电流表示数减小，电压表示数增大
【答案】C
【解析】如图，定值电阻和甜敏电阻串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路中电流。将甜敏电阻R附着在切开的脐橙上，当脐橙含糖量升高时，甜敏电阻的阻值随含糖量的升高而增大，电路总电阻增大，电源电压不变，电路中电流变小，电流表示数变小；根据U=IR可知，定值电阻两端电压变小，电压表示数变小，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【举一反三2】如图甲所示的电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图像如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A.R0的阻值为3Ω
B.电源电压为1.5V
C.滑动变阻器滑片移至最右端时，电流表示数为0.1A
D.滑动变阻器的滑片滑至中点时，电压表示数为0.6V
【答案】D
【解析】由图知，两电阻串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路的电流，滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，由图像可知，当滑动变阻器的滑片由最右端时，电压表的示数最大为1.2V，电路中的电流为0.1A，电源电压为
当滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表的示数为0，电路中的电流为0.5A时，则电源电压为
联立①②，解得，
故ABC正确，不符合题意；
当滑动变阻器的滑片由最右端时，电压表的示数最大为，电路中的电流为，则滑动变阻器的最大阻值为
滑动变阻器的滑片滑至中点时电路中的电流为
电压表示数为
故D错误，符合题意。
故选D。
【举一反三3】小明用电压表改装成了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻丝RMP与指针旋转角度θ成正比，整根电阻丝RMN的电阻为15Ω，R0为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节R0的阻值，使电路中电流为0.6A；保持R0接入电路阻值不变，然后调节θ为60°时，电流表示数为0.4A（不考虑导线电阻对电路的影响）。
(1)当指针OP向右旋转时，电流表的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)将滑片OP旋转至M处时，电阻箱连入电路阻值为 Ω；当调节θ为120°时，电压表的示数为 V。
(3)为能满足测量0~180°的要求，重新调节电阻箱R0，满足要求的R0的最小阻值是 Ω。
【答案】(1)变小 (2) 10 3 (3)15
【解析】（1）根据题图可知指针OP向右旋转时电阻变大，电路的总电阻变大，根据可知电路中电流变小，电流表的示数变小。
（2）将滑片OP旋转至M处，调节R0的阻值，使电路中电流为0.6A；电源电压U=IR0=0.6A×R0
保持R0接入电路阻值不变，接入电路的电阻丝RMP与指针旋转角度θ成正比，整根电阻丝RMN的电阻为15Ω，调节θ为60°时，接入电路的电阻为总电阻的三分之一，故
电流表示数为0.4A；电源电压U=I(R0+R')=0.4A×(R0+5Ω)
解得R0=10Ω，U=6V；当调节θ为120°时，接入电路的电阻为总电阻的三分之而，故
此时两个电阻大小相等，分得的电压相等，均为电源电压的一半，故电压表的示数为3V。
（3）θ为180°时电压表示数最大，R''=15Ω；根据串联分压规律知R'0∶R''=（U-U'V）∶U'V，即R'0∶15Ω=(6V-3V)∶3V
解得R'0=15Ω。
【举一反三4】某工厂车间一款智能机器人常用于红外测温及消毒工作，如图甲机器人配备多台高清摄像头和红外热成像测温仪，可精准监测车间内工作人员体温度，一旦发现异常即发出警报。如图乙是其内部简化测温报警电路，其中报警器的电阻可忽略，且报警电流大小恒定，电源电压恒定。热敏电阻R随温度变化的规律如图丙所示。
(1)智能机器人的高清摄像头的镜头为 透镜（选填“凹”“凸”）；
(2)红外线测温仪测量的是人体皮肤表面的温度，而人体皮肤表面温度比腋下温度略低，所以要将图乙电路的报警温度调低一点，故滑动变阻器滑片应向 （选填“左”“右”）移动。
【答案】(1)凸 (2)右
【解析】（1）摄像机利用凸透镜成像规律制作而成，故高清摄像头的镜头为凸透镜。
（2）由丙图可知，报警温度调低时，热敏电阻的阻值对应阻值增大，而最小报警电流的大小不变，由串联电路电阻为各电阻之和可知，故滑动变阻器滑片应向右移动。
【举一反三5】图甲所示电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端移到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示。求：
(1)电源两端电压U源；
(2)定值电阻R的阻值；
(3)滑动变阻器RP的最大阻值。
