数学参考答案
一．选填题答案
A B D D A D B C AB BCD ABD
3，8，
二．解答题
15.【1】由残差图可知模型①的残差值比较分散和远离横轴，所以模型①平方和大于模型②的残差平方和，所以应选择模型②.
【2】（i）对于模型②：，令，可得，
则，
可得，所以关于的经验回归方程为；
（ⅱ）由（i）可得：，整理可得，
，则，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递增，在内单调递减，所以当时，取到最大值，即取得最大值，所以第12年活动当日营销成本的预测值最大.
16.（1）因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,
又当时，所以f(0)，解得a=-1
所以a+2=1;故f(a+2)=f(1)=-f(-1)=-5
（2）由（1）得，当时，
当时，-x∈，所以
又所以y=f(x)在(0,3]上的解析式为
解集为（0，1）
（3）因为当x∈[-1,时，所以由，得整理得根据指数函数单调性可得g(x)是减函数，
所以7,所以m≥7,
故实数m的取值范围是[7,+∞).
17.【1】由题意当时，；
当时，
两式相减得，所以，当时也成立．
所以数列的通项公式.
【2】根据题意，得
所以
所以
18.【1】因为在处的切线斜率为0，
所以，即；此时切点坐标为，所以.
【2】①因，
当时，在单调递增，只有一解，显然不符合题意；
当时，设，则.
由；由.
所以即在上单调递增，在上单调递减.
因为函数存在两个极值点.
所以需有两解，所以为必要条件，即为必要条件，
当时，时，时，，
分别在及各有一零点，综上：.
②因为或而，
所以，而，
所以，
令，所以，所以在上单调递减，
所以，所以.
19【1】假设存在两个不同的数，满足题意，
易知，由题意可得，即，
，，，
，又，所以.
因为，即，化简可得，又，所以，
代入，可得或，
所以为“切合函数”.
【2】由题意知，因为为“切合函数”，
故存在不同的数(不妨设)使得，即，
整理得，（ⅰ）先证，
即，，令，则由，知，
要证，只需证，即，
设，易知，
故在单调递减，所以，故有，
由上面的式知,所以.
（ⅱ）由上面的得，
，
又，所以且，故要证，
只需证，即，
设，则即证
，
设，则，
即也就是在单调递增，
，所以在单调递增，
所以，因为，
所以，所以，所以原不等式成立射洪中学高2023级高三上期第一次模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知集合A={2a-1，a2，0}，B={1-a，a-5，9}，若A∩B={9}，则实数a的值为( )
A.-3 B.3 C.5 D.5或-3或3
2.是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.< B.|a|>|b| C.a2>b2 D.2a>2b
4.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知样本数据3，6，3，2，7，4，6，8的中位数为，则的展开式中含项的系数为（ ）
A. 80 B. 240 C. D.
6. 已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，… ，则（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
7. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若函数有四个不同零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正实数、满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 的最小值为
11. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（ ）
A. 为偶函数 B. 在上单调递增
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数在处有极小值，则______.
13. 设等比数列的前项和为，已知，则__________
14.定义：如果函数f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a，则称函数f(x)是[a，b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）一年一度的“双11”促销活动又将拉开帷幕，各大电商平台发布的数据显示，在消费品以旧换新、家电政府补贴等促消费政策和活动的带动下，消费市场潜能加速释放，带动相关商品销售保持增长. 经过调研，得到2019年到2024年“双11”活动当天某电商平台线上日销售额（单位: 百亿元）与年份（第年）的6组数据（时间变量的取值依次为），对数据进行处理，得到如下散点图（图1）及一些统计量的值. 其中.
48.7 3.5 91 1204 1.1 9.4 388.1
分别用两种模型：①；②进行拟合，得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图（图2）（残差值真实值预测值）.
（1）根据题中信息，通过残差图比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型进行拟合？请说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，
（i）求出关于的经验回归方程（系数精确到0.1）；
（ⅱ）若该电商平台每年活动当天线上日销售额与当日营销成本及年份存在线性关系: ，则在第几年活动当日营销成本的预测值最大
参考公式: ；参考数据:.
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16.(15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=(a∈R).
(1)求f(a+2)的值；
(2)求在上的解不等式
(3)当x∈时，不等式f(x)≤恒成立，求实数m的取值范围.
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17. (15分)已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
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18. (17分)已知函数.
（1）若函数在处的切线方程为，求实数；
（2）若函数存在两个极值点（）
①求a的取值范围；
②证明：
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19. (17分)若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
（1）证明：为“切合函数”；
（2）若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．
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