沪科版九年级上册 22.3 相似三角形的性质 课后巩固（含答案）

沪科版九年级上 22.3 相似三角形的性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的对应角平分线比为（　　）
A．2：3 B．4：9 C．8：18 D．16：81
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（　　）
A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25
3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子中成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
4．如图，在正方形ABCD中，点E为边BC延长线上一点，连接AE，交DB，DC分别于M，N两点．若AM=NE=2，则MN的长度为（　　）
A． B．1 C． D．
5．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a,则 ABCD的面积为（　　）
A．12a B．11a C．10a D．9a
7．如图，点D、E、F分别在△ABC 的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，下列四个式子中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若△DOE的面积与△COB的面积的比为4：25，则AD：DB等于（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：25
9．（2025春 江阴市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE长为（　　）
A．2 B． C． D．5
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OD的中点，连接CE，过点E作EG⊥EC，EG与AC，AB分别交于点F，G，若EC=EG，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则的值为______．
12．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠AED=∠B．如果AB=6，AE=3，EC=1，那么AD的长等于 ______．
13．如图，在 ABCD中，∠BAD=120°，点E为边BC的中点，且∠AEB=45°，延长AE到点F，使，连接BF并延长，交DC的延长线于点N．若，则线段CN的长为______．
14．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，过点D作DF⊥DE，交射线BC于点F，连接EF交BD于点G，则∠DEF=______，若BF=3BE，则=______．
15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH的面积的13倍，连接BE并延长交AD于M，则的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ．
（1）求证：；
（2）连接AC，若AM⊥BC，且 QN=8，MN=6，求BD的长．
17．如图，在∠ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AB=2，EC=3，求AC的长．
18．（2025 长沙二模）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为边BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．
（1）若BD=20，求BG的长；
（2）若S△CEM=1，求平行四边形ABCD的面积．
19．在矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD边的中点，N为AB边中点，点P为对角线BD的中点，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F，连接PM，PN．
（1）如图，求的值．
（2）求证：．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若EF=12，求GH的长度．
沪科版九年级上 22.3 相似三角形的性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、B 8、A 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、-1； 12、2； 13、； 14、45°；； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB∥CD，
在△ABQ和△CBQ中，
，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴∠BAQ=∠BCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠N，
∴BCQ=∠N，
∵∠CQM=∠NQB，
∴△CQM∽△NQC，
∴；
（2）解∵QN=8，MN=6，
∴QM=2，
由（1）知，，
∴，
∴CQ=4，
由（1）知，△ABQ≌△CBQ，
∴AQ=CQ=4，
∴AM=AQ+QM=4+2=6，
在Rt△CQM中，
CM===2，
设BM=x,则AB=BC=BM+CM=2+x,
在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
即（x+2）2=62+x2，
解得x=2，
即BM=2，
∴BM=CM，
∵AM⊥BC，
∴△ABC是等边三角形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BD=2AM=12．
17、（1）证明：∵AD=AB，
∴∠ADB=∠B，
∵∠DEC=∠B，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵∠DEC+∠AED=180°，∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠AED=∠ADC，
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△AED∽△ADC．
（2）解：由（1）可知，△AED∽△ADC，
∴，
∵AB=AD=2，CE=3，
∴=，
解得：AC=4或-1（不合题意，舍去），
∴AC的长为4．
18、解：（1）∵GF∥BC，
∴，
∵BD=20，
∴，即BG的长为8；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴根据平行四边形的性质得，AB∥CD，CE∥AD，AB=CD，
∴△ABG∽△MDG，△MCE∽△MDA，△MCE∽△ABE，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵S△CEM=1，
∴S△ABE=4，S△AMD=9，
∴S四边形AECD=S△AMD-S△CEM=9-1=8，
∴S ABCD=S△ABE+S四边形AECD=4+8=12，
所以平行四边形ABCD的面积为12．
19、（1）解：∵AM=MD，PB=PD，AN=NB，
∴，，PM∥AB，PN∥AD，
∴四边形ANPM是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ANPM是矩形，
∴∠MPN=∠EPF=90°，
∴∠EPN=∠FPM，
∵∠PMF=∠PNE=90°，
∴△PMF∽△PNE，
∴；
（2）证明：∵△PMF∽△PNE，
∴，
∴NE=2MF，
∵BE-NE=BN，
∴BE-2MF=BN，
∵N是AB的中点，
∴，
∴．
20、（1）证明：连接BF，EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E，F，H分别是OD，OA，CB 的中点，
∴EF∥AD，，，
∴EF∥BH，EF=BH，
∴四边形BFEH是平行四边形，
∴GB=GE，GF=GH，
∴线段FH与线段BE互相平分；
（2）解：由（1）知，EF=12，
∴AD=BC=24，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB，
又∵BD=2BA，
∴AB=OB，
∵F为OA的中点，
∴BF⊥OA，
又∵H为BC的中点，
∴，
∵GH=GF，
∴．