江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省盐城市 2026 届高三上学期三校调研考试数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ ∈ Z，| | ∈ N”的否定为( )
A. ∈ Z，| | N B. ∈ Z，| | N C. Z，| | N D. Z，| | N
2.已知集合 = 2 > 0 ， = ln < 1 ，则 ∩ =( )
A. (0,1) B. 0, e C. ( ∞,0) ∪ 1, e D. 1, e
3 π π.某个弹簧振子在振动过程中的位移 (单位： )与时间 (单位： )之间的关系为 = 12cos 4 2 .则 =
8s 时，弹簧振子的瞬时速度为( )
A. 3πmms B. 0
mm
s C. 3π
mm mm
s D. 12 s

4.已知函数 ( ) = 2 , ≤ 0ln , > 0，则 ( ) = 2 是 = 1 成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 ( ) = 2 3 +1，若 = ( + ) 是奇函数，则 ， 的值为( )
A. = 1, = 2 B. = 1, = 2 C. = 1, = 2 D. = 1, = 2
6.数学家从实际生活中发现如下现象，在大量的十进制随机数据中，以 ∈ N 开头的数出现的概率为
( ) = lg +1 .若19 = ( ) =
log38 log32
log32+log 5
∈ N , ≤ 19 ，则 的值为( )
3
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7.若直线 = + 是曲线 = ln ( > 0)的一条切线，则 2 + 的最小值为( )
A. 2 2 B. ln 2 C. 12 ln 2 D. 1 + ln 2

8.已知函数 ( ) = e ， ∈ (0, + ∞)

，当 2 > 1时，不等式 1 2 < 恒成立，则实数 的取值范围为2 1
( )
A. ∞, e B. ∞, e C. ∞, e e2 D. ∞, 2
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合 中的元素 满足 = + 2 ，其中 ， ∈ Z，则下列选项中属于集合 的是( )
A. 0 B. 6 C. 11 2 D. 3 2 1
10.已知 ， ∈ +，4 + = 1，则( )
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A. 1 1 1的最大值为16 B. + 的最小值为 8
C. 1 1 4 + 的最大值为9 D. + + 的最小值为 2
11.已知函数 ( ) = ( + ) ，则下列结论正确的有( )
A.当 = 1 时，方程 ( ) = 0 存在实数根
B.当 ≤ 0 时，函数 ( )在 上单调递减
C.当 > 0 时，函数 ( )有最小值，且最小值在 = ln 处取得
D.当 > 0 时，不等式 ( ) > 2 + 32恒成立
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.若函数 ( ) = 2 2 + 2 + 4 为偶函数，则 = ．
13.已知函数 ( ) = e 2 + 2 有两个极值点 1, 2，若 2 = 2 1，则实数 的值为 ．
2
14 ( ) = + 1, = 1,.已知函数 22 4 则 ( (1)) = ;若 = ( ) + ( ) + 恰有三个不同ln( 1) ( 1) , ≠ 1,
的零点 1， 2， 3，则 21 + 22 + 23 = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知 ( ) = 2 + + , , ∈ R ，且 ( ) < 0 的解集为(0,2)．
(1)当 (1) = 1，求函数 ( )的解析式；
(2)若关于 的不等式2 ( ) 14 > 0 对一切实数恒成立，求实数 的取值范围．
16.(本小题 15 分)
已知 ( ) = ′(1) 2 + + 2ln .
(1)求 ′(1)并写出 ( )的表达式;
(2)证明： ( ) ≤ 1．
17.(本小题 15 分)
已知函数 ( ) = ln( + 1) + +2 ( ∈ R)．
(1)若 = 3，求 ( )的单调区间；
(2)若 ( )在其定义域上单调递增，求 的取值范围．
18.(本小题 17 分)

已知函数 ( ) = 3 +13 + 为奇函数．
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(1)求实数 的值；
(2)若 ( + 1) > (3 2 )，求实数 的取值范围；
(3) ( ) = log 设函数 3 3 log

