沪科版数学九年级下册24.2 圆的基本性质 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级下册24.2 圆的基本性质 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-24 11:27:19 | ||
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文档简介
沪科版九年级下 24.2 圆的基本性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（ ）
A．20m B．12m C．10m D．8m
2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm,CE：ED=1：5，则⊙O的半径是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．6
4．如图，在⊙O中，AB，AC为两条弦，BC是直径，OD⊥AB于点D，连接CD，若，AD=2，则BC的长为（ ）
A．5 B． C． D．
5．如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面AB宽为12cm,水的最大深度为12cm,则该输水管的半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7.5cm D．10cm
6．如图，在⊙O中，点C是的中点，CD垂直平分半径OA，，则该圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A．4.8cm B．5cm C．5.2cm D．6cm
8．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD为边BC上的高线，AE为直径．若AB=3，AC=4，AD=2.5，则⊙O的半径为（ ）
A．4.8 B． C．2.4 D．
10．如图，点A的坐标为（-3，3），点P的坐标为（1，0），点B的坐标为（-1，0），⊙A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为（ ）
A．5 B．2.5 C．6 D．3
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD=8，OD=5，则BE的长为 ______．
12．如图，武汉某游乐场摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客坐摩天轮一周从B处到地面l的距离是47米时需 ______分钟．
13．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA=5，AB=7，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______．
14．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB=8，CD=2，则线段CE的长为 ______．
15．如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作BF的垂线交BF于点G，交⊙O于点H，若AE=3，，，则OE的长度为 ______，AF的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，连接OE并延长与⊙O交于点F，AC=8，EF=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cosC的值．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．
18．如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．
（1）求证：BQ=BC；
（2）若BQ=5，CM=3，求⊙O的半径．
19．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm,MN为水面截线，MN=48cm,GH为桌面截线，MN//GH．
（1）作OC⊥MN于点C，求OC的长；
（2）将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了13cm,求此时水面截线减少了多少？
20．新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
（1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦．
沪科版九年级下 24.2 圆的基本性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、B 8、A 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、5或10； 13、12； 14、2； 15、；2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AC=8，EF=2，
∴设AO=r,则OF=r,OE=r-2，
∵E是AC的中点
∴ 且OF⊥AC，
在Rt△AEO中，AE2+OE2=OA2，
∴42+（r-2）2=r2，
解得r=5，
∴⊙O的半径为5；
（2）∵OE⊥AE，
∴∠A+∠AOE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠C=∠AOE，
∴．
17、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA=∠C=90°，
∴OF⊥AC，
∴=，
∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=AC=8，
在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2，
∴OA2=64+（OD-DF）2，
∴OA2=64+（OA-4）2，
∴OA=10，
∴⊙O的直径为20．
18、（1）证明：∵CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，
∴∠BNA=∠BMQ=90°，
∵∠ABN=∠ABN，
∴∠BQM=∠A，
∵，
∴∠C=∠A，
∴∠C=∠BQM，
∴BQ=BC；
（2）解：由（1）得BC=BQ=5，∠BMC=∠BMO=90°
∴在Rt△BMC中，，
设圆心为O，连接BO，设BO=r,则OM=r-3，
∴在Rt△BMO中，BM2+OM2=OB2，
即42+（r-3）2=r2，
解得：，
即⊙O的半径为．
19、解：（1）如图1：连接OM，
∵AB=50，
∴OM=25cm,
∵OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，MC=NC=MN==24（cm），
在Rt△OMC中，根据勾股定理得：OC2+242=252，
解得：OC=7，
∴OC的长7cm.
（2）如图2：过点O作OD⊥EF，垂足为点D，连接OE，
∴∠ODE=90°，EF=2ED
由题意可知：OD=7+13=20cm
在Rt△OED中，根据勾股定理得：202+ED2=252，
解得：ED=15，
∴EF=2ED=2×15=30，
∴48-30=18，
∴此时水面截线减少了18cm.
