第27章 圆 单元测试（含答案）华东师大版九年级下

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
2．如图，AD是⊙O的直径，BC=CD，∠A=30°，∠B的度数为（　　）
A．120° B．90° C．100° D．105°
3．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长50m,测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）
A．25m B．50m C．25m D．100m
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=50°，则∠COD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．50° D．35°
5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
6．在⊙O中，点A，B，C，D在圆上，OB∥DC，OD∥BC，则∠A为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
7．如图，在⊙O中，若∠AOB=130°，则∠C的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°
8．如图，等边△ABC内接于⊙O，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°，则∠DEC-∠OCB的度数为（　　）
A．135° B．120° C．105° D．100°
9．（2025 河北模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD平分∠ACB，已知∠A=30°，AB=4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 湖北模拟）如图，在正三角形ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．2
11．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的半径为6，∠P=60°，则阴影部分的面积为______．
14．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O=90°，OD=2，则CD的长为______．
15．如图，点A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°，则∠ACB=______°．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=112°，则∠ABC的大小为 ______度．
17．如图，点E是边长为4的正方形ABCD内一点，且∠E=90°，将线段DE以点D为中心逆时针旋转90°得到线段DF，点G是BC的中点，连接FG，则FG的最大值为______．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、BF交于点M，以AE为直径的圆O交BM于点G，且，∠DAE+∠C=180°，则GE=______；若BE=6，BG=______．
三．解答题（共5小题）
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=10，sin∠BAC=，求CE的长．
20．（2025 秦都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点E．EF为⊙O的切线，连接EO并延长交BC的延长线于点D．
（1）求证：BF=FC；
（2）若AE=OE=3，求BD的长．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE=2OC=6，求cos∠CDA的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC，AB于点E，F，连接OF，EF，DE，且DE=EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=6，⊙O的半径为4，求DE的长．
23．如图，直线AE经过⊙O上的一点A，⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O的直径，CH⊥AE于点H，点D是的中点，∠ADC=∠EAC．取AD的中点F，连接BF．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若CH=2，AC=5，求BF的长．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、C
二．填空题（共6小题）
13、36-12π； 14、2； 15、50； 16、124； 17、2+2； 18、；；
三．解答题（共5小题）
19、（1）证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC交AC延长线于E，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=180°-∠E=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：连接BC交OD于点L，
∵AB是⊙O的直径，AB=10，
∴∠ACB=90°，OD=AB=5，
∵=sin∠BAC=，
∴BC=AB=×10=6，
∴AC===8，
∵∠LDE=∠E=∠LCE=90°，
∴四边形CLDE是矩形，
∴∠CLD=90°，
∴OD⊥BC，
∴LB=LC，
∵OB=OA，
∴OL=AC=4，
∴CE=DL=OD-OL=5-4=1，
∴CE的长为1．
20、（1）证明：连接CE，
∵∠ACB=90°，AC为⊙O的直径，
∴BC⊥AC，∠AEC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BEC=90°，
∵EF为⊙O的切线，
∴FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠FEB+∠FEC=90°，∠B+∠FCE=90°，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=BF，
∴BF=FC．
（2）解：∵AE=OE=3，OA=OE，
∴AE=OA=OE，
∵△AOE是等边三角形，
∴∠A=∠AEO=60°，
∵∠AEC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A=30°，∠CED=90°-∠AEO=30°，
∴∠D=∠AEO-∠B=30°，
∴∠CED=∠D，
∵OA=OC=OE=3，
∴AC=2OC=6，
∴CE===3，
∴BC=2CE=6，CD=CE=3，
∴BD=BC+CD=6+3=9，
∴BD的长是9．
21、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠CDA，
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=∠CDA，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDC，
∴∠BCE+∠E=∠CDA+∠BDC=∠ADB=90°，
∴∠OBE=180°-（∠BCE+∠E）=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线．
（2）解：设BC=m,
∵BE=2OC=6，
∴BE=BD=6，OC=3，
∴OA=OB=3+m,
∴AB=2OB=2（3+m）=6+2m,AC=AD=3+3+m=6+m,
∵AD2+BD2=AB2，
∴（6+m）2+62=（6+2m）2，
解得m1=2，m2=-6（不符合题意，舍去），
∵∠CBE=90°，BE=6，BC=2，
∴CE===2，
∵∠BCE=∠CDA，
∴cos∠CDA=cos∠BCE===，
∴cos∠CDA的值为．
22、（1）证明：如图，连接OE，
∵DE=EF，
∴=，
∴∠EOF=∠EOD，
由圆周角定理得：∠A=∠DOF=∠EOD，
∴OE∥AB，
∵∠B=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴=，即=，
解得：CD=4，
在Rt△OEC中，OD=CD=4，
∴DE=OC=4．
23、解：（1）证明：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径．
∴∠ACB=90°，
∴∠CDB+∠CDA=90°
∵∠CDA=∠EAC，∠CDB=∠CAB，
∴∠CAB+∠EAC=90°，
即∠EAB=90°，
.∴EA⊥AB
∴AE为⊙O的切线；
（2）如第（1）题图，连接DO、BC，
∵CH⊥AE，
∴∠CHA=90°，∠CHA=∠ACB=90°，
∵∠CAH=∠CBA．
∴△ACH∽△BAC，
∴，即，
∴AB=，
∵点D为AB的中点，
∴，
∴AD=BD，
∵F为AD中点，
∴DF=AD=BD，
∵AB为⊙O的直径．
∴∠ADB=90°，
∴，
∴，
∵BD2+DF2=BF2，
∴，
∴，
∴，
∴BF=．