3 9 + ，若对任意的 1 ∈ [3,27]，总存在 2 ∈ (0,1]，使得 1 = 2 成立，
求实数 的取值范围．
19.(本小题 17 分)
已知函数 ( ) = ln , ∈ , e 为自然常数．
(1)当 = 1 时，求函数 ( )在 = e 处的切线方程；
(2)若函数 ( )在区间 1, e 上有最小值 2，求实数 的值；
(3)在(1)的条件下，若不等式e ( ) ≥ 0 恒成立，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
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12.2
13. 1ln2
14.4 8；3 + 2
15.【详解】(1)由 ( ) < 0 的解集为(0,2)可知 > 0 且 ( ) = ( 2)．
则 (1) = 1 = 1 ( ) = 2 2 ．
(2)2 ( ) 1 > 0 2 ( 2)4 > 2
2 2 2 + 2 > 0 的解集为 ．
当 = 0 时，满足题意；
> 0
当 ≠ 0 时，由 = 4 2 8 < 0 0 < < 2．
综上， ∈ [0,2)．
16. (1) ( ) = 2 · (1) + 1 + 2解： 因为 ′ ′ ，令 = 1 解得 ′(1) = 1，所以 ( ) =
2 + + 2ln .
(2)构造 ( ) = ( ) + 1 = 2 + 2ln + 1 ( ) = 2 + 2 = 2(1 )(1+ )， ′ ．
当 0 < < 1 时， ′( ) > 0，于是 ( )在[0,1]单调递增;
当 ≥ 1 时， ′( ) ≤ 0，于是 ( )在[1, + ∞)单调递减，
所以 ( ) max = (1) = 0，于是 ( ) ≤ (1) = 0，所以 ( ) ≤ 1．
17. 1 2 【详解】(1)函数 ( ) = ln( + 1) + ′ +2的定义域为( 1, + ∞)，求导得 ( ) = +1 + ( +2)2，
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1 6 2 = 3 ′( ) = = 2 2 = ( 1+ 3)( 1 3)当 时， +1 ( +2)2 ( +1)( +2)2 ( +1)( +2)2 ，
当 1 < < 1 3或 > 1 + 3时， ′( ) > 0，当 1 3 < < 1 + 3时， ′( ) < 0，
因此函数 ( )在( 1,1 3)，(1 + 3, + ∞)上单调递增，在(1 3, 1 + 3)上单调递减，
所以函数 ( )的递增区间是( 1,1 3)，(1 + 3, + ∞)，递减区间是(1 3, 1 + 3)．
(2)由(1) ′( ) = 1 2 知， ′ +1+ ( +2)2，由 ( )在其定义域上单调递增，得 > 1, ( ) ≥ 0，
> 1, 1 2 ( +2)
2
则 +1 + ( +2)2 ≥ 0 2 ≥ +1 ，
2
当 > 1 ( +2) 1时， +1 = [( + 1) + +1 + 2] ≤ 4，当且仅当 = 0 时取等号，
2
因此 2 ≥ 4 ，解得 ≥ 2，当 = 2 时， ′( ) = ( +1)( +2)2 ≥ 0， ( )在( 1, + ∞)上递增，
所以 的取值范围是 ≥ 2