20、（1）证明：∵AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵AB，AC是⊙O的等垂弦，
∴AB=AC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC，AD=AC，
∴AE=AD，
∴矩形ADOE是正方形．
（2）证明：设AB交CD于点E，连接AC，
∵OD⊥OA，OC⊥OB，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠BOC=45°，∠ACD=∠AOD=45°，
∴∠BEC=∠ACD+∠BAC=90°，
∴AB⊥CD，
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴AB，CD是⊙O的等垂弦．
一．选择题（共10小题）
1．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（ ）
A．20m B．12m C．10m D．8m
2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm,CE：ED=1：5，则⊙O的半径是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．6
4．如图，在⊙O中，AB，AC为两条弦，BC是直径，OD⊥AB于点D，连接CD，若，AD=2，则BC的长为（ ）
A．5 B． C． D．
5．如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面AB宽为12cm,水的最大深度为12cm,则该输水管的半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7.5cm D．10cm
6．如图，在⊙O中，点C是的中点，CD垂直平分半径OA，，则该圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A．4.8cm B．5cm C．5.2cm D．6cm
8．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD为边BC上的高线，AE为直径．若AB=3，AC=4，AD=2.5，则⊙O的半径为（ ）
A．4.8 B． C．2.4 D．
10．如图，点A的坐标为（-3，3），点P的坐标为（1，0），点B的坐标为（-1，0），⊙A的半径为1，C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接PC，OQ，则OQ长的最大值为（ ）
A．5 B．2.5 C．6 D．3
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD=8，OD=5，则BE的长为 ______．
12．如图，武汉某游乐场摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客坐摩天轮一周从B处到地面l的距离是47米时需 ______分钟．
13．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA=5，AB=7，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______．
14．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB=8，CD=2，则线段CE的长为 ______．
15．如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作BF的垂线交BF于点G，交⊙O于点H，若AE=3，，，则OE的长度为 ______，AF的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是AC的中点，连接OE并延长与⊙O交于点F，AC=8，EF=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cosC的值．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．
18．如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．
（1）求证：BQ=BC；
（2）若BQ=5，CM=3，求⊙O的半径．
19．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm,MN为水面截线，MN=48cm,GH为桌面截线，MN//GH．
（1）作OC⊥MN于点C，求OC的长；
（2）将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了13cm,求此时水面截线减少了多少？
20．新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
（1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦．
沪科版九年级下 24.2 圆的基本性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、B 8、A 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、5或10； 13、12； 14、2； 15、；2；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AC=8，EF=2，
∴设AO=r,则OF=r,OE=r-2，
∵E是AC的中点
∴ 且OF⊥AC，
在Rt△AEO中，AE2+OE2=OA2，
∴42+（r-2）2=r2，
解得r=5，
∴⊙O的半径为5；
（2）∵OE⊥AE，
∴∠A+∠AOE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠C=∠AOE，
∴．
17、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA=∠C=90°，
∴OF⊥AC，
∴=，
∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=AC=8，
在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2，
∴OA2=64+（OD-DF）2，
∴OA2=64+（OA-4）2，
∴OA=10，
∴⊙O的直径为20．
18、（1）证明：∵CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，
∴∠BNA=∠BMQ=90°，
∵∠ABN=∠ABN，
∴∠BQM=∠A，
∵，
∴∠C=∠A，
∴∠C=∠BQM，
∴BQ=BC；
（2）解：由（1）得BC=BQ=5，∠BMC=∠BMO=90°
∴在Rt△BMC中，，
设圆心为O，连接BO，设BO=r,则OM=r-3，
∴在Rt△BMO中，BM2+OM2=OB2，
即42+（r-3）2=r2，
解得：，
即⊙O的半径为．
19、解：（1）如图1：连接OM，
∵AB=50，
∴OM=25cm,
∵OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，MC=NC=MN==24（cm），
在Rt△OMC中，根据勾股定理得：OC2+242=252，
解得：OC=7，
∴OC的长7cm.
（2）如图2：过点O作OD⊥EF，垂足为点D，连接OE，
∴∠ODE=90°，EF=2ED
由题意可知：OD=7+13=20cm
在Rt△OED中，根据勾股定理得：202+ED2=252，
解得：ED=15，
∴EF=2ED=2×15=30，
∴48-30=18，
∴此时水面截线减少了18cm.
20、（1）证明：∵AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵AB，AC是⊙O的等垂弦，
∴AB=AC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC，AD=AC，
∴AE=AD，
∴矩形ADOE是正方形．
（2）证明：设AB交CD于点E，连接AC，
∵OD⊥OA，OC⊥OB，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠BOC=45°，∠ACD=∠AOD=45°，
∴∠BEC=∠ACD+∠BAC=90°，
∴AB⊥CD，
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴AB，CD是⊙O的等垂弦．