1.1 菱形的性质与判定-菱形的性质 课件(共19张PPT) 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

(共19张PPT)
1.1菱形的性质
建筑美学—观“菱”之美
单元视角，路径引入
角特殊化
性质
平行四边形
判定
性质
边
角
对角线
矩形
边特殊化
定义
定义
判定
类比
动态演示，生成定义
A
B
C
D
A
B
在平面直角坐标系中，有□ABCD，初始的顶点坐标分别为:
A(-3,0),B(0,4),C(8,4),D(5,0)
（1）请你说出边AB、AD的长
（2）将边AB进行平移，这时边AD的长度会随之发生变化，请你描述如何平移会使得AB=AD。
菱形
动态演示，生成定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义
1
2
符号语言：
∵四边形ABCD为平行四边形
且AB＝BC
∴平行四边形ABCD为菱形
菱形具有平行四边形所有的性质
菱形是特殊的平行四边形
合作交流，探究性质
任务一：菱形的边有哪些特殊的性质呢？
菱形的四条边都相等
猜想1：
已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD
求证：AB＝BC＝CD＝AD
符号语言：
∵四边形ABCD为菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD
探寻性质，推理证明
性质一：菱形的四条边都相等
A
B
D
C
证明：
(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD.
合作交流，探究性质
任务二：菱形的角和对角线有哪些特殊的性质呢？
猜想2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角
已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O．
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC
符号语言：
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD
BD平分∠ABC、∠ADC
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
探寻性质，推理证明
动态演示，验证性质
菱形的四条边都相等
性质1：
性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角
传统文化—品“菱”之妙
合作交流，探究性质
任务三：菱形是轴对称图形吗？能找到它的对称轴吗？
学以致用 探菱形之秘
①灵活性高：菱形具有不稳定性，也就是容易变形的特性。②结构稳定：虽然菱形整体容易变形，但它的对角线互相平分。这种结构特点使得门体在伸缩过程中，能够保持相对的平衡和稳定。③美观大方：对称性和简洁性，符合现代建筑的美学要求。
挖掘内涵，巩固性质
A　
B　
C　
D　
O　
求出菱形花台的占地面积.
例2
如图，苏州著名园林之一的狮子林需要修建一处菱形花台ABCD，已知对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝60°，AB=20 m，
(1)对角线BD的长为_________;
(2)菱形花台的周长为_____________
例1
20m
80m
挖掘内涵，巩固性质
A　
B　
C　
D　
O　
菱形的面积
① 底×高
② 2S△ABD
③ 4S△ABO
④ 两条对角线乘积的一半
课堂小结
本节课学到了那些知识？
用到了那些数学思想？
你认为我们接下来该研究什么？
身临其境—赏“菱”之韵
拙政园 卅六鸳鸯馆
探究作业
根据本节课所学内容，利用菱形设计一个美丽的图案，或者一个实用的发明创造。
感谢大家