沪科版九年级上册 第22章 相似形 单元测试（含答案）

沪科版九年级上 第22章 相似形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物的高度是（　　）
A．3m B． C．12m D．
2．已知，则下列等式成立的是（　　）
A．5x=2y B．2x=5y C．5x=7y D．7x=5y
3．如图，在 ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G．若，AD=6，则DE的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
4．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=4，则线段BE的长为（　　）
A．6 B．10 C．8 D．7
5．已知等边三角形ABC，F为BC边上的点，CF=2BF，D，E分别是边AB，AC上点，DE垂直平分AF交AF于O，则=（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线AD∥BE∥CF，分别交直线m,n于点A，B，C，D，E，F，若AB=3，BC=4，EF=5，则DE的长是（　　）
A．5 B．4.5 C．3.25 D．3.75
7．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子中成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
8．如图在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，在AC上取一点E，使EC=3AE，D为AB中点，EB与DC交于点F，若，∠ADE=30°，则BF的长度是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰直角三角形ABC中，BC=8，D是BC上一点，BD＜CD，连结接AD，作DE⊥AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，若设CF=x,CE=y,在D的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．xy C．x2+y2 D．
10．（2025 朔州一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是对角线AC上一点，过点P作BC的平行线分别交AB，CD于点M和点N，连接DP，BP．若，△PMB的面积为2，则△PAD的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．5
11．在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于点D，连接AD；②以A为圆心，以BD的长为半径作弧，以D为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E；③连接AE，连接DE交AC于点F，下列结论错误的是（　　）
A．∠BCA=∠EAF B．△DBA≌△AED C． D．CF=AF
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为7：9，那么线段FC的长为（　　）
A． B．或 C．或 D．或
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AC的长为______．
14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，用含a的代数式表示平行四边形DFCE的面积为 ______．
15．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面放置平面镜CD，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=2，BD=5，CD=12，则CE的值为 ______．
16．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF分别交直线l1、l2、l3于D、E、F三点，如果AB=6，BC=4，DE=3，那么EF长为 ______．
17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2EB，连结CE交对角线BD于F，点P在线段CF上，连结DP，PB，若∠DPB=120°，，则=______，PB=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长．
19．如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知∠DAE=∠E．
（1）求证：△ADF∽△ECF；
（2）若CF=3，AF=2EF，求DC的长度．
20．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）求证：DF2=FM FN；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若AE=13，AB=12，求EC的长．
22．【问题背景】
如图，在 ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，CE，AC，EF，AC交EF于点O，且AF=BF．
【探索求证】
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
【问题解决】
（2）在BC的延长线上取一点G，连接OG，使得．若AC=8，EF=6，求OG的长．
沪科版九年级上 第22章 相似形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D 7、D 8、C 9、D 10、B 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、a； 15、； 16、2； 17、3；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵DC⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD，
∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠A=∠CDE，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=AB=4，
在Rt△DCE中，DE===5，
∵△ABC∽△DEC，
∴==，即==，
∴AC=，BC=，
∴△ABC的周长=++8=．
19、（1）证明：∵∠DAE=∠E，∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△ECF．
（2）解：∵AF=2EF，
∴，
∵△ADF∽△ECF，
∴，
∵CF=3，
∴DF=6，
∴DC=CF+DF=9．
20、（1）证明∵DF⊥AB，AD，BE是△ABC的高，
∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠FBM=90°-∠BAC，∠N=90°-∠BAC，
∴∠FBM=∠N，
又∵∠BFD=∠AFD，
∴△BFM∽△NFA；
（2）证明：∵△BFM∽△NFA，
∴，
∴FM FN=FB FA，
∵∠FBD+∠FDB=90°，∠FBD+∠FAD=90°，
∴∠FDB=∠FAD，
∵∠BFD=∠AFD，∠FDB=∠FAD，
∴△BFD∽△DFA，
∴，
∴DF2=FM FN；
（3）解：∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，
∴∠FDB=∠N=∠FBM，
∴△ENM∽△FBM∽△FDB，
∴，
∴FB=2FM，FD=2FB=4FM，
∵DF2=FM FN，
∴（4FM）2=FM （4FM+12），
解得：FM=1或0（舍去），
∴FB=2，FD=4，FN=FD+DN=16，
∵=，
∴AF=8，AB=AF+BF=10，
在Rt△BFD中，
BD==2，
在Rt△ADB与Rt△ADC中，
AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
∴AC2-（AC-2）2=102-（2）2，
解得：AC=5．
21、解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠EBO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠EBO，
又∵∠BOE=∠AOB，
∴△BEO∽△ABO，
∴，
（2）∵∠ABE=∠BOE=90°，∠AEB=∠BEO，
∴△ABE∽△BOE，
∴=，
已知AE=13，AB=12，由勾股定理得：EB===5，
∴，
∴EO=，
∴AO=AE-EO=13-=，
∴EC=AC-OE=AO-EO=．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴BF=FC=BC，AE=ED=AD，
∴BF=FC=AE=ED，
∵AE=FC，AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形．
∵AF=BF，
∴AF=AE，
∴四边形AFCE为菱形；
（2）解：过点O作OH⊥FC于点H，如图，
由（1）知：四边形AFCE为菱形，
∴AC⊥EF，OE=OF=EF=3，OA=OC=AC=4，
∴FC==5，
∵OH⊥FC，
∴，
∴OH=，
∴CH==．
∵四边形AFCE为菱形，
∴∠ACE=∠ACB，
∵，
∴∠G=ACB，
∵∠ACB=∠G+∠COG，
∴∠COG=∠G=ACB，
∴CG=OC=4，
∴HG=CH+CG=，
∴OG==．