【答案】(1)4.5V (2)5Ω (3)10Ω
【解析】（1）滑片P在a端时电压表的示数等于电源两端电压U源=4.5V
（2）定值电阻R的阻值为
（3）滑片P在b端时滑动变阻器接入电路中的阻值最大，滑片P在b端时滑动变阻器两端电压
由图像可知，此时电流为I1=0.3A，滑动变阻器最大阻值
【举一反三6】物理兴趣小组运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示。其中定值电阻为10Ω，电源电压恒为6V，是竖直放置的硬电阻棒，总长为50cm，总电阻为20Ω，其接入电路的电阻阻值与接入电路的长度成正比。
(1)不测量身高时，滑片P刚好滑至最下端，此时电流表示数是多少？
(2)小君量身高时，电流表示数为0.4A，电阻棒接入电路的电阻是多少？
(3)小丽量身高时，电压表示数为3V，则小丽和小君谁更高？高多少？
【答案】(1)0.6A (2)5Ω (3)小丽更高，12.5cm
【解析】（1）如图为串联电路，滑片在的最下端时，接入电路的阻值为0，此时电流表示数
（2）小君量身高时，
此时
（3）小君量身高时，连入电路的长度
小丽量身高时，电压表示数为3V，因为电源电压恒为6V，根据串联电路电压规律，则有
根据串联电路分压规律，可知
此时连入电路的长度
故，所以小丽更高，高了
【题型3】欧姆定律在串联电路中的应用
【典型例题】把两条材料相同、长度相同、横截面积不等的电阻丝串联在电路中，下列说法正确的是（ ）
A.通过粗电阻丝的电流较大
B.通过细电阻丝的电流较大
C.加在粗电阻丝两端的电压较大
D.加在细电阻丝两端的电压较大
【答案】D
【解析】两电阻的材料相同，长度相同，则横截面积较大的电阻丝电阻较小；
因为串联电路处处电流相等，因此通过它们的电流相等，故AB错误；
因为串联电路处处电流相等，因此通过它们的电流相等，根据U＝IR可知，细电阻丝两端的电压较大，故C错误，D正确。
故选 D。
【举一反三1】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A.电源电压为
B.通过R1的电流与通过R2的电流之比为
C.R1的电阻与R2的电阻之比为
D.R1的电阻与R2的电阻之比为
【答案】D
【解析】当开关断开时，电路中没有电流，电压表并联在电源两端，测量电源电压，故电源的电压为6V，故A错误；
开关闭合后，两电阻串联，电流处处相等，通过R1的电流与通过R2的电流之比为1∶1，故B错误；
开关闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，为2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为U2=U-U1=6V-2V=4V
根据串联正比分压可得
故C错误，D正确。
故选D。
【举一反三2】将阻值为30Ω的定值电阻R1与最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2按图示电路图连接，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，下列一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】阻值为30Ω的定值电阻R1与最大阻值为20Ω的滑动变阻器串联在电路中，由于定值电阻一定大于滑动变阻器接入电路的电阻，根据串联分压特点可知，定值电阻分得的电压一定大于滑动变阻器的电压，故A错误，C正确；
闭合开关，两电阻串联，串联电路中电流处处相等，故B、D错误。
故选C。
【举一反三3】在如图所示的电路图中，将滑动变阻器的滑片P从b端移动到a端，电流表示数由0.12A变为0.48A，已知电源电压为12V且恒定不变，则滑动变阻器R的最大阻值为 Ω，定值电阻R0的阻值为 Ω。当电压表示数为6V时，滑动变阻器R接入电路中的阻值为 Ω。
【答案】75 25 25
【解析】由题图可知，两电阻串联，电压表测的是变阻器的两端电压。当滑片移到b端时，变阻器连入电路的电阻最大，此时的电路电流为0.12A，根据欧姆定律可得
当滑片移到a端时，变阻器连入电路的电阻为零，此时的电路电流为0.48A，根据欧姆定律可得
由以上两式子解得，滑动变阻器R的最大阻值为75Ω，定值电阻R0的阻值为25Ω。
当电压表示数为6V时，根据串联电路特点和欧姆定律可得
即
解得，滑动变阻器R接入电路中的阻值为25Ω。
【举一反三4】小明用电阻箱替代滑动变阻器，对伏安法测电阻实验进行了改进，按照图所示电路图连接实验电路。当电阻箱Rp阻值调节为10Ω时，电流表示数为0.2A；当电阻箱Rp阻值调节为30Ω时，电压表示数为1V。请根据以上数据计算：
(1)R0的阻值；
(2)电源电压U。
【答案】(1)10 (2)4V
【解析】（1）由电路图知，电阻R0与电阻箱RP串联在电路中，电流表测电路中的电流，电压表测R0两端的电压。当电阻箱接入电路的阻值为10欧，电流表示数为0.2A，则有
当电阻箱接入电路的阻值为30欧，则有
解以上两式得，电源电压U=4V，R0的阻值为10欧。
（2）由第（1）小题的分析知，电源电压为4V。
