沪科版九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 10:14:07 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九年级上 21.3 二次函数与一元二次方程 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）
A．y=-3x2-4x B．y=x2-3x-4 C．y=x2-6x+9 D．y=2x2+4x+5
2．当a＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象一定在（ ）
A．x轴上方 B．x轴下方 C．y轴右侧 D．y轴左侧
3．二次函数y=x2-2x-2与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，直线y1=-x+k与抛物线y2=ax2（a≠0）交于点A（-2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-2或x＞
5．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．-0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
6．从-2，-1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a,若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y=（a-1）x2+3x-1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：如图是y=ax2+2x-1的图象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）
A． B． C． D．
8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是二次函数y=ax2-4x+1的图象，那么无论x为何值，函数值y恒为正的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜4
9．在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y=x2+（a+b）x+ab的图象与x轴有M个交点，函数y=abx2+（a+b）x+1的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx-3相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当-2＜x＜3时，y1＞y2；②x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解；③连接BO，△ABO的面积是12.5；④对于抛物线y2=ax2+bx-3，当-2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
11．若抛物线y=x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 ______．
12．抛物线y=x2-4x-5交x轴于A，B两点，则AB长为 ______．
13．关于x的方程x2+2x-c=0无实数根，则二次函数y=x2+2x-c的图象的顶点在第 ______象限．
14．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m-3=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为______．
15．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是______（填出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共5小题）
16．二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A，B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x轴、y轴交于C，D两点，其中k＜0．
（1）求A，B两点的横坐标；
（2）当自变量x在什么范围内时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根．
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
（3）写出一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况．
18．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．
（1）①m= ______；
②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 ______．
（2）若P（2a-3，b1）；Q（5，b2）是图象上的两点，且b1＜b2，求a的取值范围．
（3）若对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，则n的取值范围是 ______．
19．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y=mx+n的图象过点B、D．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象求ax2+bx+3＜mx+n的解集．
20．已知等腰三角形△ABC，AB=AC=a,BC=b.
（1）若a,b是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，当a=5时，求b的值．
（2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，求等腰三角形△ABC的周长．
（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，求抛物线y=x2-8x+m的顶点坐标．
沪科版九年级上 21.3 二次函数与一元二次方程 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、9； 12、6； 13、二； 14、2； 15、①；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）解方程组，消去y,
得k（x-1）2+2=kx-k-2，
∴k（x-1）（x-2）=0，
∵k＜0，
∴x=1或x=2，
∵点B在点A的右侧，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为2；
（2）当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，
∴kx-k+2＞k（x-1）2+2，
∴k（x-1）（x-2）＜0，
∵k＜0，
∴（x-1）（x-2）＞0，
解得x＜1或x＞2，
∴当x＜1或x＞2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值．
17、解：（1）由题意，图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3．
（2）由题意，不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．
（3）由题意，根据函数图象得，
二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2相切，
∴一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
18、解：（1）①∵当x1=1，x2=3时，y1=y2，
∴抛物线的对称轴为直线x==，
∴，
∴m=-4．
故答案为：-4．
②∵若抛物线与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程x2-4x+n=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4n=0，
∴n=4．
故答案为：4．
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线x=2，
点Q（5，b2）关于直线x=2的对称点为Q′（-1，b2）．
∵抛物线的开口向上，
∴当-1＜2a-3＜5时，b1＜b2，
解得1＜a＜4．
（3）∵抛物线y=x2-4x+n=（x-2）2+n-4，
∴当x=2时，函数有最小值n-4．
∵对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，
∴2（n-4）=2n-8≥2，
解得n≥5．
故答案为：n≥5．
19、解：（1）由题意可得：y=ax2+bx+3的对称轴为直线，
令x=0，得y=0+0+3=3，
故点C的坐标为（0，3），
∵点C、D是二次函数图象上一对对称点，
故点D的坐标为（-2，3）．
（2）将A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+3，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
（3）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=mx+n的图象过点B、D．且B（1，0），D（-2，3），
∴ax2+bx+3＜mx+n的解集为：x＜-2或x＞1．
20、解：（1）∵a,b是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，
∴a+b=8，
∵a=5，
∴b=3；
（2）∵另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，
∴另两边的长之和=8，
∴周长=8+3=11；
（3）①当底边为6时，Δ=64-4m=0，
∴m=16，
∴y=x2-8x+m=x2-8x+16=（x-4）2，
∴顶点坐标为（4，0）；
②当腰长为6时，62-8×6+m=0，
∴m=12，
∴y=x2-8x+m=x2-8x+12=（x-4）2-4，
∴顶点坐标为（4，-4）；