18.【详解】(1) 3 +1函数 ( ) = 3 + 中，3
+ ≠ 0，

由 ( )是奇函数，得 ( ) + ( ) = 0 3 +1 3 +1，即3 + + 3 + = 0，

整理得( + 1) 3 + 3 + 2 = 0 3 +1，解得 = 1，此时 ( ) = 3 1，

所以 ( )满足 ( ) + ( ) = 3 +1 3 +1 3 +1 1+33 1+ 3 1 = 3 1 + 1 3 = 0，即函数 ( )为奇函数，符合题意，
所以 = 1．
3 (2) +1 2由(1)知 ( ) = 3 1 = 1 + 3 1，其定义域为( ∞,0) ∪ (0, + ∞)，
显然 ( )在( ∞,0)，(0, + ∞)上均单调递减，
且当 ∈ ( ∞,0)时，3 ∈ (0,1)，3 1 ∈ ( 1,0) 2，3 1 ∈ ( ∞, 2)
2
，所以 ( ) = 1 + 3 1 ∈ ( ∞, 1)，
同理可得当 ∈ (0, + ∞)时， ( ) ∈ (1, + ∞)，
若 ( + 1) > (3 2 )，可能满足以下几种情况：
+ 1 > 0
① 3 2 > 0，解得 1 < < 23，
+ 1 < 3 2
+ 1 > 0 3
② 3 2 < 0，解得 > 2，
+ 1 < 0 < 1
③ 33 2 < 0，解得 > ，显然无解，2
2 3
综上，实数 的取值范围是 1, 3 ∪ 2 , + ∞
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(3)由(2)知， ( ) = 1 + 23 1，
当 0 < ≤ 1 时，0 < 3 1 ≤ 2 2，故 1 + 3 1 ≥ 2，
2
所以 ( ) = 1 + 3 1在(0,1]上值域为[2, + ∞),
又 ( ) = log 3 3 log

3 9 + = log3 1 log3 2 + = log3
2 3log3 + 2 + ， ∈ [3,27]，
令log3 = ， ∈ [1,3]，
2
则 = 2 3 + 2 + = 3 12 4 + ，
所以当 = 32时，
1
min = 4+ ，当 = 3 时， max = 2 + ，
所以函数 ( )在[3,27] 1上值域为 4 + ,2 + ，
因为对任意的 1 ∈ [3,27]，总存在 2 ∈ (0,1]，使得 1 = 2 成立，
则 14+ ,2 + [2, + ∞)，可得
1
4 + ≥ 2
9
，解得 ≥ 4．
9所以实数 的取值范围是 4 , + ∞ ．
19.解：(1)由题设 ( ) = ln ，则 ′( ) = 1 1 ，故 e = e 1，
′ e = 1 1e，
所以函数 ( )在 = e 处的切线方程为 (e 1) = (1 1e )( e)，
整理得(e 1) e = 0；
(2)由题设 ′( ) = 1 = 1 且 > 0，
当 ≤ 0 时， ′( ) < 0，即 ( )在(0, + ∞)上单调递减，
1
此时，在区间 1, e 上有最小值 e = e 1 = 2，可得 = e；
当 > 0 时，0 < < 1时 ′( ) < 0 1， > 时 ′ ( ) > 0，
所以 ( ) 1 1在(0, )上单调递减，在( , + ∞)上单调递增，
1 1
若 ≥ e，即 0 < ≤ e时，在区间 1, e 上有最小值 e = e 1 = 2，可得 =
1
e，不符合；
若 1 < 1 < e
1 1
，即e < < 1 时，在区间 1, e 上有最小值 = 1 + ln = 2
1
，可得 = e3，不符合；
1
若 ≤ 1，即 ≥ 1 时，在区间 1, e 上有最小值 (1) = = 2，不符合；
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1
综上， = e；
(3)由题设e ( ln ) ≥ 0 且 > 0，
1
对于 = ln ，有 ′ = 1 ′ ′ ，则 0 < < 1 时 < 0， > 1 时 > 0，
所以 = ln 在(0,1)上单调递减，在(1, + ∞)上单调递增，则 ≥ 1 ln1 = 1，

所以 ln ≥ 1 e恒成立，则 ≤ ( ln )在(0, + ∞)上恒成立，
2
令 ( ) = e ( ln )，则
′( ) = e ( ln 2 +ln +1) 2( ln )2 ，
令 ( ) = 2 ln 2 + ln + 1，则 ′( ) = 2 ln + 1 3，
令 ( ) = ′( )，则 ′( ) = 2 1 1 = (2 +1)( 1) 2 2 ，
所以 0 < < 1 时 ′( ) < 0， > 1 时 ′( ) > 0，则 ( ) = ′( )在(0,1)上单调递减，在(1, + ∞)上单调
递增，
故 ( ) = ′( ) ≥ ′(1) = 0，易知 ( )在(0, + ∞)上单调递增，且 (1) = 0，
所以 0 < < 1 时 ( ) < 0，即 ′( ) < 0， > 1 时 ( ) > 0，即 ′( ) > 0，
所以 ( )在(0,1)上单调递减，在(1, + ∞)上单调递增，故 ( ) ≥ (1) = e，
综上， ≤ e．
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