1.2 矩形的性质与判定-矩形的性质 课件(共20张PPT) 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

(共20张PPT)
矩形的性质
为了让同学们体会每粒粮食的来之不易，校长决定设立一个一组邻边分别为2m，4m的平行四边形农田，请同学们画出你的设计图，并思考一下两个问题：
活动1
（1）你能画出多少个这样的平行四边形农田？
（2）怎样画才能使农田的面积最大？此时平行四边形农田的内角有什么特点？
内角特殊化
2
4
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
探究新知
几何语言
性质
∵四边形ABCD是矩形,
∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠A=90°
矩形
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=90°
∴ ABCD 是矩形
判定
生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
说一说
单元视角
学习平行四边形时，它的研究路径是什么？对于矩形我们要继续研究什么呢？
定义
性质
判定
应用
角
对角线
对称性
边
研究一类几何图形，主要从构成几何图形的基本元素（边、角、对角线、特殊线段以及对称性等方面）研究他们之间的位置和数量关系
类比旧知，探究性质
二
【活动二】：回顾平行四边形性质的研究路径
利用手中的矩形图片探究其性质
边
角
对角线
共性
特性
对角相等
对边平行且相等
相互平分
四条角都是直角
对角线相等
对称性
轴对称图形
矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
四边形ABCD是矩形， ∠A=90°
∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠C=∠A=90°，∠D= ∠B，AD∥BC.
∴ ∠A+ ∠B=180°，
∴ ∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，
即矩形的四个角都是直角.
验证猜想
猜想1：
已知：
求证：
矩形的对角线相等．
四边形ABCD是矩形.
AC = BD.
验证猜想
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴ AC = BD.
即矩形的对角线相等.
解法1：证△ABC≌△DCB
解法2：证△ABC≌△BAD
解法3：利用勾股定理求AC和BD的长
∴
猜想2
已知：
求证：
A
B
C
D
O
B　
C　
D　
A　
归纳
矩形的性质
1.矩形的四个角都是直角．
2.矩形的两条对角线相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD.
A
B
C
D
方案1
平行四边形
农田
推荐理由
符合要求
方案2
矩形
农田
推荐理由
面积利用率最高
含有直角方便建造
建造等长对角线小路，便于灌溉
轴对称图形更美观
例题解析
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
D
C
B
A
O
解:∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO.
∴AO=BO.
∵∠AOB=60°，
∴△ABO为等边三角形.
∴AO=AB=4.
∴BD=AC=2AB=8.
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
D
C
B
A
O
例题解析
第二种解法：
提示：
∠ACB= °
30
根据直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半知 BD=AC=2AB=8.
我们能不能对矩形进行拆分呢？请你想一想，矩形可以拆分成什么图形呢？
分解
解决矩形问题时也可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
A
B
C
D
O
两组全等的等腰三角形
四个全等的直角三角形
四边形
三角形
转化
A
B
C
D
O
请同学们观察图形，如果把一个矩形沿对角线剪去一半，在 Rt⊿ABC中，BO是一条什么特殊的线段呢？
此时BO和AC满足什么数量关系？
BO= AC
思考
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，OA=OC，
∴BO= AC.
请同学们课下自主完成该性质定理的证明！
练一练
C
B
A
O
1、如图，已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则
AC =_____cm, BD = _____cm.
6
10
5
小结
2、我们在研究过程中用到了哪些数学思想？
1、本节课我们主要研究了什么问题？经历了哪些学习活动？
3、下节课你还想学习什么内容呢？
1、必做题：完成直角三角形性质定理的证明及教科书53页第2题。
2、选做题：类比平行四边形的研究路径，应如何判定一个四边形是矩形请同学们尝试着探究一下吧。
作业：
谢谢大家！