综上所述：顶点坐标为（4，0）或（4，-4）．
一．选择题（共10小题）
1．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）
A．y=-3x2-4x B．y=x2-3x-4 C．y=x2-6x+9 D．y=2x2+4x+5
2．当a＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象一定在（ ）
A．x轴上方 B．x轴下方 C．y轴右侧 D．y轴左侧
3．二次函数y=x2-2x-2与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，直线y1=-x+k与抛物线y2=ax2（a≠0）交于点A（-2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-2或x＞
5．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．-0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
6．从-2，-1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a,若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y=（a-1）x2+3x-1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：如图是y=ax2+2x-1的图象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（ ）
A． B． C． D．
8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是二次函数y=ax2-4x+1的图象，那么无论x为何值，函数值y恒为正的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜4
9．在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y=x2+（a+b）x+ab的图象与x轴有M个交点，函数y=abx2+（a+b）x+1的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx-3相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当-2＜x＜3时，y1＞y2；②x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解；③连接BO，△ABO的面积是12.5；④对于抛物线y2=ax2+bx-3，当-2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
11．若抛物线y=x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 ______．
12．抛物线y=x2-4x-5交x轴于A，B两点，则AB长为 ______．
13．关于x的方程x2+2x-c=0无实数根，则二次函数y=x2+2x-c的图象的顶点在第 ______象限．
14．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m-3=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为______．
15．如图，我们规定形如y=|ax2+bx+c|（a＞0）的函数叫做“元宝型函数”．如图是“元宝型函数”函数y=|x2-4x+3|的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于直线x=2对称；②关于x的不等式|x2-4x+3|＞0的解是x＜1或x＞3；③当k＜1时，关于x的方程|x2-4x+3|=k有四个实数解；④当x＜1时函数y=|ax2+bx+c|（a＞0）的y值随x值的增大而减小．其中正确的是______（填出所有正确结论的序号）．
三．解答题（共5小题）
16．二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A，B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x轴、y轴交于C，D两点，其中k＜0．
（1）求A，B两点的横坐标；
（2）当自变量x在什么范围内时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根．
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
（3）写出一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况．
18．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．
（1）①m= ______；
②若抛物线与x轴只有一个公共点，则n的值为 ______．
（2）若P（2a-3，b1）；Q（5，b2）是图象上的两点，且b1＜b2，求a的取值范围．
（3）若对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，则n的取值范围是 ______．
19．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y=mx+n的图象过点B、D．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象求ax2+bx+3＜mx+n的解集．
20．已知等腰三角形△ABC，AB=AC=a,BC=b.
（1）若a,b是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，当a=5时，求b的值．
（2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，求等腰三角形△ABC的周长．
（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，求抛物线y=x2-8x+m的顶点坐标．
沪科版九年级上 21.3 二次函数与一元二次方程 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、9； 12、6； 13、二； 14、2； 15、①；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）解方程组，消去y,
得k（x-1）2+2=kx-k-2，
∴k（x-1）（x-2）=0，
∵k＜0，
∴x=1或x=2，
∵点B在点A的右侧，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为2；
（2）当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，
∴kx-k+2＞k（x-1）2+2，
∴k（x-1）（x-2）＜0，
∵k＜0，
∴（x-1）（x-2）＞0，
解得x＜1或x＞2，
∴当x＜1或x＞2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值．
17、解：（1）由题意，图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3．
（2）由题意，不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．
（3）由题意，根据函数图象得，
二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2相切，
∴一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
18、解：（1）①∵当x1=1，x2=3时，y1=y2，
∴抛物线的对称轴为直线x==，
∴，
∴m=-4．
故答案为：-4．
②∵若抛物线与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程x2-4x+n=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4n=0，
∴n=4．
故答案为：4．
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线x=2，
点Q（5，b2）关于直线x=2的对称点为Q′（-1，b2）．
∵抛物线的开口向上，
∴当-1＜2a-3＜5时，b1＜b2，
解得1＜a＜4．
（3）∵抛物线y=x2-4x+n=（x-2）2+n-4，
∴当x=2时，函数有最小值n-4．
∵对于任意实数x1，x2都有y1+y2≥2，
∴2（n-4）=2n-8≥2，
解得n≥5．
故答案为：n≥5．
19、解：（1）由题意可得：y=ax2+bx+3的对称轴为直线，
令x=0，得y=0+0+3=3，
故点C的坐标为（0，3），
∵点C、D是二次函数图象上一对对称点，
故点D的坐标为（-2，3）．
（2）将A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+3，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
（3）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=mx+n的图象过点B、D．且B（1，0），D（-2，3），
∴ax2+bx+3＜mx+n的解集为：x＜-2或x＞1．
20、解：（1）∵a,b是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，
∴a+b=8，
∵a=5，
∴b=3；
（2）∵另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根，
∴另两边的长之和=8，
∴周长=8+3=11；
（3）①当底边为6时，Δ=64-4m=0，
∴m=16，
∴y=x2-8x+m=x2-8x+16=（x-4）2，
∴顶点坐标为（4，0）；
②当腰长为6时，62-8×6+m=0，
∴m=12，
∴y=x2-8x+m=x2-8x+12=（x-4）2-4，
∴顶点坐标为（4，-4）；
综上所述：顶点坐标为（4，0）或（4，-4）．