2025-2026学年重庆市六校联考八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市六校联考八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. a0=1 C. a2+a3=a5 D. a6÷a2=a3
3.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2=（　　）
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
4.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 明天会有太阳
B. 买一张电影票，座位号是偶数号
C. 小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来
D. 一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
5.已知一个长方形的周长为46cm,相邻两边分别为x cm,y cm,则y与x之间的关系式为（　　）
A. y=46-x B. C. y=23-x D.
6.如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作BM⊥AB，在BM上取两点C，D，使得BC=CD，再过D点作BM的垂线DE，使得点E、C、A在同一直线上，若BD=6m,ED=4m,CE=5m,则A，B两点的距离是（　　）
A. 6m
B. 4m
C. 5m
D. 3m
7.在锐角三角形ABC中AB=5，△ABC的面积为30，BD平分∠ABC交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）
A. 10
B. 6
C. 12
D. 9
8.如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，F是BC上一点，连接AF并延长至E点，连接BE，G是AB上的一点，连接GF.若，∠AGF=102°，∠BAF=34°，则下列结论错误的是（　　）
A. ∠AFB=81°
B. ∠E=54°
C. AD∥BC
D. BE∥FG
9.如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E.若∠ECA=30°；则①∠ACB=75°；②∠BAD=60°；③EC=AE；④CD=CE.其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.20252+2×（-2025）×2024+20242= .
12.如图，已知AB∥CD，要使△ABF≌△DEF，只要添加一个条件是______（只需要添加一个）.
13.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 度.
14.已知x+y=5，xy=4，则x2-xy+y2的值为 .
15.如图，点F为线段AC上一点，且△ABF≌△CBF，△BEG≌△BED，EG平分∠AED，已知∠ABC=60°，则∠G= .
16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例.如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式
（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b,它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察：
（1）根据上面的规律，直接写出（a+b）4的展开式：______；
（2）计算55-5×54×7+10×53×72-10×52×73+5×5×74-75=______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）-a2 a0；
（2）（2a+b）（a-b）.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线，分别交BD，AB于点O，点E；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）所作的图形中，完成下面证明BD=CE的过程.
证明：在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB.
∴∠ABD=∠CBD=______①，
∠ACE=∠BCE=∠ACB，
∴______②.
在△BCE与△CBD中，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE
19.(本小题10分)
先化简，再求值：[（x+y）（x-y）+（x+y）2]÷x,其中x=-2，y=1.
20.(本小题10分)
如图，∠BCD的平分线交∠ABC的平分线于点M，交AB于点N，若∠CMB=90°.
（1）求证：AB∥CD.
（2）若∠1=35°，求∠DCB的度数.
21.(本小题10分)
实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b.
（1）请用含a,b的代数式，表示图中阴影部分的面积；
（2）已知a+b=8，ab=15，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA=CF，∠B=∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB=FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．

24.(本小题10分)
观察下列等式：
3×7=21；13×17=221；23×27=621；33×37=1221；43×47=2021…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21.
例如，计算53×57，因为5×6=30，3×7=21，所以53×57=3021.
（1）利用以上规律直接写出结果：83×87=______；
（2）设两个因数的十位数字为a,用含a的代数式表示上述速算法则：______×______=______；
（3）善于思考的小聪通过计算
22×28=616
44×46=2024
55×55=3025
79×71=5609…
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律.设两个因数的十位数字为a,个位数字分别为m,n,且m+n=10，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立.
25.(本小题10分)
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，点E，点F分别在边BC，CD上，已知，∠ABC+∠ADC=180°.
（1）请直接写出线段BE，EF，FD之间的数量关系；
（2）证明（1）中的结论；
（3）如图2，若点E，点F分别在边CB，DC的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并证明.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】AF=DF（答案不唯一）
13.【答案】55
14.【答案】13
15.【答案】20°
16.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
32
17.【答案】-a2； 2 a2-ab-b2
18.【答案】；
∠ ABC，∠BCE=∠CBD；∠ABC∠ACB；∠BCE=∠CBD
19.【答案】2x+2y，-2．
20.【答案】∵∠CMB=90°，
∴△BCM是直角三角形，
∴∠2+∠1=90°，
∵∠BCD的平分线交∠ABC的平分线于点M，
∴∠BCD=2∠2，∠ABC=2∠1，
∴∠BCD+∠ABC=2（∠2+∠1）=180°，
∴AB∥CD；
110°
21.【答案】（1）200、12、36、108°．
（2）200×30%=60（名）
（3）∵3200×30%=960（名），
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
∵3200×36%=1152（名），
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152=2112
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
22.【答案】；

23.【答案】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB=∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB=FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B=∠FCE，
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，
即3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠B=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°．
24.【答案】7221；
（10a+3）；（10a+7）；100a（a+1）+21；
（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn；理由：
两个因数分别表示为：10a+m，10a+n，
则（10a+m）（10a+n）
=100a2+10an+10am+mn
=100a2+10a（m+n）+mn，
∵m+n=10，
∴（10a+m）（10a+n）
=100a2+100a+mn
=100a（a+1）+mn
25.【答案】EF=BE+FD；
如图1，延长EB到H，使BH=DF，连接AH，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABH=180°，
∴∠ADC=∠ABH，
在△ABH与△ADF中，
，
∴△ABH≌△ADF（SAS），
∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵，
∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAH+∠BAE=∠EAH，
在△AEH与△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF（SAS），
∴EF=EH=BE+BH，
∴EF=BE+FD；
中的结论不成立；EF=FD-BE；
证明：如图2，在DF上截取DM=EB，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ABE与△ADM中，
，
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∴∠EAM=∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD，
∵，
∴，
在△AEF与△AMF中，
，
∴△AMF≌△AEF（SAS），
∴EF=MF=DF-DM，
∴EF=FD-BE
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